延伸习题 拓展思维

2021年3月1日发(作者：弓箭)

延伸习题

拓展思维

教材中的许多习题都具有一定的典 型性、

示范性和探索性，

所蕴含的内容相当丰富。

教

学中，对他们不能简单的以题论题，而应该适当的进行变化、引伸、挖掘， 揭示有价值的新

结论。这样既可以避免搞题海战术、增加学生课业负担；又可以达到举一 反三，触类旁通；

同时开阔学生的视野，拓展学生的思维，

培养 学生的创造能力。本文抛砖引玉，简要介绍课

本习题的引伸变换。

职教《数学》第二册习题

8-4 B

p

80

1

．

（

2

）从短轴的 一个端点看两焦点的视角为直角。求此椭圆的离心率。

本题描 述抽象，

学生可能会陷在视角概念的圈子里，

舍本逐末，

从而影响了进一步的思

考。

为此，

< p>
笔者教学中对相应文字作了恰当的改进，

使本题变得清晰，

通俗易懂。

全题如下：

x< /p>

2

y

2

已知椭圆

2

?

2< /p>

?

1

(

a

?

b

?

0

< p>
)

短轴的一个端点

p

与椭 圆两焦点

F

1

,

F

2

的连线互相

a

< br>b

垂直。求此椭圆的离心率。

本题比 较简单，学生稍加分析，即可找到解决的关键。在学生享受到成功喜悦的同时，

逐次改变 题中条件，难度不加大的情况下，平行推进。

x

2

y

2

< p>
变

1

：

已知椭圆

2

?

2

?

1

(

a

?

< br>b

?

0

)

的一个焦点与椭圆短轴的两端点的连线互相垂

a

b

< p>
直。求此椭圆的离心率。

x

2

y

2

< br>变

2

：

已知椭圆

2

?

2

?

1

(

a

?

b

?

0

)

短轴 的一个端点与椭圆的长轴两端点的连线互

a

b

< br>相垂直。求此椭圆的离心率。

x

2

y

2

变

3

：

已知椭圆

< br>2

?

2

?

1

(

a

?

b

?

0

)

长轴的 一个端点与椭圆两短轴端点的连线互相

a

b

垂直。求此椭圆的离心率

一题多变，

这种良好思维情境的创设，激活了学生的思维，燃起了学生的求知欲望，而

且充分揭 示了圆与椭圆的内在联系。

借机以上三小题的铺垫，

笔者层层深 入，

对本题拓展延

伸，得到如下习题：