-
2020
人教版数学八年级下学期期末测试
学校
________
班级
________
姓名
________
成绩
________
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分．在每小
题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将选择题的答案用
2B
铅笔涂在答题卡相应位置上．
1.
下列调查中，适合普查的是（
）
A.
一批手机电池的使用寿命
C.
你所在学校的男、女同学的人数
2.
使分式
A.
x≠1
3.
若正方形的面积是
12cm
2
，则边长
a
满足（
）
A. 2cm
＜
a
＜
3cm
B. 3cm
＜
a
＜
4cm
C. 4cm
＜
a
＜
5cm
D.
5cm
＜
a
＜
6cm
4.
若
A
（
1
，
y
1
），
B
（
2
，
y
2
）两点
都在反比例函数
y=
A.
y
1
< y
2
B. y
1
=
y
2
5.
已
知
?
ABCD
中，
AC
、
BD
交于点
O
．下列结论中，不一定成立的是（
）
A
?
ABC
D
关于点
O
对称
B.
OA=OC
C.
AC=BD
D.
∠
B=
∠
D
6.
一个不透明的袋子中装有
2
个红球
、
3
个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出
3
个球，下列事件
为必然事件的是
(
)
A.
至少有
1
个球是红球
C.
至少有
2
个球
红球
B.
< br>至少有
1
个球是白球
D.
至少有
2
个球是白球
7.
如图，
P
为正方形
ABCD
的对
角线
BD
上任一点，
过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
CD
于点
F
，
连接
EF
．
给
出以下
4
个结论：①△
FPD
是等腰直角三角形；②
AP
＝
EF
；③
AD
＝
PD
；④∠<
/p>
PFE
＝∠
BAP
．其中，所有正
确的结论是（
）
.
B.
中国公民保护环境的意识
D.
端午节期间苏州市场上粽子的质量
2
有意义，则
x
的取值范围是（
）
x
?
1
B.
x=1
C.
x≤1
D.
x≥1
1
的
图象上，则
y
1
与
y
2
的大小关系是（
）
.
x
D.
无法确定
C.
y
1
> y
2
A. ①②
8.
如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是
(
)
是
B. ①④
C. ①②④
D.
①③④
A.
点
A
B.
点
B
C.
点
C
D.
点
D
9.
将
矩形
OABC
如图放置，
O
为原点．若点
A
（﹣
1<
/p>
，
2
）
，点
B
的纵坐标是
7
，
则点
C
的坐标是（
）
2
A.
（
4
，
2
）
10.
如图，
正
方形纸片
ABCD
边长为
4 cm
，
点
M
、
N
分别在边
AB
、
CD
上
．
将该纸片
沿
MN
折叠，
使点
D
落在边
BC
上，
落点为
E
，
MN
与
DE
相交于点
Q
．
随着点
M
的移动，<
/p>
点
Q
移动路线长度的最大值是
（
）
A
2 cm
二、填空题：本大题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
x
< br>2
?
1
11.
< br>使分式
的值为
0
，这时
x=
_____
．
<
/p>
x
?
1
12.<
/p>
计算
13.
已知反比例函数的图象经过点
（
m
，
2
）和
（﹣
2
，
3
）
，则
m
的值为
______
．
14.
若点
P
是线段
AB
的黄金分割点（
PA
＞
PB
）
，且
AB=10cm
，则
PA≈__cm
．
（
精确到
0.01cm
）
15.
已知等式
1
1
1
=
﹣
，对任意正整
数
n
都成立．计算：
n(
n
?
1
)
< br>n
n
?
1
.
的
B.
（
2
，
4
）
C.
（
3
，
3
）
2
D.
（
3
，
3
）
2
B. 4 cm
C.
2
cm
D. 1 cm
1
3
2
﹣
的结果是
______
．
2<
/p>
2
1
1
1
1
1
+
+
+
+…+
=______
．
n(
n
?
1
)
1
?
2
2
?
3
3
?
4
4
?
5
16.
如图，矩形
OABC
的顶点
A
，
C
的坐标分别是
(4
，
0)
和
(0
，
2)
，反比例函数
y
＝
k
(x>0)<
/p>
的图象过对角
x
线的交点
P
并且与
AB
，
BC
分别交于
D
，
E
两点，连接
OD
，<
/p>
OE
，
DE
，则
△ODE
的面积为
________
．
17.
如
图，点
A
在函数
y=
< br>6
2
（
x
＞
0
）的图象上，点
B
在函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，点
C<
/p>
在
x
轴上．若
x
x
AB
∥
x<
/p>
轴，则
△
ABC
的面积为
__
．
18.
已知菱形
ABCD
中，
AC=6cm
，
BD=4cm
．若以
BD
< br>为边作正方形
BDEF
，则
AF
=__cm
．
三、解答题：本大题共
11
小题，共
64
分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或
文字说明．作图时用
2B
铅笔或黑色墨水签字笔．
19.
