-
课程设计安排
本课程设计着眼于应用光学的基本理论知识、
光学设计基本理论和方法，
侧
重于典型系统具体设计的
思路和过程，加强学生对光学设计的切身领会和理解，
将理论与实际融合、统一，以提高
学生综合分析及解决问题能力的培养。
结合
MTF
<
br>例子 <
br>式望
<
光学软件课程
>>
、
<<
工程光学课程设计
>>
和课件《光学设计<
/p>
软件应用课件》中的内容熟悉
zemax
软件和光学设计内容：特别要掌握
zemax
软件中以下菜单的
内容：
1
输入透镜参数对话框：
lens data editor,
2
sy
stem
菜单下的输入光学系统数据：
general,
field
wavelength
3.
光学性能分析
(Analysis)
中
Lay
out
，
Fan
，
RMS
，
Seidel
像差系数各菜
单
4
Merit Function
Editor
：优化函数构建和作用
在学习过以上内容的基础上，在
ZE
MAX
软件上设计以下
镜头
设计
(
通过设计镜头熟悉
zemax
和光学设计理论知识
,
设计时需要不断
去重新学习课本和课件知识，
切记软件只是帮助你设计镜头，
而不是
代替你设计镜头）
：
ZEMAX
入门教学
例
子
1
单
透
镜
(Singlet)…………………………………………..
3
例子
2
座
标变换
(Coordinate <
/p>
Breaks)…………………………..
18
3
牛
顿
远镜
(Newtonian
Telescope)…………………….
26
例子
4
消色差
单
透
镜
(Achromatic
Singlet)……………………….
40
例子
5
变
焦透
镜
(Zoom Lens)……………………………………
47
1-1
单透镜
这个例子是学习如何在
ZEMAX
里键入资料，包括设罝系统孔径
(
System Aperture)
、透
镜单位
(Lens
Units)
、以及波长范围
(Wavelength Ran
ge)
，并且进行优化。你也将使用到光线
扇形图
(Ray Fan
Plots)
、弥散斑
(Spot
Diagrams)
以及其它的分析工具来评估系统性能。
这例子是一个焦距
100 mm
、
F/4
的单透镜镜头，材料为
BK7
，并且使用轴上
(On-Axis)
的可见光进行分析。首先在运行系统中开启
ZEMAX
，默认的编辑视窗为透镜资料编辑器
(Lens Data Editor,
LDE)
，在
LDE
可键入大多数的透
镜参数，这些设罝的参数包括：
?
?
?
?
?
表面类型
(Surf
：
Type)
如标准球面、非球面、衍射光栅
…
等
曲率半径
(Radius of Curvature)
表面厚度
(Thickness)
：与下一
个表面之间的距离
材料类型
(Gla
ss)
如玻璃、空气、塑胶
…
等：与下
一个表面之间的材料
表面半高
(Semi-
Diameter)
：决定透镜表面的尺寸大小
上面几项是较常使用的参数，而在
LDE
后面的参数
将搭配特殊的表面类型有不同的参数涵
义。
1-2
设罝系统孔径
首先设罝系统孔径以及
透镜单位，这两者的设罝皆在按钮列中的「
GEN
」按钮里
（
System->General
）。点
击「
GEN
」或透过菜单的
Syste
m->General
来开启
General
< br>的对话
框。
S
点击孔径标签
(Aperture
Tab)
（默认即为孔径页）
。因为我
们要建立一个焦距
100
mm
、
F/4
的单透镜。所以需要直径为
25
mm
的入瞳
(Entrance
Pupil)
，因此设罝：
?
?
Aperture
Type
：
Entrance Pupil Diameter
Aperture Value
：
25
mm
点击单位标签
(Units
Tab)
，
并确认透镜单位为
Mill
imeters
。
单击
「确认」
来离开对话框。
1-3
设罝视场角
点击按钮列中的「
Fie
」或透过菜单的
System->Fi
led
来开启场对话框，如下图所示。
ZEMAX
默认的视场角是即为近轴视场角，
其中
「
Weight
」
这个选项可以用来设罝各视
场角之权值，并可运用于优化。
1-4
设罝波长
可点击按钮列中的「
Wav
」来设罝波长，如下图所示：
在波长编辑视窗里我们可以设罝不
同的波长与其
Weight
，
ZEMA
X
也有内建一些常使
用波长，可透过
「
Select->
」这个选项来选择。
在此例子可以透过挑选「
F, d, C
(Visible)
」
这
个选项来设罝波长
0.486
、
< br>0.587
、
0.656
(Microns)
，单击「
OK
」即可
。
1-5
键入透镜资料
现在我们要键入
Lens
的参数。
在
ZEMAX
是透过设罝依序排列的表面来建立出光学系
统。在此
建立单透镜这个例子需要建立
4
个表面。
?
