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2015-2016
学年江苏省南京市玄武区
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
6
小题，每小题
2
分，共
12
分．
在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号
填涂在答题卡相应位置上）
1
．（<
/p>
2
分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2
分）使分式
A
．
x
≠
1
有意义，则
x
的取值范围是（
）
D
．
x
≥
< br>1
B
．
x=1
C
．
x
≤
1
3
．（
2
分）
下列说法中，正确的是（
）
A
．
“
打开电视，正在播放河南新闻节目
”
是必然事件
B
．
某种彩票中奖概率为
10%
是指买十张一定有一张中奖
C
．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调
查
D
．了解某种节能灯的使用寿命适
合抽样调查
4
．（
< br>2
分）若
A
（
< br>1
，
y
1
），
B
（
2
，
y
2
）两点都在反比例函数
y=
的图象上，则
y
1
与
y
2
的大小
关系是（
）
A
．
y
1
＜
y
2
B
．
y
1
=y
2
C
．
y
1
＞
y
2
D
．无法确定
5
．（
2
分）下列各式计算正确的是
（
）
<
/p>
A
．
+
=
B
．
2
﹣
=
C
．
=
×
D
．
÷
=
6
．（
2
分）
如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
CD
于点
F
，连接
EF
．给出以下
4
个结论：
①△
FPD
是等腰直角三角形；
②
AP=EF
；
③
AD=PD
；
④∠
PFE=
∠
B
AP
．
其中，所有正确的结论是（
）
A
．①②
B
．①④
C
．①②④
D
．①③④
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分．不需写出解答过程
，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
< br>7
．（
2
分）要使
8
．（
2
分）若分式
9
．（
2
分）计算<
/p>
﹣
有意义，则
x
的取值范围是
．
的值为零，则
x=
．
的结果是
．
10<
/p>
．（
2
分）已知反比例函数的图象经过点
（
m
，
2
）和
（﹣
2
，
3
）
，则
m
的值为
．
11
．（
2
分
）如图，转盘被平均分成
8
个区域，每个区域分别标注数字
1
、
2
、
3
，
4
、
5
、
6
、
< br>7
、
8
，任意转动转盘一次，当
转盘停止转动时，对于下列事件：
①指针落在标有
5
的区域；
②指针落在标有
10
的区域；
< br>
③指针落在标有奇数的区域；
④指针
落在能被
3
整除的区域．
其中，发生可能性最大的事件是
．（填写序号）
12
．（
2
分）已知菱形的面积是
5
，它的两条对
角线的长分别为
x
、
y
（
x
＞
0
，
y
＞
0
），则
y
与
x
的函数表达式为
．
13
．（
2
分）如图，
?
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E
，
F
分别是线段
AO
，
BO
的
中
点，若
AC
+
BD=24cm
，△
OAB
的周长是
18cm
，则
EF=
< br>
cm
．
<
/p>
14
．
（
2
分
）
已
知
等
式
+
+
+
+
…
+
< br>=
﹣
，
对
任
意
正
整
数
n
都
成
立
．
计
算
：
=
．
15
．（
2
分）如图，矩形
OABC
的顶点
A
、
C
的坐标分别为（
4
，
0<
/p>
）、（
0
，
2<
/p>
），对角线的交点
为
P
< br>，反比例函数
y=
（
k
＞
0
）的图象经过点
P
，与边
BA
、
BC
分别交于点
D
、
< br>E
，连接
OD
、
OE
、
< br>DE
，则△
ODE
的面积为
．
16<
/p>
．（
2
分）设函数
y=x
﹣
2
与
y=
的图象的交点坐标为（
m
，
n
），则
﹣
的值为
．
三、解答题（本大题共
11
小题，共
88
分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
17
．（
7
分）解分式方程：
18
．（
8
分）计算：
（
1
）
（
2
）
?
