-
常用的诱导公式有以下六组：
[1-2]
公式一
终边相同的角的同一
三角函数
的值相等。
设
α
为任意锐角，
弧度制
下的角的表示：
角度制
下的角的表示：
sin (
α
+k?360°)=si
n
α
（k∈Z）
cos(
α
+k?360°)=cos
α
（k∈Z）
tan (
α
+k?360°)=tan
α
（
k
∈Z）
cot
（
α
+k?360°
）
=cot
α
（k∈Z）
sec
< br>（
α
+k?360°）
=sec
α
（k∈Z）
csc
< br>（
α
+k?360°）
=csc
α
（k∈Z）
[3]
公式二
π
+
α
的三角函数值与
α
< br>的三角函数值之间的关系。
设
α
为任意角，弧度制下的角的表示：
sin
（
π
+
α
）
=
－
si
n
α
cos
（
π
+
α
）<
/p>
=
－
cos
α<
/p>
tan
（
π<
/p>
+
α
）
=tan
α
cot
（
π
+
α
）
=cot
α
se
c
（
π
+
α<
/p>
）
=
－
sec<
/p>
α
csc
（<
/p>
π
+
α
）
=
－
csc
α
角度制下的角的表示：
< br>sin
（180°+
α
）
=
－
sin
α
cos
（180°+
α
）
=
－
c
os
α
tan
（180°+
α
）
=tan
α
cot
（180°
+
α
）
=cot
α
sec
（180°+
α
）
=
－
sec
α
csc
（180°+
α
）
=
－
csc
α
[3]
公式三
任
意角
α
sin
（－
α
cos
（－
α
< br>tan
（－
α
cot
（－
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
）
=
－
sin
α
）
=cos
α
）
=
－
tan
α
）
=
－
cot
α
sec
（－
α
）<
/p>
=sec
α
csc (
－
α
）
=
－
csc
α
公式四
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
< br>sin
（
π
－
< br>α
）
=sin
α
cos
（
π
－
α
）
=
－
cos
α
tan
（
π
－
α
）
=
－
tan
α
cot
（
π
－
α
）
=
－
cot
α
sec
（
π
－
α
）
=<
/p>
－
sec
α
<
/p>
csc
（
π
－<
/p>
α
）
=csc
α
角度制下的角的表示：
sin
（180°－
α
）
=sin
α
cos
（180°－
α
）
=
－
cos
α
tan
（180°－
α<
/p>
）
=
－
tan<
/p>
α
cot
（1
80°－
α
）
=
－
cot
α
sec
（180°－
α
）
=
－
sec
α
csc
（180°－
α
）
=csc
α
[3]
公式五
利用公式一和公式三可以得到
2
π
-
α
与
α
的三
角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin
（
2
π
－
α
）
=
－
sin
α
cos
（
2
π
－
α
）
=cos
α
tan
（
2
π
－
α
）
< br>=
－
tan
α
< br>
cot
（
2
< br>π
－
α
）
=
－
cot
α
sec
（
2
π
－
α
）
=
sec
α
csc
（
2
π
－
α
）
=
－
cs
c
α
角度制下的角的表示：
sin
（360°－
α
）
=
－
sin
α
cos
（360°－
α
）
=cos
α
tan
（360°－
α
）<
/p>
=
－
tan
α<
/p>
cot
（360°－
< br>α
）
=
－
cot
α
sec
< br>（360°－
α
）
=sec
α
csc
（36
0°－
α
）
=
－
csc
α
[3]
公式六
π
/2±
α
及
3
π
/2±
α
与
α
的三角
函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈
π
/
2+
α
与
α
的
三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin
（
π
/2+
α
）
=cos
α
cos
（
π
/2+
α
）
=
—
sin
α
tan
（
π
/2+
α
）
=
－
cot
α
cot
（
π
/2+
α
）
=
－
tan
α
sec
（
π
/2+
α
）
=
－
csc
α
csc
（
π
/
2+
α
）
=sec
α
角度制下的角的表示：
sin
（90°+
α
）
=cos
α
cos
（90°+
α
）
=
－
sin
α
tan
（90°+
α<
/p>
）
=
－
cot<
/p>
α
cot
（9
0°+
α
）
=
－
tan
α
sec
（90°+
α
）
=
－
csc
α
csc
（90°+
α
）
=sec
α
[3]
⒉
π
/2
－
α
与
α
的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin
（
π
/2
－
α
）
=cos
α
cos
（
π
/2
－
α
）
=sin
α
tan<
/p>
（
π
/2
－
α
）
=cot
α<
/p>
cot
（
π<
/p>
/2
－
α
）
=tan
α
se
c
（
π
/2
－
α
）
=csc
α
csc
（
π
/2
－
α
）
=sec
α
角度制下的角的表示：