-
涉及到传送带问题解析
【学习目标】
能用动力学观点分析解决多传送带问题
【要点梳理】
要点一、传送带问题的一般解法
1.
确立研究对象；
2.
受力分析和运动分析，逐一摩擦
力
f
大小与方向的突变对运动的影响；
⑴受力分析：
F
的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现
f
消失、
变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。
⑵运动分析：
注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与
带之间的
f
变
化从而判定物体的受力情
况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临
界之前是
否滑出传送带。
⑶注意画图分析：
准确画出受力分析图、运动草图、
v-t
图像。
3.
由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。
要点二、
分析物体在传送带上如何运动的方法
< br>
1
、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物
体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受
力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是
:
（
1
）分析
物体的受力情况
在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还
是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在
传送带上看
物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、
相对运动的方向决定着物体
是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（
2
）明确物体运动的初速度
分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度
的大小和方向，同时要重视分析物体相
对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确
物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（
3
）弄清
速度方向和物体所受合力方向之间的关系
物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反
时做减速运动；同理，物体相对于传送
带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动
，方向相反时做减速运动。
2
、常见的几种初始情况和运动情况分析
（
1
）物体
对地初速度为零，传送带匀速运动，
（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）
物体的受力情
况和运动情况如图
1
所示：其中
V
是传送带的速度，
V
10
< br>是物体相对于传送带的初速度，
f
是物体受到的滑动摩擦
力，
V
20
是物体对地运动初速度。<
/p>
（以下的说明中个字母的意义与此相同）
物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加
速直线运动。其加速度由牛顿第二定律
，求得
；
在一段时间内物体的速
度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长
度足够长的
话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度
V
共同匀速运
动。
（
2
）物体对地初速度不为零其大小是
V
20
，且与
V
的方向相同，传送带以速度
V
匀速运动，
（也就是
物体冲到运动的传送带上）
①若
V<
/p>
20
的方向与
V
的方向相同且
V
20
小于
V
，则物体的受力情况如图
1
所示完全相同，物体相对于地
做初速度是
V
20
的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
②若
V
20
的方向与
V
的方向相同且
V
20
大于
V
，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向
后，如图
2
所示，摩擦力
f
的方向与初速度
V
20
方向相反，物体相对于地做初速度是
V
20
的匀减速运动，一
直减速至与传送带速度相同，之后以
V
匀速运动。
（
3
）物体对地初速度
V
20
，与
V
的方向相反
如图
3
所示：物体先沿着
V<
/p>
20
的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方
向（也就
是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。
①若
V<
/p>
20
小于
V
，物
体再次回到出发点时的速度变为
-
V
20
，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有
改变。
②若
V
20
大于
V
，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度
V
匀速运动。
说明：
上
述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图
2
和图
3
中物体完全可能以
不同的速度
从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。
要点三、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算
①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移
X
2
。
< br>②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移
X
1
。
③两个位移的矢
量之
=X
2
-
X
1
就是物体相对于传送带的位移。
【典型例题】
类型一、时间类传送带问题
例
1
、如图所示，传送带与地面成夹角θ
=37
°，以
10m/s
的速度逆时针转动，
在传送带上端轻轻地放一个
质量
m=0.5
㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ
=0.5
，已知传
送带从
A
→
B
的长度
L=16m
，则物体从
A
到
B
需要的时间为多少？
【思路点拨】物体放上传
送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度达到
10m/s
，需进一步判定
所受摩擦力情况才能确定物体的运动形式。
【答案】
2s
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
a
?
mg
si
n
?
?
?
mg
cos
?
m
?
10
m/s
2
。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到
< br>10m/s
为止，其对应的时间和位移分别为：
?
2
v
10
?
5
m
＜
16m
t
1
?
?
s
?
1
s
,
s
1
?
2
a
a
10
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为
（因为
mgsin
θ＞μ
mgcos<
/p>
θ）
。
a
2
?
mg
sin<
/p>
?
?
?
mg
cos
?
?
2
m/s
2
。
m
1
2
2
a
2
t
2
，
11m=
10
t
2
?
t
2
2
设物体完成
剩余的位移
s
2
所用的时间为
t
2
，则
s
2
?
?
0
t
2
?
解得：
t
2
1
?
1
s,
或
t
2
2
?
?
11
s(
舍去
)
所以：
t
总
?
1
s
?
1
s
?
