-
一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，出来的结果反而会更好。
一、高一数学三角函数诱导公式全集：
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin
（
2k
π＋α）＝
sin
α
（
k
∈
Z
）
cos
（
2
k
π＋α）＝
cos
α
（
k
∈
Z
）
tan
（
2k
π＋α）＝
tan
α
（
k
∈
Z
）
cot
（
2k
π＋α）＝
cot
α
（
k
∈
Z
）
< br>
公式二：
设α为任意角，π
+
α的三角函数值与
α的三角函数值之间的关系：
<
/p>
sin
（π＋α）＝－
sin
α
cos
（π＋α）＝－
cos
α
ta
n
（π＋α）＝
tan
α
cot
（π＋α）＝
cot
α
公式三：
任意角α与
-
α的三角函数值之间的关系：
sin
（－α）＝－
sin
α
cos
（－α）＝
< br>cos
α
tan
（－α）＝－
tan
α
cot
（－α）＝－
cot
α
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π
-<
/p>
α与α的三角函数值之间的关系：
sin
（π－α）＝
sin
α
cos
（π－α）＝－
cos
α
tan
（π－α）＝－
tan
α
cot
（π－α）＝－
cot
α
公式五：
利用公式一和公式三可以得到
2
π
-
α与α的三角函数值之间的关系：
sin
（
2
π－α）＝－
sin
α
cos
（
2
π－α）＝
cos
α
tan
（
2
π－α）＝－
tan
α
cot
（
2
π－α）＝－
cot
α
公式六：
π
/2
±α及
3
π
/2
±α与α的三角函数值之间的
关系：
sin
（π
/2
＋α）＝
cos
α
cos
（π
/2
＋α）＝－
sin
α
tan
（π
/2
＋α）＝－
cot
α
cot
（π
/2
＋
α）＝－
tan
α
看人生峰高处，唯有磨难多正果。
1
一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，出
来的结果反而会更好。
sin
（π
/2
－α）
＝
cos
α
cos
（π
/2
－α）＝
sin
α
tan
（π
/2
－α）＝
cot
α
cot
（π<
/p>
/2
－α）＝
tan
α
sin
（
3
π
/2
＋α）＝－
cos
α
cos
（
3
π
/2
＋α）＝
sin
α
tan
（
3
π
/2
＋α）＝－
cot
α
cot
（
3
π
/2
＋α）＝－
tan
α
sin
（
3
π
/2
－α）＝－
cos
α
<
/p>
cos
（
3
π<
/p>
/2
－α）＝－
sin
< br>α
tan
（
< br>3
π
/2
－α）＝
cot
α
cot
（
3
π
/2
－α）＝
tan
α
(
以上
k<
/p>
∈
Z)
注意：在做题时，将
a
看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π
/2*k
< br>±α
(k
∈
Z)
的三角函数值，
①当
k
是偶数时，得到α的同名函数值，即函
数名不改变；
< br>②当
k
是奇数时，得到α相应的余函数值，即
sin
→
cos;cos
→
sin;tan
→
co
t,cot
→
tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2
π－α
< br>)
＝
sin(4
·π
/2
－α
)
，
k
＝
4
为偶数，所以取<
/p>
sin
α。
当α是锐角时，
2
< br>π－α∈
(270
°，
360<
/p>
°
)
，
sin(
2
π－α
)
＜
0
，
符号为
“－”
。
所以
sin(2
π－α
)
＝－
sin
α
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时
，角
k
·
360
°
+
α（
k
∈
Z
），
-
α
、
180
°
±α，
360
°
-
α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
＃
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，
< br>也可以记住口诀
“一全正；
二正
弦
(
余割
)
；
三两切；四余弦
(
正割
)
”．
这十二字口诀的意思就是说：
看人生峰高处，唯有磨难多正果。
2
一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，出来的结果反而会更好。
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀
,
一全正
,
二正弦
,
三内切
,
四余弦
＃
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正弦
...........
＋
............
＋
......
......
—
............
—
........
余弦
...........
＋
............
—
............
—
.........
...
＋
........
正切
.
..........
＋
............
—
............
＋
< br>............
—
........
余切
...........
＋
............
—
......
......
＋
............
—
........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tan
α
·
cot
α＝
1
sin
α
·
csc
α＝
1
cos
α
·
sec
α＝
1
商的关系：
sin
α
/
cos
α＝
tan
α＝
sec
α
/csc
α
cos
α
/sin
α＝
cot
α＝
csc
α
/sec
α
平方关系：
sin^2(
α
)
＋
cos^2(
α
)
＝
1
< br>
1
＋
tan^2(
α
)
＝
sec^2(
α
)
1
＋
cot^2(
α
)
＝
csc^2(
α
)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以
<
/p>
上弦、中切、下割；左正、右余、中间
1
的正六边形为模型。
（
1
）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；<
/p>
（
2
）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点
上
函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商
数关系式。
（
3
）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点
上的三角函数值
的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
看人生峰高处，唯有磨难多正果。
3
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