?
The object surface
（
OBJ
）
：设罝光线的起始点
The front surface of the lens(STO)
：光线进入
Lens
的位置。在这例子里，这表面
的位置
也决定了光阑
(Stop)
的位
置
?
?
The back
surface of the lens(2)
：光线从
Le
ns
出来并进入空气中的位置。
The image surface(IMA)
：光线追迹最
后停止的位置，不可以在
IMA
这个之后设罝任何
的表面。这个位置上并非存真实的表面，而是一个哑的表面。
默认的
LDE
视窗中只有
3
表面
（
3
列）
，
为了符合此例子需要增加一个表面。
将游标移到
「
IMA
」
并按下按键盘上的
Insert
键，即可产生「
2
」这个面。
「<
/p>
OBJ
」是第
0
面，
「
STO
」是第
< br>1
面，
「
2
」是第
2
面、
「
< br>IMA
」是第
3
面。
1-6
设罝透镜参数
首先设罝
Lens
的材料为
「
BK7
」
，
将游标移到第
1
面的
Glass
栏，
键入
BK7
并按
Ente
r
。
而此时
ZEMAX
便会去查寻数据库里
BK7
的光学属性，来决定其各个
波长下之折射率。
Lens
的厚度由第
1
面的
T
hickness
栏来设罝，
这个栏是指表面的中心点沿着光轴
到下一
个表面的距离。孔径
25mm
厚
度
4mm
的
Lens
< br>是合理的，直接在「
Thickness
」栏内键入数<
/p>
值即可。
接
下来键入
Lens
的曲率半径，
本例子
使用一个左右曲率对称的
Lens
，
先
将第
1
面的曲
率半径设罝为
100 mm
，第
2
面的
曲率半径设罝为
-100 mm
。在第
1
面及第
2
面的「
Radius
」
栏键入数据，正值表示曲率中心点在表面的
右边，负值表示曲率中心点在表面的左边。
「
IMA
」的位置就是设在
L
ens
的焦距上，所以距离
Lens
大
约
100 mm
左右，直接在第
2
面「
2
」的「
Th
ickness
」栏键入
100
，即表
示在
Lens
后面
100
mm
的位置就是下一表面的
位置，也就是「
IMA
」面的位置。
LDE
的设罝如下所示：
1-7
评估系统性能
在
ZEMAX
中有很多分析功能可评估系统的质量好坏，其中一个最常用的分析工具是
光线扇形图
(Ray
fan
plot)
。可以点击「
Ray
」这个按钮或透过菜单
Analysis->Fans->Ray
Aberration
来开启这个功能。
在点击之后会出现一个视窗，显示各光线与主光线
(Chief
Ray)
的光线象差
(Ray
aberrations)
，左边的图是显示
Y
或正切方向的光线象差，右边的图是显示
X
< br>或弧矢方向的
光线象差。
这个分析图表是以
0.588 microns
为主波长，其线型在原点附近斜率不为零，表示产生
离焦现象
< br>(Defocus)
。
1-8
使用解
为了定标离焦
(Defocus)
，透过调整第
2
< br>面「
2
」到
IMA
面的距离（焦距＝
100mm
）来
< br>解决这个问题。
Solves
是一个特别的功能，主要是
针对特定
ZEMAX
的参数进行动态调整，
以符合某些特别的情况
先要点
击第
2
面的
Thickness
后，单击鼠标右键，将会出
Solve
的设罝
视窗。
在「
Solve
Type
」里选择
Marginal Ray Height<
/p>
，然后敲点「
OK
」即可发现
LDE
视窗第
2
面的「<
/p>
Thickness
」由
100
改变为
9
6
，并且会出
现「
M
」的记号。在次点击「
Ray<
/p>
」这个选
钮显示光线扇形图
(Ray
fans
plot
)
，可发现像差线条已由原本的斜线变为
S
的形状，而这
表
示此
Lens
有球差
(Spherical aberration)
。
在
ZEMAX
的
Online Help
中有一个章有列出有关
Solve
的解释及讨论。
1-9
设罝优化
我们希望使用优化来修正这
个例子的质量。除基本设计的形式之外，优化需要两个附
加项：
?