2
s
。
【
总结升华
】
该题目的关键就是要分析好各阶
段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞
0.75
，第二阶段物
体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若
L
＜
5m
，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目
的过
程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。
举一反三
【变式
1
】如图所示，传送带与地面成夹角θ
=37
°，以
10m/s
的速度顺时针转动，在传送带下端
轻轻地放
一个质量
m=0.5
㎏的物体
，它与传送带间的动摩擦因数μ
=0.9
，
已知传送带从
A
→
B
的长度
L=50m
，
则物体
从
A
到
B
需要的时间为多少？
【答案】
9.16s
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
a
?
?
mg<
/p>
cos
?
?
mg
sin
?
m
?
1
.
2
m/s
2
。
这样的
加速度只能维持到物体的速度达到
10m/s
为止，其对应的时
间和位移分别为：
?
2
v
10
?
41
.
67
m
＜
50m
t
1
?
?
s
< br>?
8
.
33
s
,
s
1
?
2
a
a
1
.
2
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，
其加速度大小为零（因
mgsin
θ＜μ
mgcos
θ）
。
设物体完成剩余的位移
s
2
所
用的时间为
t
2
，则
< br>s
2
?
?
0
t
2
，
5
0m
－
41.67m=
10
t
2
解得：
t
2
=
0.
833
s,
所
以：
t
总
=
8
.
33
s
+
0.
833s
=
9.
< br>16
s
。
【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的
大小和方向，并对物体加速到与传送带有
相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断
。
【高清课程：涉及传送带问题例析
例
3
】
【变式
2
】如图，一水平传送带长度为
20m
，以
2m/s
的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因
2
数为<
/p>
0.1
，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一
端所需时间
为多少
?g
取
10m/s
．
【答案】
10.5s
【变式
3
】
(2015
合肥市期末考
)
如图所示，方形木箱
质量为
M
，
其内用两轻绳将一质量
m
?
1.0
kg<
/p>
的小
球悬挂于
P
、
Q
两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为
60
°和
30
°．水平传送带
AB
长
l
?<
/p>
24
m
，以
2<
/p>
（
g=10m/s
）求：
v
?
12
< br>m
/
s
的速度顺时针转动，木箱
与传送带间动摩擦因数
?
?
0.6
，
（
1
）设木箱为
质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从
A
运动到传送带的另一
端
B
处；
（
2
）木箱放到
传送带上
A
点后，在木箱加速的过程中，绳
P
和绳
Q
的张力大小分别为多少？
【答案】
（
1
）
t
?<
/p>
3
s
；
（
2
）
T
Q
?
2
34
N
【解析】
（
1
）木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律得
对木箱：
?
Mg
?
Ma
，
a
?
?
g
?
0.6
?
10
m
/
s
?
6
m
/
s
2
2
v
2
?
12
m
木
箱加速位移：
x
1
?
< br>2
a
木箱加速时间：
t
1
?
v
?
2
s
a
< br>x
1
?
12
m
＜
l
?
24
m
所以还要在传送带上匀速后一段距离
l
x
1
?
vt
2
，解得：
t
2
?
1
s
木箱匀速时运动的时间：
﹣
所以木箱从
A
运动
到传送带另一端
B
处经历时间
t
?
t
1
?
t
2
?
3
s
（
2
）当绳
P
伸直但为拉力时
mgta
n
30
?
?
m
a
0
a
0<
/p>
?
3
g
3
木箱加速阶段
a
?
6
m
/
s
＞
a
0
?
所以小球已经飘起，
P
已经松弛
2
3
g
3
2
2
故
T
P
?
0
；此时有
T
Q
?
mg
?
ma
解得：
T
Q
?
2
34
N
类型二、痕迹类传送带问题
【高清课程：涉及传送带问题例析
例
5
】
例
2
．
在民航和火
车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，
当旅客把行李轻放到传送带上后，
传送带将会带动行李运动。已知传送带匀速前进的速度为
0.2
5m/s
，质量为
5k
g
的木箱在传送带上相对滑
动时所受的摩擦力为
30N
，那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹长约为（
）
A
．
10mm
B
．
15mm
C
．
5mm
D
．
20mm
【思路点拨】木箱放上
传送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度达到
0.25m/s
后，木箱相对
传送带静止。
【答案】
C
【解析】
解法一：
行李加速到
0.25m/s
< br>所用的时间：
t
＝
v
0
0
.
