-
-------------
地图投影参数说明
2.4.1
地图投影的基本要素
●假东、假北
地球椭球面或圆球面
是不可展开的曲面，
而地图又是一个平面，
所以如何将地球表上
的
点或线表示在地图平面上，就是地图投影的基本问题。地图投影就是建立地球表面上点
(
地
理坐标经度
λ
,
纬度
φ
)
和地图平面上的点
(
直角坐标
x,y)
之间的函数关系式：
x
＝
F1(
φ
,
λ
)
y
＝
F2(
φ
,
λ
)
实际工作中，
为了避免横坐标出现负值，
将其起算原点向西
移动
FalseEast
距离，
单位<
/p>
为米
(Metre)
；
< br>为了避免纵坐标出现负值，
将其起算原点向南移动
Fal
seNorth
距离。
所以投
影关系函
数可表示为
:
x
＝
F1(
φ
,
λ
) + FalseEast
y
＝
F2(
φ
,
λ
) +
FalseNorth
其中
FalseEast
为投影参数中的“假东”数值，单位为米
(Metre)
；
FalseNorth
为投影
参数中的“假北”数值，单位为米
(Metre)
。
●椭球体模型
大地测量中，
大地水准面所包围的球体称为大地球体。
可以一个大小和形状同它极为接
近的旋转椭球面来代替：
以
椭圆的短轴
(
地轴
)
< br>为轴旋转而成的椭球面称为地球椭球面。
椭球
体的元素与
公式如下：
2
2
2
2 <
/p>
2
2
2
2
扁率：
f=(a-b)/a
第一偏心率
e
＝
(a
-b
)/a
第二偏心率：
ep
＝
(a
-b
)/b
其中：长半径
a
为赤道半径，短半径
b
为极轴半径。
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椭球体模型
Clarke 1866
Clarke 1880
Bessel 1841
New International 1967
International 1909-24
WGS 72
Everest 1830
WGS 66
GRS 1980
Airy
Everest 1948-1830
Modified
Airy
WGS 84
Modified Fischer 1960
Australian National
Krassovsky
1938
Hough 1956
Fischer 1960
Fischer 1968
Normal Sphere
Walbeck
Southeast Asia
IUGG 1975 (China 1980)
IUGG
1983
长半径
a
6378206.4
6378249.145
6377397.155
6378157.5
6378388
6378135
6377276.3452
6378145
6378137
6377563.396
6377276.3452
6377340.189
6378137
短半径
b
6356583.8
6356514.86955
6356078.96284
6356772.2
6356911.94613
6356750.519915
6356075.4133
6356759.769356
6356752.314
6356256.91
6356075.4133
6356034.448
扁率倒数
1/f
294.9787
293.465
299.1528
298.2496
297.0
298.26
300.8017
298.250
298.2572
299.325
300.8017
299.325
备注
298.257
6356752.314
6377304.063
6356103.039
300.8017
6378160
6356774.719
298.25
6378245
6356863.0188
298.3
6378270
6356794.3435
297.0
6378166
6356784.2837
298.3
6378150
6356768.337
298.3
6370997.0
6370997.0
6376896
6355834.8467
302.78
6378155
6356773.3205
298.3
6378140
6356755.3041
298.257
6378136
6356751.3
298.257
表
1
地球椭球体模型参数表
地球椭球体的大小因采用的资料不同，
推算的椭球体的元素值也不同。
世界各国采用和
曾用的地球椭球体模型不下
30
种。本程序中列出的椭球体数据见表
1
。
最后，本程序还提供了“用户设定椭球模型
项，供用户指定地球椭球体的长、短半径。
我国
1952
年以前采用海福特椭球
(
该椭球
1924
年
被定为国际椭球
)
。从
1953
年起，改
用克拉索夫斯基
(Krassovs
ky)
椭球，形成了
1954
年北京坐
标系。
1978
年起开始采用国际大
地
测量协会
(IUGG)
所推荐的“
19
75
年基本大地数据”中给定的椭球（
IUGG