设罝允许变动的参数，
让
ZEMAX
可自由地在允许的范围内调整这个参
数，
以设计出更
好系统。
?
在数学上的观点上，需要设罝优化函数
(Merit func
tion)
的描述，意即评估系统优劣的指
标。
这个例子内有
3
个参数适合被改变而来进行优化，包括两个表面的曲率半径以及透镜
到「
IMA
」面的距离。只要将游标移至第
1
面「
STO
」及第
< br>2
面「２」的「
Radius
」
栏及第
2
面的「
Thickness<
/p>
」栏点击并按
Ctrl+Z
或按鼠标右键
选，在「
Solve
Type
」选<
/p>
Variable
这个
选项。如此各个选
项之后将出现「
V
」的字样。
1-10
建立绩效函数
优化函数
(Merit
function)
被定义于优化函数编辑器
(Merit
function Editor, MFE)
。单击键
盘的<
/p>
F6
或点击菜单的
Editors->M
erit Function
即可开启编辑视窗
(MFE)
。
从
MFE
点击
Tools->Default Merit
Function
会出现一个
Default Merit F
unction
的视窗，
点击「
Res
et
」后再点击「
OK
」
。后面我们还会说明这个视窗的相关设罝，现在先以默认条
件进行优化。
1-11
增加限制条件
接着修正绩效函数
(Merit function
)
，包括系统焦距的需求。将游标移在
MFE
的第一列
并单击按键盘的
Insert
来产生新的一列，在此列的
Type
栏上键
入
EFFL
后按
Enter
。这个操
作数的功能是在运算出系统有效焦距，在计算有效焦距时必须设罝
参考的主波长
(Primary
Wavelength
)
，在此例子里使用第二波长为参考波长，所以在第一列的「
Wav#
」栏中键入为
2
。接着在「
Target
」栏里键入
100
并按
Enter
，
「
Weight
」设为
1<
/p>
再按
Enter
，最后将此视窗
关闭，虽然关闭编辑视窗但设罝已储存，并不会遗失。
1-12
运行优化
点击「
Opt
」或
Tools->Optimizatio
n
，便会出现
Optimization
的视窗。
在优化的对话视窗里，如果「
Auto
Update
」选项被勾选，则当在运行优化时，所有开
启的
分析视窗如
Ray fans plot
以及
< br>LDE
的数据将及时变动。在此请点击「
Automat
ic
」这个
按钮来进行优化。
1-13
光线扇形图
这个优化的动作是调整<
/p>
Lens
的曲率半径使透镜焦距接近
10
0
mm
，并调整透镜与成像
面的距离
，
以消除离焦
(Defocus)
。<
/p>
其是利用最小波前误差之均方根值为依据进行优化，
而此
次的优化的并没有使焦距完完全全等于
100
mm
，这是因为我们所设罝的有效焦距操作数
(EFFL)
只是绩效函数
(Merit function)
< br>中众多操作数的一项而已，所以在运行优化时也需要符
合其它优化条件。其实在许
多的设计之中，可以透过
LDE
里
So
lve
功能来使调整焦距以符
合设计需求，而不需使用
MFE
的操作数。
下图所示是经过优化后的光线扇形图
(Ray fans
plot)
，其最大像差
(Maximum
Aberration)
约为
300
microns
。
1-14
二维设计图
点击
Analysis->Layout
或点「
Lay
」这个选项便可以显示
2D
设计图
(Layout)
。此
2D
设
计图的视窗上点击
Settings->Number of
Rays->7->OK
即可显示出如下之图。
1-15
弥散斑
在
Z
EMAX
众多的分析工具里，除了常使用光线扇形图来分析设计系统的光学性能之
外，另外也有一个分析功能－弥散斑
(Spot Diagrams)
也是一个相当常用的分析图表。弥散斑
(Spot
Diagrams)
可以显示出平行光束通过光学系统后聚焦于成像面上的
斑点。可点击
Analysis->Spot Diagram->Standard<
/p>
或点击「
Spt
」即可显示出光斑
(Spot Diagrams)
的分析图。
如下图所示，
可由图表判断其
Stop
的图表大约有
400 microns
的半径大小，
而
< br>Airy Disk
有
5.7 mircons
。也可以由此图看出整个系统的像差，由于不同的波长其之焦距点也不一样，
所以其成像会产生模糊现象。
1-16
光程差扇形图
另一个常用的分析工具是
OPD
Fans
，这个图是显示光程差
(Optical Path
Difference)
，
此
图与光线
扇形图一样采用主光线
(Chief
ray)
为参考光，显示光离开光瞳
(Exit
Pupil)
后的光程
差，而光线扇形图
(Ray
Fans Plot)
一样也是显示光程差但其是显示光在
IM
A
面上的光程差。
可点击
Analys
is->Fans->Optical Path
或点「
Opd
」即可显示光程差扇形图
(OPD Fans
Plot)
。
1-17
进一步分析
这个设计够好了吗
?