25
＝
s
＝
0.042s
a
6
2
行李的位移
：
x
行李
＝
at
＝
?
6
?
(0.042)
m
?
0.00
53m
传送带的位移：
x
传送带
＝
V
0
t
＝
0.
25
?
0
.0
42m
＝
0.0
< br>1
0
5m
摩擦痕迹的长度：
?
x
?
x
传送带
?
x
行李
?
0
.
0052
m
?
5
mm
1
2
2
1
2
（求行李的位移时
还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，
v
?
v
0
2
< br>。
）
解法二：
以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送
带的速度
v=0.25m/s,
方向水平向左。
木箱受到水平向右的摩擦力
F
的作用，做减速运动，速度减为零
时，
与传送带保持相对静止。
木箱做减速运动的加速度的大小为
a
＝
6m
/
s
2
v
0
0
.
25
2<
/p>
?
m
?
0
.
0052
m
?
5
mm
木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为
?
x
?
2
a
2
?
6
即留下
5mm
长的摩擦痕迹。
【
总结升华
】
分析清
楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。
举一反三
【变式
1
】
一水平的浅色长传送带上放置一煤块
< br>（可视为质点）
，
煤块与传送带之间的动摩擦因数为
?
。
初
始时，传送
带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度
a
0
开始运动，当其速度达到
v
0
< br>后，便以此速
2
度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传
送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求
此黑色痕迹的长度。
2
v
0
(
a
0
?
?
g
)
【答案】
l
?
2
?
a
0
g
【解析】
方法一：
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度
a
小于传送带的加
速度
a<
/p>
0
。根据牛顿运动定律，可得
<
/p>
a
?
?
g
设经历时间
t
，传
送带由静止开始加速到速度等于
v
0
，
煤块则由静止加速到
v
，有
v
0
?
a
0
t
v
?
a
t
由于
a
<
a
0
，故
v
<
v
0
，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时
间
t
'
，煤块的速度由
v
增加到
v
0
，有
v
0
?
v
?
a
t
?
此后，煤块与传送
带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从
0
增加到
v
0
的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为
s
0
和
s
，有
2
v
0
1
2
s
?
s
0
?
a
0
t
?
v
0
t
?
2
a
< br>2
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l
?
s
0
?
s
2
v
0
(
a
0
?
?
g
)<
/p>
由以上各式得
l
?
2
?
a
0
g
【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。
方法二：
第一阶段
：传送带由静止开始加速到速度
v
0
，
设经历时间为
t
，煤块加速到
v
，有
v
0
?
a
0
t
①
v
?
at
?
?
gt
②
传送带和煤块的位移分别为
s
1
和
s
2
，
s
1
?
1
1
1
2
a
0
t
③
< br>s
2
?
at
2
?
?
gt
2
④
2
2
2
第二阶段：煤块继续加速到<
/p>
v
0
，设经历时间为
t
?
，有
< br>v
0
?
v
?
?
gt
?
⑤
1
?
gt
?
2
⑦
2
传送带
和煤块的位移分别为
s
3
和
s
4
，有
s
3
?
v
< br>0
t
?
⑥
s
4
?
vt
?
?
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l
?
s
1
?
s
3
?
s
2
?
s
4
2
v
0
(
a
0
?
< br>?
g
)
由以上各式得
l
?
2
?
a
0
g
【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的
两个阶段求位移，最后再找相
对位移关系。
方法三：
传送带加速到
v
0
，有
v
< br>0
?
a
0
t
①
传送带相对煤块的速度
v
?
(
a
0
?
?
g
)<
/p>
t
②
<
/p>
传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是
?
a
0
?
< br>?
g
?
】
l
1
?
传
送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为
?
a<
/p>
0
?
?
g
?
t
，相对加速度是
?
g
】
1<
/p>
?
a
0
?
?
g
?
t
2
2
l
2
?
?
a
0
?
?
g
?
2
t
2<
/p>
2
?
g
2
?
a
0
?
?
g
?
t
2
1
整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度
l
?
?
a
0
?
?
g
?
t
?
③
2
2
?
g
2
v
0
(
a
0
?
?
g
)
< br>由以上各式得
l
?
2
?
a
0
g
【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分
析，找
准相对初末速度、相对加速度。
方法四：用图象法求解
画出传送带和
煤块的
V
—
t
图象，如图所示。
其中
t
1
?
v
v
0
，
t
2
?
