-
《质量与密度》计算题专项练习
1.
小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为
5m
3<
/p>
，为了估测这稻谷的质量，他用一只空桶平平地
装满一桶稻谷，测
得桶中的稻谷的质量为，再用这只桶装满一桶水。测得桶中水的质量为
9kg
，求：
（
1
）稻谷的密度是多少？
（
2
）这堆稻谷的总质量约为多少吨？
2.
体积是
50cm
3
的铁球，测的其质量为
23
7g
，问：
（
1
）此球是空心的还是实心的？
（
2
）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
< br>
（
3
）若在空心部分装满水后
该球总质量多大？（ρ
铁
＝×
10
3
千克
/
米
3
）
3.
一个质量为
178g
的铜球，体积为
30cm
3
，问：
（
ρ
水
＝×
10
3
kg/m<
/p>
3
，ρ
铜
＝×<
/p>
10
3
kg/m
3
）
（
1
）此球是实心的还是空心的？
（
2
）若是空心的，其空心体积是多大
？
（
3
）若
空心部分注满水，总质量为多少？
4.
一个质量是，
体积是×
10
﹣
3
m
3
的铁球，
问此球是空心还是实心的？如果是空心，
则空心部分
的体积是多大？（已知铁的密度是×
10
3
kg/m
3
）
5.
某兴趣小组郊
游时采得一石块，他们想测它的密度，先用天平测得它的质量是
15g
< br>，然后
用细线栓好慢慢放入盛满水的杯中，从杯中溢出
4
g
水，求这个石块的密度。
6.
小华做了如下四步实验，如图所示，请计算：
（
1
）瓶的容积；
（
2
）金属球的质量；<
/p>
（
3
）金属球
的密度。
7.
一个铝球的质量为
54g
，体积
为
50cm
，
（ρ
铝
＝×
10
kg/m
）求：
（
1
）铝球是空心还是实心？若为空心，则铝球空心体积是多少？
（
2
）若将空心部分注满水，求注水后的球总质量是
多少？
（
3
）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，求冰的体积是多少？（保留一位小数）
<
/p>
（ρ
冰
＝×
10
3
kg/m
3
）
8.
现
有一空瓶质量为
200g
，
装满水后总
质量为
800g
，
若用该空瓶装满另一
种液体后总质量为
900g
，求：
<
/p>
（
1
）该瓶装满水后水的体积；
（
2
）另一种液体的
密度。
9.
一只玻璃瓶，它的质量为，当瓶中装满水时总质量为，把金属块放入空瓶中总质量为，再
往瓶中装满水，此时总质量为，求：
（
1
）瓶子的容积；
（
2
）金属块的体积；
（
3
）金属块的密度。
10.
在一个柱形容器中装满水，<
/p>
容器和水的总质量为千克；
将一实心金属球浸没到容器内水中，<
/p>
测得共溢出
3
×
10
﹣
4
米
3
的水，这时容器剩余水及金属球的总质量为千克。求：
（
1
）容器中溢出水的质量
< br>m
溢水
。
（
2
）金属球的密度ρ
金属
。
11.
劳技课上，老师要求每位学生制作一把小钉锤，锤体用横截面积为
20
mm
×
20mm
、长度为
60mm
的方钢制作，已知钢的密度为×
10
3
kg/m
3
，则<
/p>
（
1
）一把小
钉锤的锤体体积是多大？
（
2
）若全年级共有
200
人，则至少需要方钢多
少千克？
（
3
）若把（
2
）中所需的方钢全部加工成横截面积为的钢丝，试
计算钢丝的长度。
12.
体积为
30cm
3
，质
量是
178g
的空心铜球。求：
3
3
3
（
1
）空心部分的体积为多少。
（
2
）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则
被挖去的铜的质量是多少克。
（
3<
/p>
）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为多少。
（ρ
铝
＝×
10
3
kg/m
3
，
ρ
铜
＝×
10
3
kg/m
3
）
13.
已知铝的密度为×
10
3
kg/m
3
，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用
天平测得
此球的质量是
594g
，体积为
300
cm
3
。
（
1
）请通过计算说明此球是实心还是空心的？
< br>
（
2
）若是空心的，则空心部
分的体积为多少？
（
3
）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为
658g
，求液体密度？
14.
