-
1
昌平
如图，在△
ABC
中，
AC
=
BC
，∠
ACB
< br>=90
°，
D
为
AC
上一点（与点
A
，
C
不重合）
，连接
B
D
，过点
A
作
AE
⊥
BD
的
延长线于
E
（
1
）①在图中作出△
ABC
的外接圆⊙
O
，并用文字描述
圆心
O
的位置
②连接
OE
，求证：点
E
在⊙
O
上
< br>
（
2
）①延长线段
BD
至点
F
，使
EF
=
AE
，连接
CF
,
根据题
意补全图形
②用等式表示线段
CF
与
AB
的数量关
系，并证明
2
丰台
如图，△
ABC
是等边三角形，
D
，
E
分别是
AC
，
BC
边上的点，且
AD
=
CE
，连接
BD
，
AE
相交于点
F
（
1
）∠
BFE
的度数是
A
E
D
C
B
AF
AD
1
（
2
）如果
?
?
，那么
BF
AC
2
AD
1
（
3
）如果
?
时，请用含<
/p>
n
的式子表示
AF
，
BF
的数量关系，并证明
AC
n
1
/
15
A
D
F
B
E
C
3
海淀
已
知在△
ABC
中，
AB
=
AC
，∠
BAC
=
α
，直线
l
经过点
A
（不经过点
B<
/p>
或点
C
）
，点<
/p>
C
关于直线
l
的
对称点为点
D
，连接
BD
，
CD
（
1
）如图
1
①求证：点
B
,
C
,
D
在以点
A
为圆心，
AB
为半径的圆上
②直接写出∠
BDC
的度数（用含
α
的式子表示）为
__
_________
（
2
）如图
2
，当
α
=60<
/p>
°时，过点
D
作
BD
的垂线与直线
l
交于点
E
，求证：
AE
=
BD
（
3
）如图
3
，当
α
=90
°时，记直线
l
与
CD
的交点为
F
< br>，连接
BF
．将直线
l
绕点
A
旋转，当线段
B
F
的长取得最大
值时，直接写出
tan
?
FBC
的值
D
A
D
A
l
D
l
A
B
4
怀柔
l
F
B
C
C
E
B
C
在菱形
ABCD
中，
∠
A
DC=60
°，
BD
是一条对角线，<
/p>
点
P
在边
CD<
/p>
上
（与点
C
，<
/p>
D
不重合）
，
连
接
AP
，
平移
?
ADP
，
使点
D
移动到点
C
，得到
?
BCQ
，在
BD
上取一点
H
，使
HQ=H
D
，连接
HQ
，
AH
，
PH
（
1
）
依题意补全图
1
（
2
）判断
AH
与
PH
的
数量关系及
∠
AHP
的度数，并加以证
明
（
3
）若
?
AHQ
?
1
41
?
，菱形
ABCD
的边长为
1
，请写出求
DP<
/p>
长的思路（可以不写出计算结果
）
．．．．．．．．．
2
/
15
A<
/p>
B
A
B
D
P
C
D
C
5
通州
如图
1
，在正方形
ABCD
中，点
F
在边
BC
上，过点
F
作
EF
⊥
BC
，且
FE
=
FC
（
CE
<
CB
），连
接
CE
、
AE
，点
G
是
AE
的中
点，连接
FG
（
1
）用等式表示线段
BF
与
FG
的数量关系是
_
__________________
（
2
）
将
图
1
中
的
△
CEF
绕点
C
按逆时针旋转，使△
CEF
的顶点
F
恰好在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，点
G
仍是
AE
的中点，连接
FG
、
< br>DF
①在图
2
中，依据题意补全图形
②求证
:
DF
?
6
燕山
正
方形
ABCD
中，将边
AB
所在直线绕点
A
逆时针旋转一个角度
?
得到直线
AM
，过点
C
作
CE
⊥
AM
，垂足为
E
，连
接
2
FG
A
G
B
A
B
F
E
D
图
1
C
D
图
2
C
BE
(1)
当
0
?
?
?
?
< br>45
?
时，设
AM
交
BC
于点
F
①
如图
1
，若
?
＝
< br>35
°，则∠
BCE
＝
°
②
如图
2<
/p>
，用等式表示线段
AE
，
BE
，
CE
之间的数量关系，
并证明
(2)
当
< br>45
?
?
?
?
90
?
