如何理解方差和标准差的意义

切比雪夫不等式有两种等价形式的表达形式：

或。

它反映了随机变量在数学期望的邻域的概

率不小于。

如果随机 变量的分布不知道，

只要知道它的数学期望和方差，

我们就可以 利用切

比雪夫不等式估计概率。

它的应用有以下几个方面：

已知数学 期望和方差，我们就可以利用切比雪夫不等式估计在数学期望的邻域的概率。

已知数学期望和方差，

对确定的概率，

利用切比 雪夫不等式求出，

从而得到所需估计区间的

长度。

对

n

重贝努力试验，利用 切比雪夫不等式可以确定试验次数。

它是推导大数定律和其他定理的依据。

解题的具体步骤：

首先，根据题意确 定恰当的随机变量

X

，求出数学期望

E (X)

与

D(X)

；

< br>

其次，确定的值，

最后，由切比雪夫不等式进行计算和证明。

< br>注

:

（一）相关系数的含义

1.

相关系数刻画随机变量

X

和

Y

之间的什么关系 ？

（

1

）相 关系数也常称为“线性相关系数”

。这是因为，实际相关系数并不是刻画了随机变量

X

和

Y

之间的“一 般”关系的程度，而只是“线性”关系的程度。这种说话的根据之一就在

于，

X

和

Y

有严格的线性关系是才有达到最大值

1.

可以容 易举出例子说明：

即使

X

和

有严格的函数关系但非线性关系，不仅不必为

1

，还可以为

0.

（

< br>2

）

如果，

则解释为：

随机变量

X

和

Y

之间有一定程度的

“线性关系而非严格的线性关系”

< br>

2.

相关系数刻画了随机变量

X

和

Y

之间的“线性相关”程度

.

3.

的值越接近

1, Y

与

X

的线性相关程度越高

;