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第五章
过程控制和统计过程控制
目的和要求：
了解统计过程控制，
理解测量系统
的特性和几
个概念，理解过程能力及过程能力指数（短期和长期）的概念，
掌握测量系统分析的
ANOVA
方法及其
Minitab
输出结果的意
义，掌握短期（
C
p
和
C
pk
）和长期过程能指数（
P
< br>p
和
P
pk
）的计算，
以及
?
水平
Z
、
Z
Bench
的计算，
了解过程能力指数与不合格品率的
关
系。
第一节
测量系统分析
一、测量系统及其性质
数据是由测量
的来的，
测量的结果能否代表被测量物体的真
实值，测量误差有
哪些部分组成，有多大，如何确定，什么样的
测量误差可以接受，
什么样的又不能接受呢？这都是我们在利用
测量数据进行分析决策之前所关心的问题。
（一）
测量系统
测量系统是与测量有关的人
、测量仪器
/
工具软、硬件、测
量对象
、测量方法和环境的总称。
（二）
测量系统的几个特性和概念
1
、准确性
用同一测量仪器由同一测量人员测量同一样品，
并重复无限
多次，
测量结果的平均值与真值之间会存在差异，
差异大小就反
映了该测量系统的准确性。
< br>偏差分析可利用单样本的
T-
检验来确定是否有偏差，即
：
H
0
：
Bi
as=0
H
1
：
Bias
≠
0
。
利用
Minitab
可按如下步骤进行：
Stat
→
Basic Statistics
→
1-Sample
t.
2
、精密度
精密度包括反复性和再现性
（
1
）反复性（
Repeatability<
/p>
）
由同一测量人员用同一测量仪器在较
短时间内重复测量同一测
量
对
象
时
所
存
在
的
差
异
，
即
测
量
值
的
变
动
，
此
变
动
称
为<
/p>
EV(Equipment
Variation)
，是因为测量仪器引起的变动。
（
2
）再现性（
Re
producibility
）
由几
个不同的测量人员用同一测量仪器对同一被测对象进行
测量时存在的差异。此变动称为<
/p>
AV(Appraiser Variation)
，是因
为测量者引起的变动。
当
< br>EV>AV
时，需要考虑是否是测量工具的精度不够，或测
量工具本身测量不稳定。
当
EV<
AV
时，需要考虑是否是测量者的使用方法不正确，
或由于精度
模糊，在判断测量值上发生误差。
3
、稳定性（
Stability
）
用同一测量仪器，
由同一测量人员在
不同的时间测量同一被
测对象时存在的差异，
反映随时间的变化
对同一物品测量结果变
动的程度。
4
、线性性（
Linearity
）
线性性用以衡量测量系统在不同的测量范围的测量值与被
测对象真值的差异大小。
二、测量误差
测量数据的误差是由被
测量对象的实际误差和测量系统误
差两部分组成，若用σ
总
表示总误差，σ
产品
表示被测对象误差，σ
2
2
2
测量<
/p>
表示测量误差，则有：σ
总
=
σ
产品
+
σ
测量
。下图（图
5-1
）测
量误差的构成及来源。
三、合理分组（
Rational Sub
Grouping
）
（一）组内误差和组间误差
合理分组
是测量阶段收集数据的一种策略，
通过合理分组可
以分短期和长
期误差，
从而可以确认过程目前的问题是技术实力
不够（
Z
ST
太小）
，还是
控制水平差（
Z
ST
与
Z
LT
差异太大）
。
收集数据时，
要求每组内的数据只包含偶然因
素引起的误差，
即
组内误差；
组与组之
间存在异常原因引起的误差和偶然因素引起
的误差，
即组间误差
；
这样收集的数据可对过程的长期能力和短
期能力分别作出评估
。
总误差
被测量对象误差
测量系统误
测量仪器误差
测量人员误差
准确性
线性性
稳定性
反复性
测量人员误差
测量人员和被
测量对象交互
作用误差
四、
Gage R&R
（一）
Gage
R&R
的基本条件
1
、选定测量仪器：
Gage
必须选定能够读出
Process
的变
动或
Spec
允许误差
10%
以下的最小测量单位的测量仪器。
< br>2
、
Sample
的准备：不能
随意准备样品，而是按照事先计划
的包含变动或
Spec
全范围的样品。这是为了确认测量系统能否
读出已知特性值来判定测量
系统能否被接受。
3
、测定者：须确
定
2
～
3
个典
型的测定者
（二）
Gage R&R Study
1
、基本公式
Total
Variance(
总误差
)=
Total
GageR
&
R
2
?
