碰撞可能性的判断技巧

2021年2月13日发(作者：april)

碰撞可能性的判断技巧

湖北省恩施高中

陈恩谱

一、问题缘起

大部分高中物理资料中 ，关于二体对心碰撞可能性判断，往往提出的是三个判据：其一，动量

守恒判据，其二， 能量守恒判据——碰后系统总动能小于等于碰前系统总动能，其三，现实可能性

判据—— 碰前追得上，碰后不对穿。不过，这种判断方法，一方面要用代入法逐个判断，另一方面

是计算量大，而学生往往顾此失彼，甚至记不清有三个判据需要全面考虑。

< p>
笔者通过对大量这类习题的研究，得出了一个极其简单的思路，在此与大家分享，并期与同行

交流。

二、基本结论

所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。

< /p>

即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度 只

可能介于这两个值之间。

而：完全 非弹性碰撞（碰后共速）好算，弹性碰撞（动能不变）也好算——用动量守恒和能量

?< /p>

?

v

2

?

v

2

?

（即牛顿速度 公式：

v

2

?

?

v

1

?

?< /p>

v

1

?

v

2

），联立动量守恒即可。

守恒得出的结论式

v

1

?

v

1

三、结论推导

1

、弹簧模型

如右图所示，光滑水平面上，物块

B

向右以速度

v

0

运动，碰上

连有弹簧的 物块

A

。

（

1

）弹簧压缩阶段，

v

B

一直大于

v

A

，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下，

A

、

B

不可能分

开。

（

2

）当

v< /p>

A

=

v

B

时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。

（

3

）弹簧恢复阶段，

v

A

大于

v

B

，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放出来转化为

两物块动能，这 对应一般碰撞。

（

4

）弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。

从上述分析可以 看出，

A

、

B

动量变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞，

A

、

B

动量变化

（速度变化）最大的是非弹性碰撞， 所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体

碰后的速度值，则物体的速 度只可能介于这两个值之间。

注意，此处我假设

A

静止，若

A

有初速度，可 以以“与

A

初速度相等的坐标系”为参考系，从

而仍用这个模型分析，将得出相同的结论。

用此模型 还可以得出所有碰撞中，

完全非弹性碰撞，

系统动能损失最大— —弹簧弹性势能最大。

2

、恢复系数

牛顿通过对大量碰撞实验的总结，提出了恢复系数的概念。

< /p>

恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。其定义为碰 撞

前后两物体接触点的法向相对分离速度与法向相对接近速度之比：

?

?

v

1

?

v

2

e< /p>

?

v

1

?

v

2

很显然，弹性 碰撞时，

e

=1

，材料变形可以完全恢 复；完全非弹性碰撞时，

e

=0

，材料 变形完全

?

?

m

2

v

2

?

， 可得：

不能恢复；其他情况下，

0< /p>

?

e

?

1

，联立动量守恒方程

m

1

v

1

?

m

2

v

2

?

m< /p>

1

v

1

?

?

v

1

?

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v

1

m

2

m

1

?

?

v

2

?

(

1

?

e

)(

v

1

?

v

2

)

，

v

2

(

1

?

e

)(

v

1

?

v

2

)

m

1

?

m

2

m

1

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m< /p>

2