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延伸习题
拓展思维
教材中的许多习题都具有一定的典
型性、
示范性和探索性，
所蕴含的内容相当丰富。
教
学中，对他们不能简单的以题论题，而应该适当的进行变化、引伸、挖掘，
揭示有价值的新
结论。这样既可以避免搞题海战术、增加学生课业负担；又可以达到举一
反三，触类旁通；
同时开阔学生的视野，拓展学生的思维，
培养
学生的创造能力。本文抛砖引玉，简要介绍课
本习题的引伸变换。
职教《数学》第二册习题
8-4 B
p
80
1
．
（
2
）从短轴的
一个端点看两焦点的视角为直角。求此椭圆的离心率。
本题描
述抽象，
学生可能会陷在视角概念的圈子里，
舍本逐末，
从而影响了进一步的思
考。
为此，
笔者教学中对相应文字作了恰当的改进，
使本题变得清晰，
通俗易懂。
全题如下：
x<
/p>
2
y
2
已知椭圆
2
?
2<
/p>
?
1
(
a
?
b
?
0
)
短轴的一个端点
p
与椭
圆两焦点
F
1
,
F
2
的连线互相
a
< br>b
垂直。求此椭圆的离心率。
本题比
较简单，学生稍加分析，即可找到解决的关键。在学生享受到成功喜悦的同时，
逐次改变
题中条件，难度不加大的情况下，平行推进。
x
2
y
2
变
1
：
已知椭圆
2
?
2
?
1
(
a
?
< br>b
?
0
)
的一个焦点与椭圆短轴的两端点的连线互相垂
a
b
直。求此椭圆的离心率。
x
2
y
2
< br>变
2
：
已知椭圆
2
?
2
?
1
(
a
?
b
?
0
)
短轴
的一个端点与椭圆的长轴两端点的连线互
a
b
< br>相垂直。求此椭圆的离心率。
x
2
y
2
变
3
：
已知椭圆
< br>2
?
2
?
1
(
a
?
b
?
0
)
长轴的
一个端点与椭圆两短轴端点的连线互相
a
b
垂直。求此椭圆的离心率
一题多变，
这种良好思维情境的创设，激活了学生的思维，燃起了学生的求知欲望，而
且充分揭
示了圆与椭圆的内在联系。
借机以上三小题的铺垫，
笔者层层深
入，
对本题拓展延
伸，得到如下习题：