×（
2
（
a
≥
0
）；
﹣
3
）．
<
/p>
﹣
]
÷
，然后从
﹣
1
，
0
，<
/p>
1
，
2
中选取一
个你认为合适的数
=
．
19
．（
8
分）先化简
[
作为
x
的值代入
求值．
20
．（
8
分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共
4
0
只，这些球除颜色外其余
完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后
，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒
子中，不断重复上述过程，下表
是实验中的一组统计数据：
摸球的次数
n
摸到白球的次数
m
摸到白球的频率
1
65
0.65
800
1000
3000
3
0.601
124
0.62
178
0.593
3
0.604
0.601
0.599
（
1
）请估计：当
n
很大时，摸到白球
的频率将会接近
；（精确到
0.1
）
<
/p>
（
2
）若从盒子里随机摸出一只球，则摸
到白球的概率的估计值为
；
（
3
）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
21
．（
8
分）某校为了开设
武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽
取了部分学生对这三项
活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘
制成如图两幅统计
图，请你结合图中信息解答问题．
（
1
）将条
形统计图补充完整；
（
2
）本次抽样调查的样本容量是
；
（
3
）已知该校有
1200
< br>名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
22
．（
8
分）小明到眼镜店调查了
近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数
y
（度
）是镜片焦距
x
（厘米）（
x
＞
0
）的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数
y
（度）
镜片焦距
x
（厘米）
25
16
12.5
10
8
…
4
0
1250
…
（
1
）求
y<
/p>
与
x
的函数表达式；
（
2
）若小明所戴近视眼镜镜片
的度数为
500
度，求该镜片的焦距．
23
．（
8
分
）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的
一列数
称为数列），这个数列的第
n
个数为
如
这个数列的第
8
个数可以表示为
算：<
/p>
（
1
）这个数
列的第
1
个数；
（
2
）这个数列的第
2
个数．
24
．（
8
分）如图，在
?
A
BCD
中，∠
BAD
的平分线交
BC
于点
E
，∠
ABC
的平分线交
AD
于点
F
．
（
1
）求证：四边形
ABEF
是菱形；
（
2
）若
AB=5
，
B
F=8
，
AD=
，则
< br>?
ABCD
的面积是
．
[
（
[
（
）
8
﹣（
）
n
﹣（
）
n
]
（
n
为正整数），例
）
8
]
．根据
以上材料，写出并计
25
．（
8
分）
“
五一
”
期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品
共花
费
3
000
元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念
品共花费
9000
元．已知第
二次所购
进该纪念品的数量是第一次的
2
倍还多
300
个，第二次的进价比第一次的进价提高了
20%
．
（
1
）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（
2
）若该纪念品的两次售价均为
9
元
/
个，两次所购纪念
品全部售完后，求该商铺两次共盈利
多少元？
26
．（
10
分）如图，在平
面直角坐标系中，点
B
是反比例函数
y
=
的图象上任意一点，将点
B
绕原点<
/p>
O
顺时针方向旋转
90°
到点
A
．
< br>（
1
）若点
A
< br>的坐标为（
4
，
2
）．
①求
k
的值；
②在反比例函数
y=
的图象上是否存在
一点
P
，使得△
AOP
是等腰三角形且∠
AOP
是顶角，若
< br>存在，写出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
（
2
）当
k=
﹣
1
，点
B
在反比例函数
y=
的
图象上运动时，判断点
A
在怎样的图象上运动？并
写出表达式．
27
．（
7
分）（
1<
/p>
）方法回顾
在学习三角形中位线时，为
了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：
如图
1
，在△
ABC
< br>中，延长
DE
（
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点）到点
F
，使
得
EF=DE
，连接
CF
；
< br>第二步证明△
ADE
≌△
CFE
，再证四边形
DBCF
是平行四边形，
从而得到
DE
∥
BC
< br>，
DE=
BC
．
（
2
）问题解决
如图
2
，在正方形
ABCD<
/p>
中，
E
为
AD<
/p>
的中点，
G
、
F
分别为
AB
、
CD
边上的点，若
AG=2
，
DF=3
，∠
GEF=90°
< br>，求
GF
的长．
（
3
）拓展研究
如图
3
，在四边形
AB
CD
中，∠
A=105°
，∠
D=120°
，
E
为<
/p>
AD
的中点，
G
、
F
分别为
AB
、
CD
边上
的点，若
AG=3
，
DF=2
，∠
GEF=90°
，求
GF
的长．
201
5-2016
学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
6
小题，每小题
2
分，共
1
2
分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求
