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常用三角函数公式及口诀
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k
π
+
α
)=sin
α
(k
∈
Z)
cos(2k
π
+
α
)=cos
α
(k
∈
Z)
tan(2k
π
+
α
)=tan
α
(k
∈
Z)
cot(2k
π
+
α
)=cot
α
(k
∈
Z)
公式二：
设
α
为任意角，π
+
α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
< br>
sin(
π
+
α
)=-sin
α
cos(
π
+
α
)=-cos
α
tan(
π
+
α
)=tan
α
cot(
< br>π
+
α
)=cot
α
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin(-<
/p>
α
)=-sin
α
cos(-
< br>α
)=cos
α
tan(-
α
)=-tan
α
cot(-
α
)=-cot
α
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin(
π
-
α
)=sin
α
cos(
π
-
α
)=-cos
α
tan(
π
-
α
)=-tan
α
< br>
cot(
π
-
α
)=-cot
α
公式五：
高中数学
利用公
式一和公式三可以得到
2
π
-
α
与
α
的三角函数值之
间的关系：
sin(2
π
-
α
)=-sin
α
cos(2
π
-
α
)=cos
α
< br>
tan(2
π
-
α
)=-tan
α
cot(2
π
-
α
)=-cot
α
公式六：
π
/2
±α
及
3
π
/2<
/p>
±α
与
α
的三角
函数值之间的关系：
sin(
π
/2+
α
)=cos
α
cos(
π
/2+
α
)=-sin
α
tan(
π
/2+
α
)=-cot
α
cot(
π
/2+
α
)=-tan
α
sin(
π
/2-
α
)=cos
α
cos(
π
/2-
α
)=sin
α
tan(
π
/2-
α
)=cot
α
cot(
π
/2-
α
)=tan
α
sin(3
π
/2+
α
)=-cos
α
cos(3
π
/2+
α
)=sin
α
< br>tan(3
π
/2+
α
)=-cot
α
cot(3
π
/2+
α
)=-tan
α
sin(3
π
/2-
α
)=-c
os
α
cos(3
π
/2-
< br>α
)=-sin
α
tan(3
π
/2-
α
)=cot
α
< br>cot(3
π
/2-
α
)=tan
α
(
以上
k<
/p>
∈
Z)
<
/p>
注意：在做题时，将
a
看成锐角来做会比
较好做。
诱导公式记忆口诀
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为：
对于
π
/2*k
±α
(k
∈
Z)
< br>的三角函数值，
高中数学
①当
k
是偶
数时，得到
α
的同名函数值，即函数名不改变
< br>;
②当
< br>k
是奇数时，得到
α
相应的余函
数值，即
sin
→
cos;cos
→
sin;tan
→
cot
，
cot
→
< br>tan.
(
奇变偶不变
)
然后在前面加上把
α
看成锐角时原函数值的符号。
(
符号看象限
)
例如：
sin(2
π
-
α
)=sin(4
·π
/2-
α
)
，
k=4
为偶数，所以取
sin
α。
当
α
是锐角
时，
2
π
-
α
∈
(270
°，
360
°
)
，
sin(2
π
-
α
)<0
，符号为“
-
”。
所以
si
n(2
π
-
α
)=-sin
α
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把
α
视为锐角时，
角
k
·
360
°
+
α
(k
∈
Z)
，
-
α、
180
°±α
，
360
°
-
α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变
< br>;
符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“
一全正
;
二正弦
(
余割
);
三
两切
< br>;
四余弦
(
正割
)
”
.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角
函数值都是“
+
”
;
第二象限内只有正弦是“
+
”，其余全部是“
-
”
;
第
三象限内切函数是“
+
”，弦函数是“
-
”
;
第四象限内只有余弦是“
+
”，其余全
部是“
-
”
.
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正弦
...........+............+
............
—
............
—
........
余弦
...........+.
...........
—
............
—
............+........
正切
.
..........+............
—
....
........+............
—
......
..
余切
...........+............<
/p>
—
............+............
—
........
同角三角函数基本关系
高中数学