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立身以立学为先，立学以读书为本
三角函数公
式大全
(
学习宏程序须知）
三角函数（
Trigonometric
）是数
学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的
本质是任意角的集合与一个比值的集
合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐
标系中定
义的，
其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，
但并不完全。
现代
数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程
的解，
将其定义扩展到复数系。
它包含六种基
< br>本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值
函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
< br>在物理学中，
三角函数也是常
用的工具。
起源
“
三角学
”
，英文
Trigonometry<
/p>
，法文
Trigonometrie
，德
文
Trigonometrie
，都来
自拉丁文
Trigonometria
。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用
Trigonometry
这
个词的是皮蒂斯楚斯
( Bartholomeo
Pitiscus,1516-1613)
，他在
1595
年出版一本著作
《三角学
:
解三角学的简明处理》
，
创造了这个新词。
它是由
τριγωυου
(
三角学
)
及
μετρει
υ
(
测
量
)
两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角
形。古希腊文里没有这个字，原因是
当时三角学还没有形成一门独立的科学，
而是依附于天文学。
因此解三角形构成了古代三角
学的实用基础。
早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时
候，由于垦殖和畜牧的
需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，
又推动他们去长途旅行。
在当时，
这种迁移和旅行是一种冒险的
行动。
人们穿越无边无际、
荒无人烟的草地和原始森
林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们
白天拿太阳作路标，
夜里则以星星为指路灯。
太
阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确
的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的
人指出了正确方向。
就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种
观测服务的原始的三角
测量就应运而生了。
因此可以说，
三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一
步的
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tan
α
·
cot
α
＝
1
sin
α
·
csc
α
＝
1
商的关系：
sin
< br>α
/cos
α
＝
tan
α
＝
sec
α
/csc
α
平方关系：
sin
< br>2
α
＋
cos
< br>2
α
＝
1
1
＋
tan
2
α
＝
sec
2
α
立身以立学为先，立学以读书为本
cos
α
·
sec
α
＝
1
cos
α
/sin
α
＝
cot
α
＝
csc
α
/sec
α
1
＋
< br>cot
2
α
＝
< br>csc
2
α
诱导公式
sin
（－
α
）＝
cos
（－
α
）＝
－
sin
α
cos
α
sin
（
π
/
2
－
α
）
si
n
（
π
－
α<
/p>
）
＝
＝
cos<
/p>
α
cos
（<
/p>
π
/2
－
α
）
sin
α
cos
（
π
－
α
）
＝
sin
α
＝－
cos
α
tan
（
π
/
2
－
α
）
ta
n
（
π
－
α<
/p>
）
＝
cot
α<
/p>
＝－
tan
α
cot
（
π
/
2
－
α
）
co
t
（
π
－
α<
/p>
）
＝
tan
α<
/p>
＝－
cot
α
sin
（
π
/2
＋
α
）<
/p>
sin
（
π
＋<
/p>
α
）
＝
－
sin
α
＝
cos
α
cos
（
π
/
2
＋
α
）
co
s
（
π
＋
α<
/p>
）
＝－
cos
α
＝－
sin
α
tan
（
π
/
2
＋
α
）
ta
n
（
π
＋
α<
/p>
）
＝
tan
α<
/p>
＝－
cot
α
cot
（
π
/
2
＋
α
）
co
t
（
π
＋
α<
/p>
）
＝
cot
α<
/p>
＝－
tan
α
两角和与差的三角函数公式
sin
（
α
＋
β
）
＝
sin
α
cos
β
＋
tan
（－
α
）＝<
/p>
－
tan
α
sin
（
3
π
/2
－
α<
/p>
）＝－
cos
α
cos
（
3
π
/2
－
α
）＝
－
sin
α
tan
（
3
π
/2
－
α
）＝
cot
α
cot
（
3
π
/2
－
α
）＝
tan
α
sin
（
3
π
/2
＋
α
）＝－
cos
< br>α
cos
（
< br>3
π
/2
＋
α
）＝
sin
α
< br>
tan
（
3
< br>π
/2
＋
α
）＝－
cot
α
cot
（
3
π
/2
＋
α
）＝－
tan
α
2tan(
α
/2)
cot
（－
α
）＝－
cot
α
sin
（
2
π
－
α
）＝－
sin
α
cos
（
2
π
－
α
）＝
cos
α
tan<
/p>
（
2
π
－
α
）＝－
tan
α<
/p>
cot
（
2
π<
/p>
－
α
）＝－
co
t
α
sin
（
2k
π
＋
α
）＝
sin
α
cos
（
2k
π
＋
α
）＝
c
os
α
tan
（
2k
π
＋
α
）＝
tan
α
cot
（
2k
π
＋
α
）＝
cot
α
(
其中
k
∈
Z)
万能公式
立身以立学为先，立学以读书为本
c
os
α
sin
β
sin
（
α
－
β
）
＝
s
in
α
cos
β
－
cos
α
sin
< br>β
cos
（
< br>α
＋
β
）＝
cos
α
cos
β
－
sin
α
sin
β
cos
（
α
－
β
）＝
cos
α
cos
β
＋
sin
α
sin
β
tan
α
＋
tan
β
tan
（
α
＋
β
）＝
——————
1
－
tan
α
·
tan
β
tan
α
－
tan
β
tan
（
α
－
β
）＝
——————
< br>
1
＋
tan
α
·
tan
β
半角的正弦、余弦和正切公式
sin
α
＝
———
———
1
＋
tan
2
(
α
/2)
1
－
tan
2
(
α
/2)
cos
α
＝
——————
1
＋
tan
2
(
α
/2)
2tan(
α
/2)
tan
α
＝
——————
1
－
tan
2
(
α
/2)
三角函数
的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公
三倍角的正弦、余弦和正切公式
式
sin2
α
＝
2sin
α
cos
α
cos2
α
＝
cos
2
α
－
sin
2
α
＝
2cos
2
α
－
1
＝
< br>1
－
2sin
2
α
2tan
α
sin3
α
＝
3sin
α
－
4sin
3
α
cos3
α
＝
4cos
3
α
－
3cos
α
3tan
α
－
tan
3
α
tan
3
α
＝
——————
< br>
1
－
3tan
2
α
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