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对可能性及游戏规则
公平性的几点认识
对可能性及游戏规则公平性的几点认识
关于可能性这一内容，
小学数学人教版教材分两次进行了集
中
编排。
第一次是在三年级上册，
主要是让学生初步体验有些事<
/p>
件的发生是确定的，有些则是不确定。第二次是在五年级上册，
使
学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，
要求学生
体
验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，
会求简单事件
发
生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
依据
课
程标准的要求，
下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些
实
例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。
一、
用分数描述事件发生的概率。
等可能
性事件必须要满足以下两个条件：
（
1
）
试验的全部结
果只有有限个，比如说
n
个。
（
2
）
每个试验结果发生的可能性是
相等的，都是
。对于这一点首先老
师要充分的理解和掌握才能
够更好的为学生传授知识。
以下一些
实例所反应出来的问题值得
我们大家注意：
< br>1
、
在可能性的教学中，
应注意
加强对学生概率素养的培养，
增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老
师出
示了
7
多纸花（六朵红花在前面，
一朵黄花在后面）
，带领学生
总结出摸到红花的可能性是
，摸到黄花的可能性是
，也就是
说摸到黄花的
可能性比较小。
接着她让学生尝试着摸一下，
看他
的运气好不好能不能摸到黄花。
但是这位老师直接将手中的花翻
过来用彩色纸的背面对着学生，
让他摸，
学生当然毫
不犹豫的摸
1
n
6
7
1
7
了第一朵花。老师总结到：
“你的运气真好一次就摸中了黄花。
”
类似的环节在后面的教学中多次出现。
我们知道在这个情境中等
可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，
而
不是看准了去摸。
这样的游戏环节最
好是放在一个不透明的盒子
里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性
。
而且这节课中有一个情景让我印象深刻，
老师将全班分成红、
黄、
蓝
3
大组
要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，
老师拿出三朵花让学生看了一眼后
，
把花翻过来，
找了一位家长
让他摸，
这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸
转过去摸
了一朵。
可以看出，
这位家长对随机性的认识在某个角
度上比老师还要深。
2
、在一位年轻教师的评优课上，她出示了五年级上册例
3
的主
题图（
2
个小朋友用石头、剪子、布决定谁先跳方块）老师
问：
“你们认为用这样的方法决定谁现跳公平吗？”经过短暂的
思考，学生回答公平，并有学生举手解释到：
“因为每个人获胜
的可能性都是
，所以公平”
。这位老师对这
个答案给予了肯定
并重复了刚才这位学生所说的话。接着对这道题目进行了分析，
列出了可能出现的
9
种可能，并总结出每人获
胜的可能性是
。
接着进行了一系列的练习，
遗憾的是到了这节课的结束，
也没有
学生提出质疑：刚才老
师所肯定的答案
和最后推理得出的答案
3
并不相等。这位老师自己也没有及时意识到自己的错误。更遗
9
1
2
3
9
1
2
憾的是同时听课的两位年级组的老师也没有意识到这一点。<
/p>
经过
课下的
交流，我了解到这位老师认为
是正确答案的原因是：有
2
个人参加猜拳，所以每人获胜的可能性是
。同组的其他两位
老师也是这样认为的。很明显他们没有真正理解等可能性的含
义。最后经过
交流，老师们也意识到：
2
人猜拳有三种可能
< br>----
赢、输、平局；所以也可以说成是
而不是
。
3
、五年级上册
总复习中一道题目：两个小朋友各抛一枚硬
币，
如果两枚硬币朝
上的面相同，
女孩儿获胜，
反之男孩儿获胜，
< br>这样公平吗？当时我所在的教研组就有一位资深老师认为女孩
儿获胜的可能性是<
/p>
，男孩儿获胜的可能性是
，所以不公平。
并且她就按照自己的想法给学生讲解。
然而实质上这道题目首先
要用组合的知识列出说有可能结果，
（用
AB
< br>代表两枚不同的硬
币，
A
上
B
上、
A
上
B
下、
A
下
B
上、
A
下
B
下、
）而
A
上
B
上和
A
下
B
下显然是两种可能不能合并成一种。所以对于用
几
分之几来描述事件发生的等可能这一点，老师们还需要深钻教
材。
4
、在一次研讨课中，学生小组
抛硬币做完实验试验后，数
据与老师想要的结果不符合，
老师问
什么会出现这种情况，
学生
的回答有很多，跟硬币的重量有关，
跟硬币的大小有关等等，而
且老师给予了肯定。
就是没有学生说
与试验次数有关，
老师也没
有明确指出。实质上我们知道，只抛
一次硬币，无法确定是正面
朝上还是反面朝上，
但是当我们大量
重复试验的时候，
二者出现
的频率会越来越接近
0.5
。此时把全班的数据加起来就能体现出
1
2
1
2
1
3
1
2
1
3
2
3