的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1
．（
2
分）下列图形中既是轴对称图形
，又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：
A
、是轴对称
图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B
、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
<
/p>
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴
对称图形的关键是寻找对称
轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中
心，旋转
180
度后两部分重合．
2
．（<
/p>
2
分）使分式
A
．
x
≠
1
有
意义，则
x
的取值范围是（
）
D
．
x
≥
1
B
．
x=1
C
．
x
≤
1
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于
0
，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：
x
﹣<
/p>
1
≠
0
，
解得：
x
≠
1
．
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解
题的关键．
3
．（
2
分）下列说法中，正确的
是（
）
A
．
“
打开电
视，正在播放河南新闻节目
”
是必然事件
B
．某种彩票中奖概率为
10%<
/p>
是指买十张一定有一张中奖
C
．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D
．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【分析】
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件
下，一定不发
生的事件．不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采
集到数据的调查
要采用抽样调查的方式，据此判断即可．
【解答】
解：
A
．
“
打开电视，正在播放河南新闻节目
”
是随机事件，故
A
选项错误；
B
．某种彩票中奖概率为
10%
是指
买十张可能中奖，也可能不中奖，故
B
选项错误；
C
．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，
故
C
选项错误；
D
．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故
D
选项正确．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据
的调查要采用抽样调查的方
式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是
指在一定条件下，一定不发生的
事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发
生也可能不发生的事件．
4
．（
2
分）若
A
（
1
，
y
1
），
B
（
2
，
y
2
）两点都在反比例函数
y=
的图象上，则
y
1
与
< br>y
2
的大小
关系是（
）
A
．
y
1
＜
y
2
B
．
y
1
=y
2
C
．
y
1
＞
y
2
D
．无法确定
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点
A
、
B
的横坐标，求出
y
1
、
y
2<
/p>
的值，二者
进行比较即可得出结论．
<
/p>
【解答】
解：∵
A
（
1
，
y
1
），
B
（
2<
/p>
，
y
2
）两点都
在反比例函数
y=
的图象上，
∴
1
?
y
1
=1
，
2
?
y
2
=1
，
解得：
y
1
=1
，
y
< br>2
=
，
∵
1
＞
，
∴
y
1
＞
y
2
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键
是根据反比例函数图象上点
的坐标特征求出
y
< br>1
、
y
2
的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐
标，利用反比例
函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．
5
．（
2<
/p>
分）下列各式计算正确的是（
）
A
．
+
=
B
．
2
﹣
=
C
．
=
< br>×
D
．
÷
=
【分析】
根据二次根式的加减法则对
A
、
B
进行判断，根据二次根式的性质对
C
进
行判断，根
据二次根式的除法法则对
D
进行判断．
【解答】
解：
A
、
B
、
2
C
、
D
、
故选
B
．
=
﹣
=
与
不是同类项，不能合并，故本选项
错误；
，故本选项正确；
=
，故故本选项错误；
，故本选项错误．
【点评】
本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答
此题的关键．
6
．（
2
分）如图，
P
为正方形
ABCD
< br>的对角线
BD
上任一点，过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
CD
于点
F
，连接
EF
．给出以下
4
个结论：
①△
FPD
是等腰直角三角形；
②
AP=EF
；
③
AD=PD
；
④∠
PFE=
∠
BAP<
/p>
．
其中，所有正确的结论是（
）
A
．①②
B
．①④
C
．①②④
D
．①③④
【分析】
用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形
PECF<
/p>
是矩形，从而判定②正确；
直接用正方形的性质和垂直得出①正确，
利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，
< br>由点
P
是正方形对角线上任意一点，说明
AD
和
PD
不一定相等，得出
③错误．
【解答】
解：如图，
