-
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tanα
·cotα
＝
1
sinα
·cscα
＝
1
cosα
·secα
＝
1
商的关系：
sinα/cosα
＝
tanα
＝
se
cα/cscα
cosα/sinα
＝
cotα
＝
cscα/secα
平方关系：
s
in
2
α
＋
c
os
2
α
＝
1
1
＋
tan
2
α
＝
sec
2
α
1
＋
cot
2
α
＝
csc
2
α
诱导公式
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
sin
（
π/2
－
α
）＝
cosα
sin
（
π
－
α
）＝
< br>sinα
cos
（
π/2
－
α
）＝
sinα
cos
（<
/p>
π
－
α
）＝－<
/p>
cosα
tan
（
π/2
－
α
）＝
cotα
tan
（
π
－
α
< br>）＝－
tanα
cot
（
π/2
－
α
）＝
tanα
co
t
（
π
－
α<
/p>
）＝－
cotα
sin
（
π
/2
＋
α
）＝
cosα
sin
（
< br>π
＋
α
）＝－
< br>sinα
cos
（
π/2
＋
α
）＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
tan
（
π/2
＋
α
）＝－
cotα
tan
（
π
＋
α
）＝
tanα
cot
（
π/2
＋
α
）＝－
tanα
cot
（
π
＋
α
）＝
cotα
两角和与差的三角函数公式
sin<
/p>
（
α
＋
β
）＝
sinαcosβ
＋
cosαsinβ
sin
（
α
－
β
）＝
sinαcosβ
－
cosαsinβ
cos
（
α
＋
β
）＝
cosαc
osβ
－
sinαsinβ
cos
（
α
－
β
）＝
cosαcosβ
＋
sinαsinβ
tan
α
＋
tanβ
tan
（
α
＋
β
）＝
——————
1
－
tanα ·tanβ
tanα
－
tanβ
tan
< br>（
α
－
β
）＝
——————
1
＋
tanα ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式
1
tan
（－
α
）＝－
tanα
< br>cot
（－
α
）＝－
cotα
sin<
/p>
（
3π/2
－
α
）
＝－
cosα
sin
（
2π
－
α
）＝－
sinα
cos
（
3π/2
－
α
）
＝－
sinα
cos
（<
/p>
2π
－
α
）＝<
/p>
cosα
tan
（
3π/2
－
α
）＝
cotα
tan
（
2π
－
α
）＝－
tanα
cot
（<
/p>
3π/2
－
α
）
＝
tanα
cot
< br>（
2π
－
α
）＝－
cotα
sin
（
3π/2
＋
α
）
＝－
cosα<
/p>
sin
（
2k
π
＋
α
）＝
s
inα
cos
（
3π/2
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）＝
cosα
tan
（
3π/2
＋
α
）
＝－
cotα
tan
（
2kπ
＋
α
）＝
tanα
cot
（
3π/2
＋
α
）
＝－
tanα
cot
（
2
kπ
＋
α
）＝
cotα
(
其中
k
∈
Z)
万能公式
2tan(α/2)
sinα
＝
——————
1
＋
tan
2
(α/2)
1
－
tan
2
(α/2)
cosα
＝
—————
—
1
＋
tan
2
(α/2)
2tan(α/2)
tanα
＝
——————
1
－
t
an
2
(α/2)
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n2α
＝
2sinαcosα
三倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n3α
＝
3sinα
< br>－
4sin
3
α
cos2α
＝
cos
2
α
－
sin
2
α
＝
2cos
2
α
－
1
＝
1
－
2sin
2
α
cos3α<
/p>
＝
4cos
3
α
－
3cosα
3tanα
－
tan
3
α
2tanα
tan3α
＝
———————
tan
2α
＝
——————
1
－
3t
an
2
α
1<
/p>
－
tan
2
α<
/p>
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α
-
β)/2]
s
inα
-
sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α
-
β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[
(α
-
β)/2]
cosα
-
cosβ=
-
2sin[(α+β)/2]sin[(α
-
β)/2]
化
asinα ±bcosα
为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
三角函数的积化和差公式
sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α
-
β)]
c
osα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)
-
sin(
α
-
β)]
cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α
-
β)]
sinα?sinβ=
-
(1/2)[cos(α+β)<
/p>
-
cos(α
-
β)]
2
三角函数诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
3
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函
数的值相等：
sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
cos<
/p>
（
2kπ
＋
α<
/p>
）＝
cosα
tan
（
2kπ
＋
< br>α
）＝
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）＝
cotα
公式二：
设
α
为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
tan
< br>（
π
＋
α
）＝
tanα
cot
（
π
＋
α
）＝
cotα
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
< br>tan
（－
α
）＝－
tanα
cot
（－
α
）＝－
cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数
值之间的关系：
sin
（
π
－
α
）＝
sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
t
an
（
π
－
α
）＝－
tanα
< br>cot
（
π
－
< br>α
）＝－
cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到
2π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
2π
－
α
）＝－
sinα
4
cos
（
2π
－
α
）＝
cosα
tan
< br>（
2π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
2π
－
α
）＝－
cotα
公式六：
π/2±α
与
α
的三角函数值之间的关
系：
sin
（
π/2
＋
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
＋
α
）＝－
sinα
ta
n
（
π/2
＋
α
）＝－
cotα
cot
（
π/2
＋
α
）＝－
tanα
<
/p>
sin
（
π/2
－
α
）＝
cosα
cos
（
π
/2
－
α
）＝
sinα
tan
（
π/2
－
α
）＝
cotα
cot
（
π/2
－
α
）＝<
/p>
tanα
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于
k·π/2±α(k
∈
Z)
的个三角函数值，
①当
k
是偶数时，得到
α
的同名函数值，即
函数名不改变；
②当
k
是奇数时，得到
α
相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把<
/p>
α
看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π
－
α)
＝
sin(4·π/2
－
α)
，
k<
/p>
＝
4
为偶数，所以取
sinα
。
当
< br>α
是锐角时，
2π
－
α
∈
(270°
，
360°
)
，
sin
(2π
－
α)
＜
0
，符号为
“
－
”
。
所以
sin(2π
－
α)
＝－
sinα
5
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边
的符号为把
α
视为锐角时，角
k·36
0°+α
（
k
∈
Z
），
-
α
、
180°±α
，
360°
-
α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种
三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀
“
一全正
；二正弦；三为切；四余弦
”
．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是
“
＋
”
；
第二象限内只有正弦是
“
＋
”
，其余全部是
“
－
”
；
第三象限内切函数是
“
＋
”
，弦函数是
“
－
”
；
第四象限内只有余弦是
“
＋
”
，其余全部是
“
－
”
．
上述记忆口诀
,
一全正
,
二正弦
,
三正切
,
四余弦
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tan
α
·cotα
＝
1
sinα
·cscα
＝
1
cosα
·secα
＝
1
商的关系：
sinα/cosα
＝
tanα
＝
se
cα/cscα
cosα/sinα
＝
cotα
＝
cscα/secα
平方关系：
s
in^2(α)
＋
cos^2(α)
＝
1
1
＋
ta
n^2(α)
＝
sec^2(α)
<
/p>
1
＋
cot^2(α)
< br>＝
csc^2(α)
6