计算：
（
6
+
10
×
15
）
×
3
．
20.
解分式方程：<
/p>
1
x
?
1
?
3
．
=
x
?
2
x
?
2
21.
先化简
[
3
3
x
?
2
﹣
]÷
，
然后从﹣
1
，
0
，
1
，
2
中选取一个你认
为合适的数作为
x
的值代入求值．
<
/p>
2
(
x
?
1)
x
?
1
x
?
1
22.
某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为
100
分，得分均为整数）进行统计，
绘制了图中两幅不完整的统计图
．根据图中信息，回答下列问题：
（
1
）
a=
，
n=
；
（
2
）补全频数分布直方图；
（
3
）该校共有
2000
名学
生．若成绩在
80
分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学
生人数．
23.
< br>一个不透明的袋子中装有
2
个白球，
1
个红球，
1
个黑球，每个球除颜
色外都相同，将球搅匀．
（
1
）从中任意摸出
1
个球，恰好摸到白球的概率
是
；
<
/p>
（
2
）先从中任意摸出
< br>1
个球，再从余下的
3
个球中任
意摸出
1
个球，求两次都摸到白球的概率．
（用树状图
或列表法求解）
．
<
/p>
24.
如图，在
?
ABCD
中，∠
BAD
平分线交
BC
于点
E
，
∠
ABC
的平分线交
AD
于点
F
．
（
1
）求证：四边形
ABEF
是菱形；
（
2
）若
AB=5
，
BF=8
，
AD=
15
，则
?
ABCD
的面积是
______
．
2
25.
“
五一
”
期间，
某商铺经营某种旅游纪念品．
该商铺第一次批发购进该纪念品共花费
3 000
元，
很快全部售
完．接
着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费
9000
元．已知第
二次所购进该纪念品的数量是第一次的
2
倍还多
300
个，第二次的进价比第一次的进价提高了
20%
．
（
1
）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（
2
）若该纪念品的两次售价均为
9
元
/
个，两次所购纪念品全部售完后，
求该商铺两次共盈利多少元？
26.
如图，在平面直角坐标系中，点
B
是反比例函数
y=
旋转
90°
到点
A
．
（
1
）若点
A
的坐标为（
4
，
2
）．
①求
k
的值；
②在反比例函数
y=
的
k
的图象上任意一点，将点
B
绕原点
O
顺时针方向
x
k
的图象上是否存在一点
P
，
使得
△
AOP
是等腰三角形且∠
AOP
是顶角，若存在，写出
x
k
的图象上运动时，判断点
A
在怎样的图象上运动？并写出表达式．
x
< br>点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
< br>
（
2
）当
k=
﹣
1
，点
B
在反比例函数
y=
27.
如图，已知直线
a
∥
b
，
a
、<
/p>
b
之间的距离为
4cm
< br>．
A
、
B
是直线
a
上的两个定点，
C
、
D
是直线
b
上的两个
动点（点
C
在
点
D
的左侧）
，且
AB=CD=10cm
，连接
AC
、
BD
、
BC
，将
△
ABC
沿
BC
翻折得
△
A
1
BC
．
（
1
）当
A
1
、
D
两点重合时，
< br>AC=
cm
；
（<
/p>
2
）当
A
1
、
D
两点不重合时，
①连接
A
1
D
，求证：
A
1
D
∥
BC
；
②若以点
A
1
、
C
、
B
、
D
为顶点的四边形是矩形，求
AC<
/p>
的长．
答案与解析
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
< br>2
分，共
20
分．在每小题给出
的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将选择题的答案用
2B
铅笔涂在答题卡相应位置上．
1.
下列调查中，适合普查的是（
）
A.
一批手机电池的使用寿命
C.
你所在学校的男、女同学的人数
B.
中国公民保护环境的意识
D.
端午节期间苏州市场上粽子的质量
【答案】
C
【解析】
一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；
中国公民保护环境的意识适合抽样调查；
你所在学校的男、女同学的人数适合普查；
端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，
故选
C.
2.
使分式
2
x
?
1
有意义，则
x
的取值范围是（
）
A. x≠1
B. x=1
C. x≤1
【答案】
A
【解析】
【详解】解：根据分式分母
不为
0
的条件，要使
2
x
?
1
在实数范围内有意义，
必须
x
?
1<
/p>
?
0
?
x
?
1
故选
A
．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．
3.
若正方形的面积是
12cm
2<
/p>
，则边长
a
满足（
）
A.
2cm
＜
a
＜
3cm
B.
3cm
＜
a
＜
4cm
C.