0
，
a
0
?
g
黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：
2
v
0
v
0
v
0
(
a
0
?
?
g
)
1
1
l<
/p>
?
v
0
(
t
2
?
t
1
)
?
v
0
(
?
)
?
2
2
?
g
a
0
2
?<
/p>
a
0
g
【小结】本方法的思路是运用在速度—时间图象中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积
可以用来
表示该段时间内的位移这个知识点，来进行求解，本方法不是基本方法，不易想
到，但若能将它理解透，
做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法。
【总结升华】本题题目中明确写道：
“经过
一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于
传送带不再滑动。
”
这就说明第一阶段传送带的加速度
a
0
大于煤块的加速度
?
g
。
当传送带速度达到
v
0
时，
煤块速度
v
?
v
0
，此过程中传送
带的位移大于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到
v
0
，传送带则以
v
0
做匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。
处理物体
和传送带的运动学问题时，既要考虑每个物体的受力情况及运动情况，又要考虑到它们之
间的联系与区别，只有这样，才能从整体上把握题意，选择规律时才能得心应手。
【变式
2
】
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的
AB
边重合，如图所
示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ
< br>l
，盘与桌面间的动摩擦因数为μ
2
。现突然以恒定加速度
a
将桌布
抽
离桌面，加速度方向是水平的且垂直于
AB
边。若圆盘最后未从
桌面掉下，则加速度
a
满足的条件是什
么
?(
以
g
表
示重力加速度
)
【答案】
a
≥
?
1
?
2
?
2
?
1
g
?
2
【解析】
1.
由牛顿第二定律：
?
l
mg
?
ma
l
①
2
由运动
学知识：
v
1
?
2a
l
x
1
②
2.
桌布
从突然以恒定加速度
a
开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做
匀加速运动的过程。
设桌布从盘下抽出所经历时间为
t
，在这段时间内桌布移动的距离为
x
1
，
由运动学知
识：
x
?
而
x
?
1
2
1
at
③
x
1
?
a
1
t
2
④
2
2
1
L
?
x
1
⑤
2
3.<
/p>
圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
设桌面长为
L
，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位
置如图甲所示；
圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面
的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间
必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用
下有加速度，其加速度
a
1
应小于桌布
的加速度
a
，但两者的方向是相同
的。
当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图乙所示。
圆盘
向右加速运动的距离为
x
1
，桌布向右
加速运动的距离为
1
L+
x
1
。圆盘离开桌布后，在桌面上作
2
加速度为
a
2
的减速运动直
到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为
x
2
，不
能超过
1
L
－
x
1
。通过分析并画出图丙。
2
设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以
a
2
表示加速度的大小，运动
x
2
后便停下，
由牛顿第二定律：
?
2
mg
＝
ma
2
⑥
2
由运动
学知识：
v
1
?
2a
2
x
2
⑦
盘没有从桌面上掉下的条件是：<
/p>
x
2
?
由以上各
式解得：
a
≥
1
L
?
x
1
?
⑧
< br>2
?
1
?
2
?
2
?
1
g
⑨
?
2
【变式
3
】
（
2015
滨州市期末考）如图所示，质量
M=4kg
的木板长
L=4m
，静止
在光滑的水平地面上，其
水平上表面左端静置一个质量
m=2k
g
的小滑块（可视为质点）
，小滑块与板间的动摩擦因数μ
=0.2
．从某
2
时刻开始，用水平力
F=10N
一直向右拉滑块，使滑块从木板
上掉下来．
g
取
10m/s
．
（
1
）该过程木板的位移；
（
2
）滑块离开木板时的速度；
（
3
）若在
F=10N
的情况下，能使小滑块恰好能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．
【答案】见解析
【解析】（
1
）由牛顿第二定律知滑块和木板加速度分别为
a
1
?
F
?
?
mg
?
3
m
< br>/
s
2
；
m
a
2
?
?
mg
M
?<
/p>
1
m
/
s
2
1
2
1
2
a
1
t
?
a
2
t
?
L
2
2
它们的位移关系为
解得
t
?
2
s
；
木板位移为
S
2
?
1
2
a
2
t
?
2
m
；
2
（
2
）滑块速度为
< br>v
?
a
1
t
?
3
?
2
?
