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【诱导公式】
<
/p>
常用的诱导公式有以下六组
：
（公式一<
/p>
～公式五函数名未
改变，
公式
六函数
名发生改变）
公
式一
：
设
α
为任意角，终边相同的角的同一
三
角函数
的值相等：对于
x
轴正半轴为起点轴
而言
弧度制
下的角的表示：
sin
（
2kπ+α
）
=sinα
（
k
∈
Z
）
cos
（
2kπ+α
）
=cosα
（
k
∈
Z
）
tan
（
2
kπ+α
）
=tanα
（
k
∈
Z
）
cot
（
2kπ+α
）
=cotα
（
k
∈
Z
）
sec
（
2kπ+α
）
=secα
（
k
∈
Z
）
csc
（
2
kπ+α
）
=cscα
（
k
∈
Z
）
角
度
制
下的角的表示：
sin
(α+k·360°)=sinα
（
k
∈
Z
）
cos(α+k·360°)=cosα
（
k
∈
Z
）
tan (α+k·360°)=tanα
（
< br>k
∈
Z
）
cot
（
α+k·360°
）
=cotα
（
k
∈
Z
）
sec
（
α+k·360°
）
=secα
（
k
∈
Z
）
csc
（
α+k·360°
）
=cscα
（
k
∈
Z
）
公式二：
设
α
为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
对于
x
轴负半轴为
起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin
（
π
+α
）
=
－
s
inα
cos
< br>（
π+α
）
=
< br>－
cosα
tan
（
π+α
）
=tanα
co
t
（
π+α
）
=cotα
sec
（
π+α
）
=
－
secα
csc
（
π+α
）
=
－
cscα
角
度制下的角的表示：
sin
（
180°+α
）
=
－
sinα
cos
（
180°+α
）
=
－
cosα
tan
（
1
80°+α
）
=tanα
cot
（
1
80°+α
）
=cotα
sec
（
1
80°+α
）
=
－
secα
csc
（
180°+α
）
=
－
cscα
公
式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）
=
－
sinα
cos
（－
α
）<
/p>
=cosα
tan
（－
α
）
=
－
tanα
cot
（－
α
）
=
－
co
tα
sec
（－
α
）
=secα
csc (
－
α
）
=
－
cscα
公式
四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关
系：
弧度制下的角的表示：
sin
（
π
－
α
）
=si
nα
cos
（
π
－
α
）
=
－
cosα
tan
（
π
－
α
）
=
－
tanα
cot
（
π
－
α
）
=
－
cotα
sec
（
π
－
α
）
=
－
secα
c
sc
（
π
－
α
）
=cscα
角度制下的角的表示：
sin
（
180°
－
α
）
=sinα
< br>cos
（
180°
－
α
）
=
－
cosα
tan
（
180°
－
α
）
=
－
tanα
cot
（
180°
－
α
）
=
－
cotα
sec
（
180°
－
α
）
=
－
sec
α
csc
（
180°
－
α
）
=cscα
公式
五：
利用公式一和公式三可以得到
2π<
/p>
-
α
与
α
的三角函数值之间的关
系：
弧度制下的角的表示：
sin
（
2
π
－
α
）
=<
/p>
－
sinα
cos
（
2π
－
α
）
=cosα
tan
（
2π
－
α
）<
/p>
=
－
tanα
cot
（
2
π
－
α
）
=<
/p>
－
cotα
sec
（
2π
－
α
）
=secα
csc
（
2π
－
α
）<
/p>
=
－
cscα
角度制下的角的表示：
sin
（
360°
－
α
）
=
－
sinα
cos
（
360°
－
α
）
=cosα
< br>tan
（
360°
－
α
）
=
－
tanα
cot
（
360°
－
α
）
=
－
cotα
sec
（
360°
－
α
）
=secα
< br>csc
（
360°
－
α
）
=
－
cscα
小结：以上五
组公式可简记为：
函
数
名
不
变，
符
号看
象
限
.
即
α
+k
·
360
°<
/p>
（
k
∈
Z
）
，
﹣
α
，
180
°±α
，
360
°
－
α
的三角
函数值，
等于
α
的同名三角函数值
，
前面加
上一个把
α
看成锐角时
原函数值的符号
。
公式六
：
π
/2
±α
及
3
π
/2<
/p>
±α
与
α
的三角
函数值之间的关系
：
（
⒈
～
⒋
）
⒈
π
/2+
α
与
α
的三角函数值
之间的关
系
弧度制下的角的表示：
sin
（
π
/2+α
）
=cosα
cos
（
π
/2+α
）
=
—sinα
tan
（
π/2+α
）
=
－
cotα
< br>cot
（
π/2+α
）
=
－
tanα
sec
（
π
/2+α
）
=
－
cscα
csc
（
π/2+α
）
=secα
角度制下的角的表示：
sin
（
9
0°+α
）
=cosα
cos
（
9
0°+α
）
=
－
sinα
tan
（
90°+α
）
=
－
cotα
cot
（
90°+α
）
=
－
tanα
sec
（
90°+α
）
=
－
cscα
< br>csc
（
90°+α
）
=secα
⒉
π
/2<
/p>
－
α
与
α
的
三角函数值之间的
关系
弧度制下的角的表示：
sin
（
π
/2
－
α
）
=
cosα
cos
（
π/2
－
α
）
=sinα
tan
（
π/2
－
α
）
=cotα
cot
（
π
/2
－
α
）
=
tanα
sec
（
π/2
－
α
）
=cscα
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