一个铁球的质量是，体积是。
（
1
）这个铁球是空心还是实心的？<
/p>
（
2
）若是空
心的，则空心体积为多少
dm
3
？
（
3
）若将空心
部分灌满水，铁球的总质量是多少
kg
？（已知）
15.
金属空心铝球质
量
54
克，体积为
30
立方厘米（ρ
铝
＝×
10
3
kg/m
3
）<
/p>
（
1
）求该金
属球空心体积多少立方厘米？
（
2<
/p>
）
若其空心部分装某种液体后，
铝球的总
质量为
66g
，
则所装液体的密度为多
少
kg/m
3
？
16.
一个空瓶质量是
300g
，如果装满水总质量是
800g
，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和
金属颗粒总质量为，然后再向瓶
内装满水，则三者质量为
1500g
，求：
（
1
）空瓶的容积；
（
2
）金属颗粒的质量
；
（
3
）金
属颗粒的密度。
17.
一空瓶的质量为
200
克，装满水后总质量为
700
克。向空瓶内装一些金属颗粒，瓶和金属
颗粒的质量为
600
克，然后再装满水，这时总质量为
950
克。求：
①金属颗粒的质量。
②金属颗粒的体积。
③金属颗粒的密度。
18.
白酒的主要成分就是水和酒精，行业规定：白酒的“度数”是指
100mL
白酒所含酒精的毫
升数某超市销售
的一种瓶装白酒标有“
500ml
，
4
5
°的字样。
【不考虑勾兑（混合）时体积
的变化，酒精的密度为×
10
3
k
g/m
3
】试求：
< br>（
1
）该瓶白酒中的酒精的质量。
（
2
）该瓶白酒的密度。
（
3
）
市场监督检查人员抽取其中一瓶进行检验，
经检验发现，
该瓶中白酒是用两种度数分
别为
“
52
°”
、
“
42
°”
的白酒勾兑而成，
试求该瓶白
酒需要这两种度数的白酒各多少毫升？
19.
小华妈妈买来一件由金铜制成的小猪摆件，据卖家称该摆件中含金量为
50%
（纯金体积占
总体积的百分比）小华想
办法测出了这只小猪摆件的质量为
601g
，体积为
50cm
3
．
（ρ
金
＝
×
10
3
kg/m
3
，ρ
铜
＝×
10
3
kg/m
3
）
<
/p>
（
1
）请你计算这只小猪摆件的密度；<
/p>
（
2
）通过计
算判断一下卖家说的是否可信，若不可信，该摆件实际含金量是多少？
20.
如图所示，一个空烧杯质量为
50g
，装满水后质量为。把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢<
/p>
出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为。把甲取出后，烧杯和剩余水的<
/p>
质量为。实心正方体乙的边长为，质量为
6kg
< br>，ρ
水
＝
1
×
10
3
kg/m
3
．求：
①正方体乙的密度
ρ
乙
；
②正
方体甲的密度ρ
甲
；
③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为，高为
h
< br>的长方体如图所示，并在挖
去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的
质量相等？若可能，请计算
h
；若
不可
能，请简要说明理由。
《质量与密度》计算题专项练习
参考答案
1.
【分析】
（
1
）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积
，即桶中平平地装
满一桶稻谷时稻谷的体积；
知道桶中的稻谷的
质量，
利用密度公式求稻谷的密度；
（
2
）知道稻谷的体积，利用公式
m<
/p>
＝ρ
V
算出粮仓中稻谷的质量。
【解答】
解：
（
1<
/p>
）由题意和公式ρ＝可得，桶中平平地装满一桶稻谷时稻谷的体积：
V
＝
V
水
＝＝＝
9
×
1
0
﹣
3
m
3<
/p>
；
稻谷的密度：
ρ＝＝＝×
10
3
kg/m
3
；
（
2
）稻谷的总质量：
m
′
＝ρ
V
′＝×
10
kg/m
×
5m
＝×
10
kg
＝。
答：
（
1
）稻谷的密度是
×
10
3
kg/m
3
；
（
2
）这堆稻谷的总质量约为。
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
2.