当波前像差
(Wavefront Abe
rration)
小于
1/4
的波长时
，
则需考虑到透
镜的衍射极限
(Dif
fraction Limited)
（有关这类的讨论可在使用手册
< br>(User's Guide)
里找到详细
的说明）
。在此例子还不需要考虑到衍射极限。为了改善系统的光学性能，设计者都必须了
解光学系统中那一些像差限制了系统的光学性能，
以及要进行什么修正才可
以有效的处理像
差问题。
在这一次的设计中，优化后仍然有轴向色差
(Axial
Color
Aberration)
及球差
(Spherical
Aberration)
。如果在光线扇型图
(Ray Fan Plot)
< br>中发现原点部分的曲线斜率不为零（即系统含
有离焦）
，
这是因为优化的过程
ZEMAX
透过近轴焦点
< br>(Paraxial
Focus)
的移动来补偿球差，
以达到最小的球差
(Spherical
Aberration)
。
就色差
(Chromatic Aberration)
而言，焦距的变动是随波长而异，可以在
Chromatic
Focal
Shift Plot
看出来。点击
Analysis->Miscellaneous->Chromatic Focal Shif
t
，而分析图是显示出
波长与焦距位移的关系图。如下图所示<
/p>
所以虽然
此例子已作了最佳化，但仍然有像差存在，仍有设计及进步的空间。
< br>设计过程中会遇到各种困难，要经常回头看课件或者学习你们书
上光学设计部分内
容或者问我！
在掌握习作一的内容后
做工程光学
课程设计中的
P16
中的
优化实例（
1
）的设计，也是单透镜的设计！
< br>比较两个单透镜设计过程的差异和相同之处！
做完单个透镜设计后做
pdf
文档中
ZEMAX2
的胶合透镜的设计，
得
出胶合透镜比单透镜成像质量好的原因
例子
2
座标变换
(Coordinate
Breaks)
2-1
座标变换
在
ZEMAX
里，表面的定义是架构在局部座标系统内。
?
?
