-
三角函数诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
< br>sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）
＝
cosα
tan
（
2
kπ
＋
α
）＝
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）＝
cotα
公式二：
设
α
为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
tan
（
π
＋
α
）＝
ta
nα
cot
（
π
＋
α
）＝
cotα
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
tan
（－
α
）＝－
tanα
cot
（
－
α
）＝－
cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
－
α
）＝<
/p>
sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
tan
（
π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
π
－
α
）＝－
cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到
2π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
2
π
－
α
）＝－
sinα
cos
（
2π
－
α<
/p>
）＝
cosα
tan
（
2π
－
α
）＝
－
tanα
cot
（
2
π
－
α
）＝－
cotα
公式六：
π/2±α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π/2
＋
α
）
＝
cosα
cos
（
π
/2
＋
α
）＝－
sinα
< br>tan
（
π/2
＋
α
）＝－
cotα
cot
（
π/2
＋
α
）
＝－
tanα
sin
（
π
/2
－
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
－
α
）＝
sinα
tan
（
π/2
－
α
）
＝
cotα
cot
（
π
/2
－
α
）＝
tanα
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于
k·π/2±α(k
∈
Z)
的个三角函数值，
①当
k<
/p>
是偶数时，得到
α
的同名函数值，即函数
名不改变；
②当
k
是奇数时，得到
α
相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;tan→cot
,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把
α
看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π
－
α)
＝
sin(4·π/2
－
α)
，
k
＝
4
为偶数，所以取
sinα
。
当
α
是锐角
时，
2π
－
α
∈
(270°
，
360°
)
，
sin(2π
－
α)
＜
0
，符号为<
/p>
“
－
”
。
所以
sin(2π
－
α)
＝
－
sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把
α
视为锐角时，
角
k·360°+α
< br>（
k
∈
Z
）
，
-
α
、
180°±α
，
360°
-
α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀<
/p>
“
一全正；二正弦；
三为切；四余弦
”
．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限任何一个角的四种三角函
数值都是
“
＋
”
；
第二象限只有正弦是
“
＋
”
，其余全部是
“
－
”
；
第三象限只有正切是
“
＋
”
，其余全部是
“
－
”
；
第四象限只有余弦是
“
＋
”<
/p>
，其余全部是
“
－
”
．
上述记忆口诀
,
一全正
,
二正弦
,
三正切
,
四余弦
1.
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π
-a)=cos(a)
cos(2π
-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=
-sin(a)
sin(π
-a)=sin(a)
cos(π
-a)=-cos(a)
sin(π
+a)=-sin(a)
cos(π+a)=
-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.
和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin
(a
-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.
积化和差公式
(
上面公式反过来就得到了
)
sin(a)sin(b)=-12
?
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12
?
[cos(a+
b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1
2
?
[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2co
s2(a)-1=1-2sin2(a)
6.
半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.
万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.
其它公式
(
推导出来的
)
a
?
sin
(a)+b
?
cos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
a
?
sin
(a)-b
?
cos(a)=a2+b2cos(a-c)
其中
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
< br>sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）
＝
cosα
tan
（
2
kπ
＋
α
）＝
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）＝
cotα
公式二：
设
α
为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
tan
（
π
＋
α
）＝
ta
nα
cot
（
π
＋
α
）＝
cotα
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
tan
（－
α
）＝－
tanα
cot
（
－
α
）＝－
cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
－
α
）＝<
/p>
sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
tan
（
π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
π
－
α
）＝－
cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到
2π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
2π
－
α<
/p>
）＝－
s
inα
cos
（
2π
－
α<
/p>
）＝
cosα
tan
（
2π
－
α
）＝
－
tanα
cot
（
2
π
－
α
）＝－
cotα
公式六：
π/2±α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π/2
＋
α
）
＝
cosα
cos
（
π
/2
＋
α
）＝－
sinα
< br>tan
（
π/2
＋
α
）＝－
cotα
cot
（
π/2
＋
α
）
＝－
tanα
sin
（
π
/2
－
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
－
α
）＝
sinα
tan
（
π/2
－
α
）
＝
cotα
cot
（
π
/2
－
α
）＝
tanα
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于
k·π/2±α(k
∈
Z)
的个三角函数值，
①当
k<
/p>
是偶数时，得到
α
的同名函数值，即函数
名不改变；
②当
k
是奇数时，得到
α
相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;tan→cot
,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把
α
看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π
－
α)
＝
sin(4·π/2
－
α)
，
k
＝
4
为偶数，所以取
sinα
。
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