< br>PV
2
Total Gage
R&R=
EV
2
?
AV
2
% R&R=
Total Gage R&R SV/
Tolerance=5.15
测量
/
Tolerance
，
又记为：
%Tolerance
，
< br>
Gage
变动与公差的比值，用于判
< br>定部品合格与否的信赖性判断。
%Study=
Total Gage R&R SV/ Total
Variance
，
用于测定系统的信赖性判断。
2
、
Gage R&R
的判断基准
% R&R
≤
20%
< br>，测量系统可以接受；
20%
≤
% R&R
< br>≤
29%
，
有条件接受，即考虑
成本费用后决定；
% R&R
≥
29%
，测量系统不可以接受，应寻找改善措施。
< br>
3
、
Number of
Distinct Categories
的判断基准
Number of Distinct Categories=1.41
×
(
σ
P
/
σ
Gage R&R
)
若
Number of Distinct Categori
es=0
～
1
：
不能使用该测量系
统（改善测量系统）
；
若
Number of Distinct Categ
ories=2
～
4
：
有条件的接受该测
量系统；
若
Number of Distinct Categori
es
≥
5
：
可
以接受该测量系统。
五、利用
Minitab
进行
Gage R&R
Study
分析
1
、
Minitab
软件的操作步骤：
Stat
→
Qua
lity Tool
→
Gage R&R
Study
…；当部品和测量者之间存在不可忽略的交互作用时，为
把握交互作用必须使用
ANOVA
method
（方差分析法）
。
2
、一般先做
ANOVA
< br>分析，若
PARTS*OPERATOR
栏的
P
值
<0.05
，则
PARTS*OPERATOR
交互作用影响大，不可忽
略，用
ANOVA
方法精确。
3
、一般可选用给定公差和不给定公差两种情况来处理。
若
给定公差，
应优先考虑选用公差方法，
因为公差方法可更好的确
定测量系统的稳定性。
4
、
Minitab
输出
结果的分析准则：
①
若给定公差，则
优先看
%Tolerance
，此值即为
%R&R
。
②
若未给定公差，则优先看
%Contribution
。<
/p>
③
可参考
%S
V
的结果。
④
Minitab
输出图形的分析：
⊙
X-Bar
管理图
大部分测量值都超出管理界限说明结果是良好的
→
管理界限根据测量者之间的测量值变动计算出来的；管
理界限变动小说明测量者之间的测量变动小。
→
测量的变动（测量者，测量系统）比部品之间的变动相
对较小，能读出部
品变动的情况，即变差主要来自部品，否则主
要来自测量系统。
⊙
R
管理图
大部分测量值都在管理界限范围内表明结果是良好的
→
表示对样品反复测量得出的数据中没有异常数据。
⊙
Response
By
Parts
主要观察部品的变化，变化越大，
则部品的影响越大。
⊙
Response By Operator
主要观察测量人员的影响，
变化
越大，则人员的影响
越大。
⊙
Operator*
Parts Interaction
观察交互影响，
结果供参考。
例
5.1
.1
：
3
名测定者对
< br>10
个部品反复测量
2
次，测量
结果
保存在文件
:datagageiage
< br>中。
利用此数据判定此测量系统的好
坏。
解：
1
）打开数据文件；<
/p>
2
）
在主菜单中选择
Stat
→
< br>Quality Tool
→
Gage R&R
Study
，
进入
Gage R&R
Study
的对话框，分析方式选用
ANOVA
，即选
用方差分析法，
方差分析考虑了部品与测量者的
交互作用。
点击
Option
对话框，
在对话框的
Process Tolerance
中填入
0.6
，再
点击
OK
即可，得到如下结果。
Gage R&R
%Contribution
Source
VarComp
(of VarComp)
Total Gage R&R
0.004437
10.67
Repeatability
0.001292
3.10
Reproducibility
0.003146
7.56
Operator
0.000912
2.19
Operator*Part
0.002234
5.37
Part-To-Part
0.037164
89.33
Total Variation
0.041602
100.00
StdDev
Study Var
%Study Var
%Tolerance
Source
(SD)
(5.15*SD)
(%SV)
(SV/Toler)
Total Gage R&R
0.066615
0.34306
32.66
11.44
Repeatability
0.035940
0.18509
17.62
6.17
Reproducibility
0.056088
0.28885
27.50
9.63
Operator
0.030200
0.15553
14.81
5.18
Operator*Part
0.047263
0.24340
23.17
8.11
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