-
第
13
章检测题
(
时间：
100
分
钟
满分：
120
分
)
一、选
择题
(
每小题
3
分，共
24
分
)
< br>1
．下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是
(
C
)
A<
/p>
．
1
，
1
，
2 B
．
2
，
2
，
5 C<
/p>
．
3
，
3
，
5 D
．
3
，
4
，
5
2
．如图，△
ABD
≌△
CDB
，下面四个结论中不正确的是
(
C
)
A
．△
ABD
和△
< br>CDB
的面积相等
B.<
/p>
△
ABD
和△
C
DB
的周长相等
C
< br>．∠
A
＋∠
ABD
＝∠
C
＋∠
CBD
D.
AD
∥
BC
，且
AD
＝
B
C
错误
!
,
第
3
题图
)
3
．如图，将两根等长钢条
AA
′，
BB
′的中点
O
连在一
起，使
AA
′，
BB
< br>′可以绕着点
O
自由转动，就做成了一个测量工件，则<
/p>
AB
的长等于容器内径
A
′
B
′，那么判定△
OAB<
/p>
≌△
OA
′
B<
/p>
′的理由是
(
B
)
A
．边边边
B
．边角边
C
．角边角
D
．角角边
2
2
2
4
．已知下列命题：①若
x
＝
a
，则
x
－
(a
＋
b)x
＋
ab
＝
0
；②若
a
＞
b
，则
a
＞
b
；③如果
两个角是直角，那么它们相等．其中原
命题与逆命题均为真命题的有
(
A
)
A
．
0<
/p>
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
<
/p>
5
．
(
2017
春·市北区月考
)
已知△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AB
的垂直平分
线交
AC
于
D
，△
ABC
和△
DBC
的周长分别是
60
cm
和
38
cm
，则△
ABC
的腰和底边长分别为
(
D
)
A
．
24
cm
和
12 cm
B
．
16
cm
和
22 cm
C
．
20
cm
和
16 cm
D
．
22
cm
和
16 cm
6
．
(
2017
·宁波一模
)
如图，直线
l
1
∥
l
2
，以直
线
l
1
上的点
A
为圆心、适当长为半径画
弧，分别交直线
l
1
，
l
2
于点
B
，
C
，连结
AC
，
BC.
若∠
ABC
＝
< br>67
°，则∠
1
＝
(
B
)
A
．
23
°
B
．
46
°
C
．
67
°
D
．
78
°
,
第
6
题图<
/p>
)
,
第
7
题图
)
,
第
8
题图
)
7
．如图，在△
ABC
中，∠
ABC
＝
50
°，
P
为△
ABC
内一点，过
点
P
的直线
MN
分别交
AB
，
BC
< br>于点
M
，
N.
< br>若
M
在
PA
的垂直平分线上，
N
在
PC
的垂直平分线上，
则∠
APC
的度数为
(
C
)
A
．
10
0
°
B
．
105
°
C
．
115
°
D
．无法确定
1
8
．图①是一块边长为
1
，
周长记为
P
1
的正三
角形纸板，
沿图①的底边剪去一块边长为
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板
(<
/p>
即其边长
1
为前一块如图被剪掉正三角形
纸板边长的
)
后，得到图③，④，…，记第
n(n
≥
3)
块纸板的
2
周长为
P
n
，则
P
n
－
P
n
－
1
< br>的值为
(
C
)
1
n
－<
/p>
1
1
n
1
n
－
1
1
n
A
．
(
)
B
．
(
)
C
．
(
)
D
．
(
)
<
/p>
4
4
2
2
二、填空题
(
每小题
3
分，共
24
分
)
9
．命题“若
x(1
－
x)
＝
0
，则
x
＝
0
”是
__
假
__
命题
(
填“真”或“假”
)
，证明时可举出
的反例是
__
x
＝
1
__
．
10
．
(
昆明中考
)
如图，
AB
∥
CE
，
BF
交
CE
于点
D
，
DE
＝
DF
，∠
F
＝
20
°，则∠
B
的度
数为
__
40
°
__
．
,
第
10
题图
)
,
第
11
题图
)
,
第
12<
/p>
题图
)
<
/p>
,
第
13
题图<
/p>
)
11
．如图，
OA
＝
OB
，点
C
在
OA
上，点
< br>D
在
OB
上，
< br>OC
＝
OD
，
< br>AD
与
BC
相交于点
E
，那么
图中全等的三角形共有
< br>__
4
__
对．
12
．如图，
AB
＋
AC
＝
7
，
D
是
AB
上一点，若点
D
在
BC
的垂直平分线上，则△
ACD
的周长
为
__
7
__
．
13
．如图，课
间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间
(
凳
子与地面
垂直
)
．已知
DC
＝
a
，
< br>CE
＝
b.
