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y=arcsinx.
函数
< br>y=sinx
，
x
∈
[-
π
/2
，
π
/2]
的反函数叫做反正弦函数，记作
x=arcsiny.
习惯上用
x
表示自变量，用
y
表示函数，所以反正弦函数写成
y=arcsinx.
的形式
请注意正弦函数
y=sinx
，
x
∈
R
因为在整个定义域上
没有一一对应关系，所以不存在反
函数。
反正弦函数只对这样一个函数
y=sinx
，
x
∈
[-
π
/2
，
π
/2]
成立，这里截取的是正弦函数
靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值
区间。
理解
函数
y=arcsinx
中，
y
表示的是一个弧度制的角，
自变量
x
是一个正弦值。
这点必
须牢记
性质
根据反函数的性质，
易得函数
y=arcsinx
的，
定义
域
[-1
，
1]
，
值域
[
－
π
/2
，
π
/
2]
，是
单
调递增函数
图像关于原点对称，是
奇函数
所以有
arcsin(-x)=-arcsinx
，注意
x
的取值范围
:
x
∈
[-1
，
1]
导函数：
，导函数不能取
|x|=1
，
反正弦恒等式
sin(arcsin
x)=x
，
x
∈
[-1
，
1]
(arcsinx)'=1/
√
(1-x^2)
arcsinx=-arcsin(-x)
arcsin
（
sinx)=x
，
x
属于
[0
，
π
/2]
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