6
m
/
s
；
（
3
）设滑块经过时间
t
1
撤掉
F
，又经过时间
t
2
恰好滑到木板的右端获得共速，由牛顿第二定律知
滑块撤
掉
F
时的加速度大小为
a
3
?
?
g
，
（
< br>它们的速度关系为
a
1
t
﹣
，
1
a
3
t
2
?
a
2
t
1
?
t
2
）
它们的位移关系为
1
2
1
1
2
a
< br>1
t
1
?
a
1
t
1
t
2
?
a
3
t
2
2
?
a
（
t
?
t
）
?
L
< br>
2
1
2
2
2
2
12
s
．
5
代入
数据联立解得
t
1
?
< br>【巩固练习】
一、选择题：
1
、
（
201
5
安徽四校联考）如图所示，传送带向上匀速运动，将一木块轻轻放在倾斜的传送带
上瞬间，则
关于木块受到的摩擦力，以下说法中正确的是（
）
A
．
木块所受的摩擦力方向沿传送带向上
B
．
木块所受的合力可
能为零
C
．
此时木块受到四个力的作用
D
．
木块所受的摩擦力方向有可能沿传送带向下
< br>2
、
（
2015
德州市期末考）如图所示，传送带以
1m/s
的速
率顺时针匀速转动．现将一质量
m=0.6kg
的物
体轻轻地放在传送带的最左端，物体与传送带间的动摩擦因数μ
=0.1<
/p>
，传送带两转轴间的距离
L=2.5m
，
则
2
物体从最左端运动到最右端所用的时间为（
g
取
10m/s
）
（
）
A
．
5
s
B
．
s
C
．
3 s
D
．
2.5s
二、计算题：
1
．
如图所示，
一皮带输
送机的皮带以
13
.
6 m
/
s
的速率做匀速运转，
有效输送距离
S=29.8
m
，
倾角θ
=37
°
将
一物体（可视为质点）轻放在
A
点，物体与皮带间的动摩擦因数
μ
=0.1
，求物体由
A
到
B
所需的时间？
（
g
取
10
m/s
）
2
2
．如图所示，一平直的传送带以速
度
v=2 m / s
匀速运动，传送带把
A
处的工件运送到
B
处，
A
、
B
相距
L=10 m
。从
A
处把
工件无初速地放到传送带上，经过时间
t=6 s
能传送到
B
处。欲用最短的时间把从
A
处
传送到
B
处，求传送带的
运行速度至少多大？
3
．如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度
v
0
=2
m/s
匀速运动，两皮带轮之间的距离
L=3.2 m
，
皮带绷紧与水平方向的夹角θ
=37
°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块
与
传送带间的动摩擦因数μ
=0.5
，物块在皮带上滑过时能在皮
带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送
带后，传送带上留下的痕迹的长度。
（
sin37
°
=0.
6
，
cos37
°
=0.8
，取
g=10
m/s
）
2
4.
水平
传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带
装置示意图，绷紧的传送带
AB
始终保持
v=1m/s
的恒定速率运行。一质量为
m=4kg
的行李无初速度地放在
A
处，传送带对
行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀
速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ
=0.1
，
AB
间的距离
=2m
，
g
取
10
m/s
。求：
2
（
1
）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦
力大小与加速度大小；
（
2
）求行李做匀加速直线运动的时间；
（
3
）如果提高传
送带的运行速率，行李就能被较快地传送到
B
处。求行李从
A
处传送到
B
处的
最短
时间和传送带对应的最小运行速率。
5.
一水平的浅色长传送带上放置一
煤块（可视为质点）
，煤块与传送带之间的动摩擦因数为
?
。初始时，
传送带与煤块都是静止的。
现让
传送带以恒定的加速度
a
0
开始运动，
当其速度达到
v
0
后，
便以此速度做匀
速运动，经过一段时间，煤块在传送带
上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色
痕迹的长度．
6.
如图所示，传
送带与水平方向夹
37
°角，
AB
长为
L
＝
16m<
/p>
的传送带以恒定速度
v
＝
10m/s
运动，在传送
带上端
A
处无初速释放质量为
m
＝
0.5kg
的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝
0.5
，求：
（
1
）当传送带顺时针转动时，物块从
A
到
B
所经历的时间为多少？
（
2
）当传送带逆时针转动时，物块从
A
到
B
所经历
的时间为多少？
(sin37
°＝
0.6
，
cos37
< br>°＝
0.8
，取
g
＝
10
m/s
)
．
2