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孤立波与孤立子
王
振
东
摘要
简要阐述了孤立波与孤立子发现和研究的历史，并由此可看出力学基础
研究的深刻
意义。
关键词
孤立波
孤立子
力学基础研究
现代自然科学正发生着深刻的变化，非线性科学贯穿着数理科学、生命科学、
空间科学和地球科学，成为当代科学研究重要的前沿领域。孤立波与孤立子正
是推动
非线性科学发展的重要概念之一，而此概念最初的提出，正好又来源于
流体力学的研究。
孤立子起源于孤立波，它已在非线性光学、磁通量子器件、
生物学、等离子体及光纤孤立
子通讯等一系列高科技领域有了令人瞩目的应用，
所以了解孤立波与孤立子的研究历史，
对于学习与研究力学史和科学史，均是
很有必要的。
孤立波的发现历史
拉塞尔（
John Scott Russell 180
8~1882
，注：曾有译为罗素，现根据周光
坰先生所译，译
为拉塞尔）是苏格兰一位优秀的造船工程师，对船体的设计有
独到的见解，作过重要的贡
献。
1834
年
8
月为研究船舶在运动中所受到的阻力，
他在爱丁堡格拉斯哥运河中，牵引船舶进行全
尺寸的实验与观测。最初，牵引
船舶的动力是两匹马，以后改用滑轮和配重系统。在实验
中，他观察到一种他
称作孤立行进波的现象。当时他骑着马追踪观察一个孤立的水波，在
浅水窄河
道中的持续前进，这个水波长久地保持着自己的形状和波速。这一奇妙现象的<
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发现，就是孤立波和现今关于孤立子研究的起始。
拉塞尔后来在做学术报告和
发表文章时，是这样描述他的发现的：
“我把注意力集中在船舶给予流体的运动上，立刻就观察到一个非同寻常而
又
非常绚丽的现象，它是如此之重要，以致我将首先详细描述它所表现出来的
外貌。当我正
在观察一只高速运动的船舶，让它突然停止时，在船舶周围所形
成的小波浪中，一个紊乱
的扰动现象吸引了我的注意。在船身长度的中部
附近，许多水聚集在一起，形成一个廓线很清楚的
水堆，最后还出现一尖峰，
并以相当高的速度开始向前运动，
到船头后，继续保持它的形状不变，在静止
流体的
表面上，完全孤立地向前运动，成为一孤立行进波，直到河道的转弯处
才开始消失掉。”
拉塞尔还继续生动地描述了他对这一现象所做出的反应：
“我立刻离开了船舶停留的地方，准备用步行去跟上它，
但发现它运动得很
快，我即刻骑上马，在几分钟之内赶上了它，并发现它以一均匀速度沿
静止流
体表面作孤独的运动。跟随它一英里多以后，我发现它开始逐渐衰减，并在运
河的转角处最后消失。这一现象只要船舶快速行驶时，突然让它停止，就可以
重复观察到。它是如此的重要和有趣，以致后来诱使我进行了许多有关水波课
题
的实验。”
为了进一步验证这一现象的存在并了解其性质，
拉塞尔在
1837
年
8
月又在一
长
20
英尺、宽
1
英尺的水槽中，进行了一系列受人工控制的实验，获得了与现
场实验相同的结果。同时根据这些实验结果，他提出了孤立波的传播速
度
)(0ahgc
其中
g
是重力加速度，
h
。是静止水的初始深度，
a
是孤立波的高
度。
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关于孤立波的争论与问题的解决
纵观力学和物理学的发展史不难看到，
每当开始引入一种新思想或新概念的
时候，往往会受到怀疑和非难，并常会引
起激烈的争论，孤立波的命运也是如此。
< br>当时科学界的权威们对拉塞尔的这些结果，一开始时就表示了怀疑和反对。甚
至连
当时对波动研究颇有造诣的英国天文学家艾里（
George Biddell
Airy
，
1801~1892
）爵
士，与英国流体力学家斯托克斯（
George Gabriel Stokes
，
1819~1903
）爵士也对此提
出质疑，怀疑在静止水面上能存在不变形的行波。
他们的怀疑的问题主要有：一个完整的
波动为什么会全部在水面上，而不是一
部分在水面上，一部分在水面下；波在传播的过程
中，为什么波幅不会衰减；
波的运动速度也与他们的研究结果不符。
这一争论延续到
19
世纪
70
年代才初步得到
解决。
1862
年和
1865
年
H.E.
巴津（
Ba
zin,H.E.
）对孤立波进行了一系列的实验，证明了拉塞尔的工作是
正确的。英国科学家瑞利（
John William Strut
Rayleigh
，
1842~1919
）在经
过仔细的研究后指出，斯托克斯所研究的波，水深与波长之比接近于
1
，而拉
塞尔所发现的孤立波，这一比值接近于<
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0
，他们二人研究的具体对象是有差别
的
，因此各自得到的波的传播速度也就不同。瑞利在
1876
年发
表的著作中，
首次使用了孤立波（
the solitary
wave
）这
一专门术语。
他说“这就是拉塞
尔先生给他描述的那个奇特的波起的名字”（拉塞尔在
1840
年的报告中称他
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