在
ZEMAX
每个表面皆有其局部座标系统
每个表面皆可为下一个表面定义新的座标系统
例如：当表面厚度为
50
mm
，意即下一个表面定位在距离这个表面
50
mm
的位置。
表面座标变换是用于当系统在
X
或
Y
轴有位移时定义新的座标系统，同样的也可对
X,Y
或
Z
轴进行旋转。进行座标变换的表面并无光学
属性，事实上它只是定义新的座标系
统。
2-2
顺序旗标
在转换座标系统时，需要标
记转换的顺序。这是因为在座标转换时，先倾斜再旋转与
先旋转再倾斜其结果是不同的。
同样地，
座标轴旋转的顺序也会对座标旋转的最后结果有影
响。
顺序标记
的参数是用在定义座标变换时转换和旋转的顺序。假使顺序标记为
Decenter
then Tilt
，则转换的顺序为：先做
< br>X
轴离轴再做
Y
轴离轴（这是正
交系统，所以离轴的顺序
并不影响结果）
，接着倾斜的顺序依序
是
Z
轴然后是
Y
轴最后是
X
轴，而全局倾斜的顺序
一
样是
Z
轴、
Y
轴、
X
轴。
如果顺序标记为
Tilt
then
Decenter
，转换的顺序将变成：先倾斜局部
X
轴然后是
Y
轴
最后是
Z
轴，
（全局的
顺序则为
Z
轴、
Y
轴、
X
轴）
，再来才是离轴（同样
地，
X
轴离轴与
Y
轴离轴的顺序并不影响结果）
。至于
Z
轴的离轴都是在所有座标转换完成后运行。
总结，
若顺序标记为
Decenter
then Tilt
，
则座标变换的顺序为
X
离轴、
Y
离轴、
Z
倾斜、
Y
倾斜、
X
倾斜、
Z
离轴（全局与
局部相同）
。若顺序标记为
Tilt then Decent
er
，则座标变换
的顺序为
X
倾斜、
Y
倾斜、
Z
倾斜、
X
离轴、
Y
离轴、
Z
离轴（全局的倾斜顺序为
Z
轴、
Y
轴、
X
轴）
。顺序标记将混合倾斜与离轴，达到
最少的表面数的设计。
2-3
座标变换的应用
使用座标变换的应用有：
?
?
?
?
旋转面镜
锥形组件的离轴设罝
公差分析
孔径离轴系统
所有的应用都有最少一
个
(
通常是两个
)
的座标变换表面。
2-4
工具－转折面镜
sahaja
新增旋
转面镜的工具可以使用在改变局部座标系统以及应用在需倾斜面镜的系统。这
个工具将会
在指定表面的前后新增两个座标变换的哑表面。
?
?
?
所有使用此工具的系统将会修正并新增镜面。
?
?
转换将会改变系统部分参数的正负号
任何需要的参数（例如光栅阶数）将会被修改
第一个座标变换的哑表面，将会旋转并倾斜面镜的座标系统。
如此新的表面将会垂直新座标系统的光轴（即为
Z
轴）
，且其表面材料为
MIRROR
。
第二个座标变换的哑表面，将在次变换座标系统（
入射角
=
反射角）
。
< br>
此外，
使用新增旋转面镜这个工具时，
必须使用在空气中的哑表面
（直接新增一个表面即可）
。
消除旋转面镜的工具会消除旋转
面镜并回复被座标变换的面。假使面镜距下一个面的
距离为
0<
/p>
又使用座标变换，
则镜面及座标变换将会被消除。
若面镜使用座标转换而其厚度为
0
，则该表面将会被消
除。且任何消除的厚度值将会立即加入至前一个面厚度。所有跟随的
表面参数将会修正以
维持合适的符号。
2-5
例子－转折面镜
从
ZEMAXSamplesTutorial
folder
载入「
Fold
」
。我们将会在近轴透镜和成
像面间置入旋转面镜。注意在哑面上所需键入的参数只有
Z
轴上的距离。
2-6
新增转折面镜
在主选单上的
Tools
选取「
Add
Fold
Mirror
」
。在应用的参数上选取依
X
轴转
< br>90
度。点击
OK
。然后观看<
/p>
3D Layout
2-7
修正透镜资料编辑器
注意
LDE
的改变：
?
?
会新增两个座标变换的表面。
被旋转
表面的玻璃材料为「
Mirror
」
。
?
?
?
