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常用的诱导公式
公式一
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于
x
轴正半轴为起
点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin
（2kπ+α）=sinα
（k∈Z）
cos
（2kπ+α）=cosα
（k∈Z）
tan
（2kπ+α）=tanα
（k∈Z）
cot
（2kπ+α）=cotα
（k∈Z）
sec
（2kπ+α）=secα
（k∈Z）
csc
（2kπ+α）=cscα
（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot
（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec
（α+k·360°）=secα
（k∈Z）
csc
（α+k·360°）=cscα
（k∈Z）
公式二
设
α
为任意角，π+α
的三角
函数值与
α
的三角函数值之间的关系：对于
x
轴
负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin
（π+α）
=
－sinα
cos
（π+α）
=
－cosα
tan
（π+α）=tanα
cot
（π+α）=cotα
sec
（π+α）
=
－secα
csc
（π+α）
=
－cscα
角度制下的角的表示：
sin
（180°+α）
=
－sinα
cos
（180°+α）
=
－cosα
tan
（180°+α）=tanα
cot
（180°+α）=cotα
sec
（180°+α）
=
－secα
csc
（180°+α）
< br>=
－cscα
公式三
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－α）
=
－sinα
cos
（－α）=cosα
tan<
/p>
（－α）
=
－tanα
< br> cot
（－α）
=
－cotα
sec
（－α）=secα
csc (
－α）
=
－cscα
公式四
利用公式
二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
< br>
弧度制下的角的表示：
sin
（π－α）=sinα
cos
（π－α）
=
－cosα
tan
（π－α）
=
－tanα
cot
（π－α）
=
－cotα
sec
（π－α）
=
－
secα
csc
（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin(
180
?
?
?
)
?
sin
?
cos
（180°－α）
=
－cosα
tan
（180°－α）
=
－tanα
cot
（180°－α）
=
－cotα
sec
（
180°－α）
=
－secα
csc
（180°－α）=cscα
[3]
公式五
利用公式一和公式三可
以得到
2π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin
（2π－α）
=
－sinα
< br> cos
（2π－α）=cosα
tan
（2π－α）
=
－tanα
cot
（2π－α）
=
－cotα
sec
（2π－α）=secα
csc
（2π－α）
=
－cscα
角度制下的角的表示：
sin
（360°－α）
=
－
sinα
cos
（360°－α）=cosα
tan
（360°－α）
=
－tanα
cot
（360°－α）
=
－cotα
sec
（360°－α）=secα
csc
（360°－α）
=
－cscα
[3]
公式六
π/2±α 及
3π/2±α
与
α
的三角函
数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α
与
α
的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin
（π/2+α）=cosα
cos
（π/2+α）
=
—sinα<
/p>
tan
（π/2+α）
=
－cotα
cot
（π/2+α）
=
－tanα
<
/p>
sec
（π/2+α）
=
－cscα
csc
（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin
（90°+α）=cosα
cos
（90°+α）
=
－sinα<
/p>
tan
（90°+α）
=
－cotα
cot
（90°+α）
=
－tanα
<
/p>
sec
（90°+α）
=
－cscα
csc
（90°+α）=se
cα
[3]
⒉ π/2－α
与
α
的三角函数值之间的关系
< br>
弧度制下的角的表示：
sin
（π/2－α）=cosα
cos
（π/2－α）=sinα
t
an
（π/2－α）
=
cotα
cot
（π/2－α）=tanα
sec
（π/2－α）=cscα
csc
（π/2－α）=secα
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