4cm
＜
a
＜
5cm
【答案】
B
【解析】
设正方形的边长为
acm,(a>0)
，
∵正方形的面积是
12cm
2
，
∴
a
2
=12
，
A. 2<
a<3,
所以
错， <
br>4. 1
y
O <
br>3 <
br>至少有 至少有
4
<
br>① 是正方形， ∠
4
，故
A
错，
B. 3<
a<4,
所以
9
，故
B
正确，
D.
x≥1
D.
5cm
＜
a
＜
6cm
C. 4
所以
16
，故
C
错，
D. 5
所以
25
，故
D
故选
B
若
A
（
，
y
1
），
B
（
2
，
y
2
）两点都在反比例函数
y=
A. y
1
<
y
2
【答案】
C
【解析】
【详解】∵
A
（
1
，
1
）
，
B
（
2
，
y<
/p>
2
）两点都在反比例函数
y=
∴
y
1
=1, y
2
=
∵
1>
B. y
1
=
y
2
1
的图
象上，则
y
1
与
y
2
的大小关系是（
）
.
x
D.
无法确定
C.
y
1
> y
2
1
的图象上，
x
1
，
2
1
，
2
∴
y
1
>y
2
.
故选
C.
5.
已知
?
ABCD
中，
AC
、
BD
交于点
O
．下列结论中，不一定成立的是（
）
A.
?
ABCD
关于点
对称
B. OA=OC
【答案】
C
【解析】
C. AC=BD
D.
∠
B=
∠
D
A.
?
A
BCD
关于点
O
对称，正确，不合题意
；
B.
根据平行四边形的对角线互
相平分可得
AO=CO
，正确，不合题意；
C.
平行四边形的对角线不一定相等，则
AC=BD
错误，符合题意；
D.
根据平行四边形的对角相等可得∠
B=
∠
D
，正确，不合题意．
故选
C.
6.<
/p>
一个不透明的袋子中装有
2
个红球、
3
个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出
个球，下列事件
为必然事件的是
(
)
A.
1
个球是红球
C.
至少有
2
个球是红球
【答案】
B
【解析】
B.
1
个球是白球
D.
至少有
2
个球是白球
A.
至少有
1
个球是红球是随机事件，选项错误；
B.
至少有
1
个球是白球是必然事件，选项正确；
C.
至少有
2
个球是红球是随机事件，选项错误；
D.
至少有
2
个球是白球是随机事件，选项错误．
故选
B.
7.
如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，
过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
CD
于点
F
，
连接
EF
．
给
出以下
个结论：①△
FPD
是等腰直角
三角形；②
AP
＝
EF
；③
AD
＝
PD
；④∠
PFE
＝∠
BAP<
/p>
．其中，所有正
确的结论是（
）
A.
①②
【答案】
C
【解析】
B.
①④
C.
①②④
D.
①③④
试题分析：
正确；连接
PC
，如图所示：
∵
四边形
ABCD
∴
AB=BC
，
∠
ABC=
∠
C=9
0°
，
∠
ABP=
CBP=45°
，
∵
PE
⊥
BC
，
PF
⊥
CD
，
∴∠
PEC=
∠
FCE=
90°
，
∴
四边形
PECF
是矩形，
∴
PC=EF<
/p>
，在
AB
?
CB
△
ABP
和
△
CBP
中，
{
?
ABP
?
?
CBP
，
∴△
ABP
< br>≌△
CBP
（
SAS
）
，
∴
AP=PC
，
∴
AP=EF
；<
/p>
BP
?
BP<
/p>
②④
正确；延长
AP
交
EF
于
N
，如图
2
所示：
∵
< br>AB
∥
PE
，
< br>∴∠
EPN=
∠
BAP
，
∵△
ABP
≌△
CBP
，
∴∠
BA
P=
∠
BCP
，
∵
四边形
PECF
是矩形，
∴
P
、
E
、
C
、
F
< br>四点共圆，
∴∠
PFE=
∠
BCP
，
∴∠
BA
P=
∠
BCP=
∠
PFE
，
∵∠
PEF+
∠
PFE=90°
，
∴∠
PEF+
∠
EPN=90°
，
∴∠
PNE=90°
，
∴
AP
⊥
EF
；
③
错误；
∵
P
是动点，
∴△
APD
不一定是等腰三角形；正确的结论是
①②④
．
故选
C
．
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形
的性质．
8.
如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是
(
)
A.
点
A
B.
点
B
C.
点
C
D.
点
D
【答案】
A
【解析】
如图，位似中心为点
A.
故选
A.
9.
将矩形
OABC
如图放置，
O
为原点．若点
A
（﹣
1
，
2
）
，点
B
的纵坐标是
7
2
，则点
C
的坐标是（
A.
（
4
，
2
）
B.
（
2
，
4
）
C.
（
3
2
，
3
）
D.