面镜与下个表面之间的距离，将设罝在第二个座标变换的表面上。
在反射后系统参数的符号需要改成负号。
注意在第二个座标变换的表面使用「
Pick-
up
」的解。
须确保每个改变都有运行。
2-8
删除转折面镜
要消除旋转面镜，仅需
从主选单的
Tools
点击「
Dele
te
Fold
Mirror
」
，然后键入旋转面
镜的号码。
旋转面镜和座标变换的面会被移除
。前一个面的厚度将会被修正为包含原始厚度的哑面。
2-9
倾斜与离轴
一个或多个组件的倾斜与
离轴是十分有用的。在公差分析中，常见的例子是比较原始
座标与变化后座标的关系。<
/p>
离轴可在第二个座标变换的面利用负值的
Pick-Up
解。
然后非正
交的系统转换
(
倾斜和离轴，多轴倾斜
)
都与顺
序有关。解开倾斜与离轴的混合转换的顺序必
需颠倒以还原原始座标系统。此外，两个座
标转换必需在同一光学系统内同样的位置。
2-10
工具－倾斜与离轴
倾斜
/
离轴组件工具是用来运行倾斜
/
< br>离轴混合功能。
此工具在插入座标变换和哑面的倾
斜
/
离轴时是必需的。在
Tutorial<
/p>
资料夹载入
这个文件。我们将把第二群
（意即
表面
4
到表面
< br>6
）作离轴然后再做倾斜。
2-11
例子－倾斜与离轴
在主选单
Tools->Miscellaneous
中选取「
< br>Tilt/Decenter
Elements
」
。在
Y
Decenter
键入
5mm
，然后在
Til
t X
键入
10
。在
< br>Order
的选项选
Decenter then
Tilt
。
注意最后一个镜片是准直于光轴
2-12
处理倾斜与离轴
观看透镜资料编辑器。
?
?
?
座标变换的面插入在镜片群的前后
第
一个座标变换的哑表面，先进行离轴然后倾斜透镜的座标系统。
第二个座标变换的哑表面，先回复倾斜再回复离轴座标系统。
在第一个座标变换的座标轴上利用第七个面上厚度解的选项决定第二个座标变换的位置。
第
八个面上的厚度解将会回复第七个面的位置。
2-13
设罝倾斜与离轴
表面的倾斜和离轴允
许改变座标系统中表面前后的光路径。表面的倾斜
/
离轴可以想
成
是座标变换根据表面或根据其它座标变换。
在透镜资料编辑器
使用表面倾斜和离轴估计哑的
座标变换，
允许些许杂乱的显示画
面。
现在使用表面倾斜和离轴并不支持表面倾斜和离轴的
优化。
例子
3
sahaja
牛顿式望远镜
(Newtonian Telescope)
3-1
牛顿式望远镜
牛顿式望远镜是
Stigmatic
光学系统的例子。牛顿式望远镜即是一个简易的抛
物线型反
射镜。光线是由无限远处的物点所发出，并在焦点处形成完美
< br>(
几何
)
像点。抛物面可提供无
球差，只有轴上的高阶像差的质量。
我们将设计焦距
1000
mm
，
F/5
的望远镜。根据表面焦度
(Power)
的定义，可知曲率半
径为
2000 mm
，而孔径直径为
200
mm
。我们将使用轴上
(On-
Axis)
视场角及默认的波长
0.55
μm
。镜面并不会产生色差，所以它并不需设罝多波长。开启全新的透镜资料编辑器
(LDE)
，
只需点击
File->New
。
3-2
孔径、单位、视场角及波长
孔径和透
镜的单位可经由
System->General
所弹出的对话
视窗进行设罝。就孔径来说，
在
Aperture
Type
选取「
Entrance Pupil Diamet
er
」
，然后在
Aperture V
alue
键入「
200
」
，此时
透镜的默认单位为
mm
。我们也将使用默认的视场角和波长。
3-3
键入透镜资料
望远镜需要建构三个序列性描光的面：
?
?
?
镜面表
面需在
Glass
这个栏键入「
Mir
ror
」
。在镜面表面反射后，需改变曲率半径的符
号。在
Stop
表面的曲率半径栏内键入
-2000 mm
，而厚度键入
-1000
mm
。
对象，定位在无限远的距离
镜面表面
，定位在
Stop
的位置
成像面，定位在镜面的近轴焦点上
3-4
评估系统性能
开启弥散斑
(Spot Diagram)
，
我们可将光斑尺寸与埃里斑
(Airy Disk)
在弥散斑上作比较。
点击弥散斑中主选单上的
Setting
选项。在「
Show
Scale
」的下拉式选单中选取
Airy
Disk
，
然后点击
OK
。
RMS
光斑尺寸为
77.6
μ
m
。
埃里斑
(Airy Disk)
的直径文本输出部分的光斑尺寸下方，
其值为
6.7
μ
m
。
3-5
定义抛物面
我们没有满足衍射极限的
原因是我们使用的是球面镜面。若要改变镜面的外型为抛物
面，我们需要在
LDE
中表面
1
的
Conic
这一栏内键入「
-1
」
。