则两条凳子的高度之
和为
__
a
＋
b
__
．
1
4
．如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，∠<
/p>
BAC
＝
40
°
，在直线
AC
上找一点
P
，使△
ABP
是等腰三角形，则∠
< br>APB
的度数为
__
20
°或
40
°或
70<
/p>
°或
100
°
_
_
．
,
第<
/p>
14
题图
)
,
第
15<
/p>
题图
)
<
/p>
,
第
16
题图<
/p>
)
15
．如图，△
ABC
的三个内角的平分线交于点
O
，点
D
在
CA
的延长线上，且
DC
＝
BC
，
若∠
BAC
＝
80
°，则∠
BOD
的度数为
__
100
°
__
．
16
．如图，在△
ABC
中，∠
B
AC
＝
90
°，
AD
⊥
BC
，∠
ABC
的平分线
BE
交
AD
于点
F
，
AG
平分∠
DAC.
给出
下列结论：
①∠
BAD
＝∠
C
；
②
AE
＝
AF
；
③∠
EBC
＝∠
C
；
④
FG
∥
AC
；
⑤
EF
＝
FG.
其中正确的结论是
__
①②④
__
．
(
填序号
)
三、解答题
(
共
72
分
)
17
．
(6
分
)(1)
判断命题“若∠
AOB
＝
2
∠
AOC
，
则
OC
是∠
AOB
的平分线”
是真命题还是假
命题，若是假命题，举出一个反例加以证明；
(2)
写出命题“有一个角是
60
°的三角形是等
边三角形”的逆命题，并判断其逆命题是
真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反
例加以证明．
解：
(
1
)
若∠
AOB
＝
2
∠
AOC
，则
OC
是∠
AOB
的平分线是假命题，如
OC
在∠
AOB
的外面，
∠
AOB<
/p>
＝
2
∠
AOC<
/p>
，则
OC
不是∠
AOB
的平分线
(
< br>2
)
等边三角形有一个角是
60
°，真命题
18
．<
/p>
(6
分
)(
镇江
中考
)
如图，
AD
，
BC
相交于点
O
，
AD
＝
BC
，∠
C
＝∠
D
＝
90
°
.
求证：△
ACB
≌△
BDA.
解：
∵∠
D
＝∠
C
＝
90
°，
∴△
ABC
和△
BAD
都是直角三角形，
在
Rt
△
ABC
和<
/p>
Rt
△
BAD
中
，
?
?
AD
＝
BC
，
?
∴<
/p>
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
BAD
(
H.L.
)
?
AB
＝
BA
，
?
19
．
(6
分
)(
2017
·
贵港一模
)
如图，
在△
ABC
中，
请按下列要求
用尺规作图
(
保留作图痕
迹，不写作法
及证明
)
：
(1)
作
AB
边的垂直平分线
l
，垂足为点
D
；
(2)
在
(1)
中所得直线
l
上，求作一点
M
，使点
M
到
BC
边所在直线的距离等于
MD.
解：
(
1
)
作图略
(
2
)
作图略
1
1
20
．
(6
分
)
雨伞的中截图如图所示，伞背
AB
＝
AC
，支撑杆<
/p>
OE
＝
OF
，<
/p>
AE
＝
AB
，<
/p>
AF
＝
AC
，<
/p>
4
4
当
O
沿
AD
滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中
，∠
BEO
与∠
CFO
有何关系？说明理由．
1
4
AFO
(
S.S.S.
)
，∴∠
AEO
＝∠
AFO
，∴∠
BEO
＝
∠
CFO
解：∠
BEO
＝∠
CFO.
理由：∵
AB
＝
AC
，
AE
＝
AB
，
AF
＝
AC
，∴
AE
＝
AF<
/p>
，易证△
AEO
≌△
21
．
(8
分
)
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
为
BC
边上一点，∠
B
＝
30
°，∠
DAB
＝
45
°
.
1
4
(1)
求∠
DAC
的度数；
< br>
(2)
请说明：
AB<
/p>
＝
CD.
解：
(
1
)
∵
AB
＝
AC
，∴∠
B
＝∠
C
＝
3
0
°，∵∠
C
＋∠
BAC
＋∠
B
＝
< br>180
°，∴∠
BAC
＝
180
°
－
30
°－
30
°＝
12
0
°，∵∠
DAB
＝
< br>45
°，∴∠
DAC
＝∠
BAC
－∠
DAB
＝
120
°－
45
°＝
75
°
(
2
)
∵∠
DAB
＝
45
°，∴∠
ADC
＝∠
B
＋∠
DAB
＝
75
°，∴∠<
/p>
DAC
＝∠
ADC
，∴
DC
＝
AC
，∴
DC
＝
AB
< br>
22
．
(8
分
)
如图，
< br>在△
ABC
中，
BE
，
CF
分别是
AC
，
AB
两边上的高，
在
BE
上截取
BD
＝
AC
，
在
CF
的延长线上截取
CG
＝
AB
，连结
AD
，
AG.
(1)
求证：
AD
＝
AG
；
(2)AD
与
AG
的位置关系如何？并说明理由．
-
-
-
-
-
-
-
-
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