∵
P
为正方
形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，
∴
PA=PC
，∠
C=90°
，
∵过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
CD
，
∴∠
PEC=
∠
< br>DFP=
∠
PFC=
∠
C=90°
，
∴四边
形
PECF
是矩形，
∴
PC=EF
，
∴
PA=EF
，故②正确，
∵
BD
是正方形
< br>ABCD
的对角线，
∴∠
ABD=
∠
BDC=
∠
DBC=45°
，
∵∠
PFC=
∠
C=90°
，
∴
PF<
/p>
∥
BC
，
∴∠
DPF=45°
，
∵∠
DFP=90°
，
∴△
FPD
是等腰直
角三角形，故①正确，
在△
PAB<
/p>
和△
PCB
中，
，
∴△
PA
B
≌△
PCB
，
∴∠
BAP=
∠
< br>BCP
，
在矩形
PECF
中，∠
PFE=
∠
FPC=
∠
BCP
，
∴∠
PFE=
∠
BAP
．故④正确，
∵点
P
是正方形对角线
BD
上任意一点，
∴
AD
不一定等于
PD
，<
/p>
只有∠
BAP=22.5°
时，
AD=PD
，故③错误，
故选
C
【点评】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三
角形的
判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形
PECF
是矩形．
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位
置上）
7
．（
2
分）要使
有意义，则
x
的取值范围是
x
≥
3
．
【分析】
根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于
0
，据此可以求出
x
的范围．
【解答】
解：根据题意得：
x
﹣
3
≥
0
，
解得：
x
≥
3
；
故答案是：
x
≥
3
．
【
点评】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
中的被开方数
必须是非负数，否则二次根式无意义．
8
．（
2<
/p>
分）若分式
的值为零，则
x=
﹣
1
．
（
a
≥
0
）叫二次根式．性质：二次根式
【分析】
直接利用分式的值为
0
，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．
【
解答】
解：由题意得：
x
2
﹣
1=0
，且
x
﹣
1
≠
0
，
解得：
x=
﹣
1
，
故答案为：﹣
1
．
【点评】
此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零
且分母不等于零．注
意：
“
分母不为零
”
这个条件不能少．
9
．（<
/p>
2
分）计算
﹣
的
结果是
．
【分析】
首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次
根式即可．
【解答】
解：原式
=
故答案为：
．
﹣
=
，
【点评】
此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二
次根式相加减，先把各个
二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行
合并，合并方法为系数相加
减，根式不变．
10
．（
2
分）已知反比例函数的图象经过点（
m
，
2
）和（﹣
2
，
3
），则
m
的值为
﹣
3
．
【分析】
此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．
【解答】
解：∵反比例函数的图象经过点（
m
，
2
）和（﹣
2
，
3
），
∴
k=xy=
﹣
2
×
3=
﹣
6
，
∴
2m=
﹣
6
，
∴
m=
﹣
3
< br>．
故答案为：﹣
3
．
【点评】
本题考查了
反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．
11
．（
2
分）如图，转盘被平均分成
8
个区域，
每个区域分别标注数字
1
、
2
、
3
，
4
、
5
、
6
< br>、
7
、
8
，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：
①指针落在标有
5
< br>的区域；
②指针落在标有<
/p>
10
的区域；
③指针落在标有奇数的区域；
④指针
落在能被
3
整除的区域．
其中，发生可能性最大的事件是
③
．（填写序号）
< br>【分析】
确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可
求出转盘停
止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．
【解答】
解：①指针落在标有
5
的区域的概率
=
；
②指针落在标有
10
的区域的概率
=0
；
③指针落在标有奇数的区域的概率
=
④指针落在能被
3
整除的区域的概率<
/p>
=
故答案为：③
【点评】
此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率
=
相应的面积与总面积之比．
12
．（
2
分）已知菱形的面积是
5
，它的两条对
角线的长分别为
x
、
y
（
x
＞
0
，
y
＞
0
），则
y
与
x
的函数表达式为
y=
．
；
，
【分析】
由菱形的两条对角线长分别为
x
和
y<
/p>
，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求
得答案．
【解答】
解：∵菱形的两条对角线长分别为<
/p>
x
和
y
，
∴它的面积为：
×
x
×
y=5
．
即
y=
故答
案为：
y=
．
【点评】
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
13<
/p>
．（
2
分）如图，
?
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E
，
F
分别是线段
AO
，
BO
的中