（
3
，
3
2
）
【答案】
D
【解析】
）
过点<
/p>
A
作
AE⊥x
轴
于点
E
，过点
B
作
BF⊥⊥x
轴于点
F
，过点
A
作
AN⊥BF
于点
N
，
过点
C
作
CM⊥x<
/p>
轴于点
M
，
<
/p>
∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，
∴∠EAO=∠COM，
又∵∠AE
O=∠
CMO
，
∴∠AEO∽△COM，
∴
EO
CM
?
，
AE
MO
∵∠BAN
+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，
∴∠BAN=∠EAO=∠COM，
在△ABN
和△OCM
中
?
BNA
?
?
CMO
{
?
BAN
?
?
COM
，
AB
?
OC
∴△ABN≌△OCM(AAS)，
∴BN=CM，
∵点
A(
?
1,2),
点
B
的纵坐标是
7
，
2
3
，
2
3
∴CM=
，<
/p>
2
∴BN=
∴
MO=3，
∴点
C
< br>的坐标是：
(3,
).
故选
D.
点睛：次题主要考查了矩形
的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识
.
构造直角三角形，正确得出
CM
的长是解题的关
键
.
10.
如图，
< br>正方形纸片
ABCD
的边长为
4
cm
，
点
M
、
N
分别在边
AB
、
CD
上
．
将该纸片沿
MN
折叠，
使点
D
落在边
BC
上，
落点为
E
，
MN
与
DE
相交于点
Q
．
随着点
M
的
移动，
点
Q
移动路线长度的最大值是<
/p>
（
）
3
2
A.
2 cm
【答案】
A
【解析】
B.
4 cm
C.
2
cm
D.
1 cm
如图，取
AB
，
CD
的中点
K
，
G
，连接
KG
，
BD
交于点<
/p>
O
，
由题意知，点
Q
运动的路线是线段
OG
，
因为
DO=OB
，所以
DG=GC
，所以
OG=
1
1
BC=
×
4=2
，所以点
Q
移动路线的最大值是
2
，
故选
A
.
2
2
< br>二、填空题：本大题共
8
小题，每小题
< br>2
分，共
16
分．把答案直接填
在答题卡相应位置上．
x
2
?
1
11.
使分式
的值为
0
，这时
x
=
_____
．
x
?
1
【答案】
< br>1
【解析】
x
2
?
1
试题分析：根据题意
可知这是分式方程，
＝
0
，然后根据分
式方程的解法分解因式后约分可得
x-1=0
，
x
?
1
解之得
x=1
，经检验可知
x=1
是
分式方程的解
.
答案为
1.
考点：分式方程的解法
12.
计算
1
3
2
﹣
的结果是
______
．
2
2
【
答案】
2
【解析】
原式
=
3
2
2
=
2
，
?
2
2
故答案为
2<
/p>
.
13.
已知反比例函数的图象经过点
（
m
，
2
）和
（﹣
2
，
3
）
，则
m
的值为
______
．
【答案】
－
3
．
【解析】
设反比例函数的解析式为<
/p>
y
?
点（
m
，
2
）代入
y
?
?
k
6
，把点（－
2
，
3
）代入，得
k
＝－
6
．
∴
反比例函数的解析式为
y
?
?
．把
x
x
6
6
，得
2
?
?
< br>，解得
m
＝－
3
．
x
m
14.
若点
P
是线段
AB
的黄金分割点（
PA
＞
PB
）
，且
A
B=10cm
，则
PA≈
__cm
．
（精确到
0.01cm
< br>）
【答案】
6.18
【解析】
∵点
P
是线段
AB
的黄金分割点
(PA>PB)
，且
AB=10cm
，
∴
AP=
故答案为
6.18.
15.
已知等式
1
1
1
< br>=
﹣
，对任意正整数
n
都成立．计算：
n(
n
?
1
)
n
n<
/p>
?
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+…+
=_____
_
．
n(
n
?
1
)
1
?
2
2
?
3
3
?
4
4
?
5
【答案】
【解析】
+
+
原式
=1
?
?
故答案为
16
如图，矩形
< br>OABC
的顶点
A
，
C
的坐标分别是
(4
，<
/p>
0)
和
(0
，<
/p>
2)
，反比例函数
y
＝
线的交点
P
并且与
AB
，
BC
分别交于
D
，
E
两点，连接<
/p>
OD
，
OE
，<
/p>
DE
，则△ODE
的面积为
________
．
.<
/p>
1
2
5
?
1
AB≈0.618×10≈6.18(cm).
2
n
n
?
1
1
<
/p>
2
1
3
1
1
1
1
1
1
1
n
–
+
–
+ … +
?
=1
?
=
<
/p>
3
4
4
5
n
n
?
1
n
?
1
n
?
1
n
.
< br>n
?
1
k
(x>0)
的图象过对角
x