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研究生《弹塑性力学》教学大纲
陈明祥
一、
应力分析
应力矢量与应力张量的概念
，斜面应力公式，平衡微分方程与力边界条件；应
力分量的坐标变换；主应力、应力张量
不变量和最大剪切应力；
Mohr
应力圆；应力
张量的分解、
偏应力张量及其不变量；
八面体上的应力
和等效应力；
主应力空间与
?
平面
二、
应变
变形和应变的概念；应变张量和几何方程；刚体转动与转动张
量；体积应变；
应变张量的性质；应变率和应变增量；变形协调方程。
< br>
三、
弹性本构方程
应力－应变关系的一般表达；各向异性线弹性体的本构方程；各向同性线弹性
体的本构方程；弹性应变能与弹性应变余能。
四、
弹性力学基本方程与求解方法
<
/p>
弹性力学的基本方程；求解方法；解的基本性质；圣维南原理；空间问题求解
实例。
五、
平面问题
平面问题分类；平面问题的基本方程；平面问题的应力解法与
实例分析；极坐
标表示的基本方程；使用极坐标求解的几个问题。
六、
薄板弯曲
< br>板的基本概念与薄板的基本假定；
应力应变与挠度的关系；
薄板弯曲微分方程；
薄板横截面上的内力及内力表示的平衡微分方程；
薄板的边界条件；
薄板的广义力、
广义变形和应变能；
考虑横向剪切的
Mindlin
板理论。
七、
温度应力问题
热传导基本概念
；
热弹性基本方程；求解方法与举例
。
八、
能量原理与变分方法
可能功原理；
虚位移原理与
最小势能原理
；
使用位移变分原理近似求解；<
/p>
虚应
弹塑性力学
目录
力原
理、最小余能原理及其近似求解；卡氏定理；有限元方法的基本概念。
九、塑性力学的基本概念
塑性力学的
主要内容；有关塑性本构关系的基本试验资料；应力路径与加载历
史的基本概念；塑性本
构关系的主要研究内容和研究方法；塑性变形的物理机制。
十、
屈服条件
屈服条件的概念与假设，屈服面在主应力空间中的一
般形状；
Tresca
屈服条件；
<
/p>
Mises
屈服条件；
Tresca
屈服条件和
Mises
屈服条件的比较及实
验验证；
后继屈服面
与内变量；一致性条件；硬化模型。
十一、塑性本构关系
塑性应变增量的概念；加卸载判别准则；
Drucker
公
设
和
Ilyushin
公设；加载面<
/p>
外凸形和正交流动法则
；
塑性势理论；理
想塑性材料的增量本构关系；硬化材料的
增量本构关系；增量本构关系的一般表达；关于
增量理论的讨论；全量理论及适用
范围；
十二、简单弹塑性边值问题
增量和全
量理论的边值问题；梁的弹塑性弯曲；理想塑性材料的厚壁圆筒受内
压作用。
十三、理想刚塑性体的平面应变问题
理想刚塑性材料平面应变问题的基本方程；间断条件；滑移线的概念；沿滑移
线求解平衡方程和速度方程；滑移线的性质；塑性区的边界条件；几个特殊问题的
滑
移场分析。
十四、塑性极限分析
<
/p>
静力可能场和运动可能场的基本概念；有间断场的可能功率原理；上下限定理
及其应用；
十五、塑性力学中的有限元方法
有限
增量形式的基本方程；增量有限元格式；求解非线性方程的增量法、增量
迭代法；弹塑性
状态判别与本构方程积分。
十六、岩土材料的屈服条件与本构关系
岩土材料塑性变形的特点；
Mohr-
Coulumb
屈服条件和
Drucker-
Prager
屈服条件；
流动法则和硬化定律；应变空间描述的塑性本构关系；
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弹塑性力学
目录
子午面
(
通过正南正北和天顶的平面
)
弹塑性力学复习
?
考试时间：
2008
年
12
月
< br>23
日
?
考试地点：另行通知
?
考试形式：开卷考试
?
题目类型：简答题（
30%
），计算题（包括证明题）
（
70%
）
一、应力分析
?
应力矢量与应力张量的概念，斜面
应力公式，平衡微
分方程，力边界条件；
?
应力分量的坐标变换；
?
主应力和最大剪切应力；
?
应力张量的分解、应力张量不变量
、偏应力张量及其
不变量；
?
八面体上的应力和等效应力；
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弹塑性力学
目录
二、应变分析
?
变形和应变的概念；
?
相对位移张量分解为应变张量和转动张量几何方程；
?
正应变与剪应变的概念；
?
应变张量的分解；
?
几何方程（应变位移关系）；
?
变形协调方程的意义。
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