时
(
如图
3)
，请直接用等式表示线段
AE
，
BE
，
CE
之间的数量关系
3
/
15
A<
/p>
35°
D
A
D<
/p>
α
A
D
E
M
B
F
E
C
M
B
F
E
M
C
B
C
7
房山
如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
< br>=90
°，
AD
平分∠
BAC
，
作
AD
的垂直平分线
EF
交
AD
于点
E
，交
BC
的延长线于点
F
，交
AB
于点
G
，交
AC
于点
H
（
1
）依题意补全图
形
（
2
）求
证：∠
BAD
=
∠
BFG
（
3
）试猜想
AB
，
FB
和
FD
之间的数量关系并进行证明
< br>
8
门头沟
如图，在△
< br>ABC
中，
AC
=
BC
，∠
ACB
= 90
°，
D
是线段
AC
延长线上一点，连接
BD
，过点
A
作
A
E
⊥
BD
于
E
（
1
）求证
：∠
CAE
=
∠
CBD
（
2
）将射线
AE
绕点
A
顺时针旋转
45
°后，所得的射线与线段
BD
的延长线交于点
F
，连接
CE
①
依题意补全图形
②
用等式表示线段
< br>EF
，
CE
，
< br>BE
之间的数量关系，并证明
4
/
15
A<
/p>
B
D
C
A
C
E
D
B
9
朝阳
M
是正方形
ABCD
的边
A
B
上一动点
（不与
A
< br>，
B
重合）
BP
?
MC
，
垂足为
P
，
将
?
< br>CPB
绕点
P
旋转，
得到
?
C
'
PB
'
，
当射线
PC
'
经过点
D
时，射线
PB
'
与
BC
交于点
N
（
1
）依题意补全图形
（
2
）求证：
?
BPN
∽
?
CPD
（
3
）在点
M
的运动过程中，图中是否存在与
BM
始终相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明，若不存在，请
说明理
由
10
西城
如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
．△
ADE
∽△
ABC
，连接
BD
，
CE
（
1
）判断
BD
与
CE
的数量关系，并证明你的结论
（
2
）若
AB
=2<
/p>
，
AD
=
2
2
，∠
BAC
=1
05
°，∠
CAD
=30
°
①
BD
的长为
②
点
P
，
Q
<
/p>
分别为
BC
，
D
E
的中点，连接
PQ
，写出求
PQ
长的思路
5
/
15
11
大兴
如图，
在
Rt
?
ABC
中，
?
ABC
?
90
0
，
AB
?
BC
，
点
E
为线段
AB
上一动点
（不与点
A
，
B
重合）
，
连接
CE
，
将
?
ACE
的两边
CE
，
CA<
/p>
分别绕点
C
顺时针旋转
< br>90
0
，
得到射线
CE
'
，
CA
'
，
过点
A
作
AB
的垂线
AD
，
分别交射线
CE
'
，
CA
'
于
点
F
，
G
（
1
）依题意补全图形
（
2
）若
?<
/p>
ACE
?
?
，求
?
AFC
的大小（用含
?
的式子表示）
（
3
）用等式表示线段
AE
，
AF
，与
BC
之间的数量关系，并证明
12
东城
如图，
M
为正方形
ABCD
内一点，点
N
在
AD
边上，且
?
BMN
?
90
0
，
M
N
?
2
MB
，
点
E
为
MN
的
中点，点
P
为
DE
的中点，连接
MP
并延长到点
F<
/p>
，使得
PF=PM
，连接
DF
（
1
）依题意补全图形
（
2
）求证
：
DF=BM
（
3
< br>）连接
AM
，用等式表示线段
P
M
和
AM
的数量关系并证明
6
/
15
13
平谷
如图，正方形
< br>ABCD
，将边
CD
绕点
C
顺时针旋转
60
°
，得到线段
CE
，连接
DE
，
AE
，
BD
交于点
F
（
1
）求∠
AFB
的度数<
/p>
（
2
）求证：
BF=EF
（
3
）连接
CF
，直接用等式表示线段
A
F
D
AB
，
CF
，
EF
的数量关系
14
石景山
E
B
C
BC
?
3<
/p>
，
在
Rt
△
ABC
中，
过点
B
作直线
l
∥
A
C
，
将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转得到△
A
?
B
?
C
，
?
ACB
?
90
?
，
AC
?
2
，
直线
CA
?
，
CB
?
分别交直线
l
于点
D
，
E
．
（
1
）当点
A
?
，
D
< br>首次重合时，
①请在图
1
中，补全旋转后的图形；
②直接写出
?
A
?
CB
的度数；
（
2
）如图
2
，若
CD
?
AB
，求线段
DE
的长；
（
3
）求线段
DE
长度的最小值．<
/p>
l
l
C
B'
C
C
E
A
B
A
B
A
B
A'
图
1
D
图
2
备用图
1
（
201
9.1+++
昌平
+++
初三上
+++
期末）
（<
/p>
1
）①
圆心
O<
/p>
的位置在线段
AB
的中点
,
正确画出图
②
∵
AE
⊥
BD <
/p>
∴△
AEB
为直角三角形
∵点
O
为线段
AB
的中点
∴
OE
=
OA
=
OB
=
r
∴点
E
在⊙
O
上
（
2
）①
补全图形
AB
?
l
2
CF
7
/
15