1975
）参数，形
成了
1
980
年西安坐标系。
因此，
地球模型
通常应选择
Krassovsky
或
I
UGG
1975
（
China
1980
）
模型。
2.4.2
地图投影的分类
由地球椭球面投影到地图平面，
必然引起变形和误差。
根据投影前后的变形性质，
将投
影分为：
①等角投影——即保角投影，
或称正形投影，
地球上任意两线段所组成的角度，
在投影
后仍保持不变。
②等面积投影——即保面积投影，地球面上的图形在投影后保持面积不变。
③等距离投影——沿某一主方向的长度（距离）保持不变。
根据投影时投影平面的类型，可将投影分为：
①圆锥投影——纬线投影为同心圆圆弧，经线为圆半径，经线间的夹角与经差成正比。
该投影按变形性质可分为等角、
等面积或等距离圆锥投影；
按投影锥面与椭球体的相对位置
关系可以分为正轴、
横轴或
斜轴圆锥投影；
按投影锥面与椭球体相切或相割分为单标准纬线
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和双标准纬线圆锥投影。通常，等角圆锥投影称为兰勃特
(Lambert)
正形圆锥投影，双标准
纬线；而正轴等面积割圆锥投影也曾叫亚尔勃斯
(Albers)
投影。
正轴圆锥投影中，
“中央经线”
为投影纵轴所在的经线
；
“极点”
是指中央经线上，
投影
坐标原点对应的纬度数值；
当采用双标准纬线时，
< br>“割线
1
”
、
< br>“割线
2
”
分别为北、
南两条标
准纬线；当采用单标准纬线时，
“切线
”为椭球体上与锥面相切的纬线。
②圆柱投影——纬线投影为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两
相邻线之间的距离相等。圆柱投影需指定“中央经线”作为投影纵轴所在的经线，而赤道通
常则作为投影的横轴。
等角圆柱投影亦叫墨卡托投影；
而等
角横切椭圆柱投影即是著名的高
斯一克吕格
(Gauss-Kr
uger)
投影；等角横割椭圆柱投影也称通用横轴墨卡托
(U
TM)
投影。
③方位投影——纬线投影为同心圆，
经纬为圆的半径，
且经线间的夹角等于地球面上相
应的经差。
通常，
等面积方位投影称为兰勃特等面积方位投影；
等距离方位投影称为波斯托<
/p>
投影。
通常
，
投影类型是由投影面类型和变形性质等参量共同限定；
投影参
数则因投影类型不
同而不同。本程序提供的投影类型（见表
2<
/p>
）有：
⑴高斯投影，即高斯
-
克吕格
(Gauss-
Kruger)
投影，在美国又称为横向墨卡托
(Transverse
Mercator, TM)
投影，
属于等角横轴切椭圆柱投影。
该投影以
中央经线和赤道投影后为坐标轴，
中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向
北为正，向南为负，规定为
X
轴，
横坐
标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为
Y
轴。
为了控制变形，高斯投影采用分带技术。通常采用
< br>6
度分带：从
180
?
W
经线起，向东每
6
度
经差为一个投影带，将全球划分为
60
个投影带，编号为
1
至
60
，各投影带
的中央经线
由
L0=6n-3-180
计算
(n
为投影带带号
)
。一般从
80
?
S
向北至
84
?
N
的范围内使用该投影，对
于两极地区则采用通用球面极
(Universal
Polar
Stereographic,
UPS)
投影。该投影常用来
制作大比例尺的地图，
已被许多国家作
为地形图的数学基础。
我国
1:2.5
—
1:50
万地形图均
采用
6
度分带高斯投影；
1:1
万及更大比例尺地形图则采用
3
度分带，以保证必要的精度。
由于高斯投影每一个投影带的坐标都是相对本带坐标原点的相
对值，
即带内坐标，
因此，
在跨投影带
使用时需指明带号。
在高斯投影坐标系中，
为了避免横坐标
Y
出现负值，
将其起
算原点向西移动
500
公里，即对横坐标
Y
值加上
500000
米。此外，
在计算出来值前面加上
带号，
以便标识该点位于何带。
例如位于
50
带之某点，
其带内横坐标值
Y
＝
-126568
.24
米，
根据上面的规定，完整的横坐标值
< br>Y
＝
50373431.76
米
。
用户需注意：本程序中高斯投影为任意分带类型，用户需要
指明“中央经线”参数。高
斯坐标系的
X
、
Y
轴正好对应本程序中坐标系的纵轴
Y
和横轴
X
。高斯坐标系的横向带内
坐
标整数部分最多为
6
位，纵向最多为
7
位，故在本程序中，高斯投影横坐标含有带号，即横
向可达
8
位整数，其中前面
2
位为带号，之后的
6
位整数及小
数为带内坐标。
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