【分析】
（
1
）
根据密度公式变形
V
＝求出此时铁球的实心体积，
再与铁球的实际体
积相比
较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（
2
）用铁球的实际
体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（
3
）求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量可得注满水后铁球的总质量
。
【解答】
解：
（
1
）已知：
V
＝
50cm
3
，
m
＝
237g
，ρ
铁
＝×
10
3
kg/m
3
＝
cm
3
根据ρ＝可
得
237g
铁的体积：
V
铁
＝＝＝
30cm
3
，
因为
V
铁
＜
V
，
所以此球为空心；
<
/p>
3
3
3
3
（
2
）空心部分的体积：
V
空
＝
V
﹣
V
铁
＝<
/p>
50cm
3
﹣
3
0cm
3
＝
20cm
< br>3
；
（
3
）若在空心部分注满水，则水的质量：
< br>m
水
＝ρ
水
V
空
＝ρ
水
V
水
＝
cm
3
×
20cm
3
＝
20g
。
注满水后铁球的总质量：
m
总
＝
m+m
水
＝
237g+20g
＝
257g
。
答：
（
1
）这个铁球是空心的；
（
2
）空心部分的体积约为
20cm
3
；
（
3
）如果将空心部分注满水则铁球的总质量是
237g
。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
3.
【分析】
（
1
）
根据密度公式变形密度公式求
出实际铜的体积，
再与铜球的实际体积
（
30cm
3
）
相比较，如果相等，则
是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（
2
）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（
3
）再根据密度公
式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水
后铜球的总质量。
【解答】
解：
（
1
）根据ρ＝可知，质量为
m
＝
178g
铜球中铜的体积
为：
V
铜
＝
＝＝
20cm
3
＜
V
球
，
所以此球是空心的。
（
2
）空心部分体积：
V<
/p>
空
＝
V
球
﹣
V
铜
＝
30cm
3
﹣
20cm<
/p>
3
＝
10cm
3
；
（
3
）空心部分注满水时，水的质量：
m
水
＝ρ
水
V
空
＝
cm
3
×
10cm
3
＝
10g
，
注满水后的铜球总质量：
m
总
＝
m
水
+m
铜
＝
10g+178g
＝
188g
。
答：
（
1
）此
球是空心的；
（
2
< br>）若是空心的，其空心体积是
10cm
3
；
（
3
）若空心部分注满水，总质量为
188g
。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
4.
【分析】
根据密度公式变形
V
＝求出铁球的实心体积，再与铁球的实际
体积相比较，如果
相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球
的实际体
积减去实心部分的体积就是空心部分的体积。
【解答】
解：根据ρ＝可得，铁球中铁的体积：
V
铁
＝＝＝×
10
< br>﹣
3
m
3
，
因为×
10
﹣
3
m
3
＜×
10
﹣
3
m
3
，
所以此球是空心的；
则空心部分的体积为：
V
空
＝
V
﹣
V
铁
＝×
10
﹣
3
m
3
﹣×
10
﹣
3
m
3
＝
2
×
10
﹣
4
m
3
。
答：此
球是空心的，空心部分的体积是
2
×
1
0
﹣
4
m
3<
/p>
。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
5.
【分析】
知道石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的质量，根据ρ＝求出溢出水的体积即
为石块
的体积，又知道石块的质量，根据ρ＝求出这个石块的密度。
【解答】
解：
因石块慢慢放入盛满水的杯中时
溢出水的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ＝可知，石块的体积：
V
＝
V
溢水
＝＝
＝
4cm
3
，
则石块的密度：
ρ＝＝＝
cm
3
。
答：这个石块的密度为
cm
3
。
【知识点】密度的计算
6.
【分析】
（
1
）知道空瓶的质量和装满水时的总质量，两者的差值即为
水的质量，根据ρ
＝求出水的质量即为瓶的容积；
（
2
）知道空瓶的质量以及空瓶和金属球的总质量
，两者的差值即为金属球的
质量；
（
3
）知道瓶和球、水的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的
差值即为此
时容器内水的质量，根据ρ＝求出水的体积，容器的容积减去水的体积即为球
的体积，最后根据ρ＝求出金属球的密度。
【解答】
解：
（
1
）由图可知，空瓶的质量
m
1
＝，装满水时的总质量
m
2
＝，
则容器内水的质量：
m
水
＝
m
2
< br>﹣
m
1
＝﹣＝＝
300g
，
由ρ＝可得，容器内水的体积即容器的容积：
V
容
＝
V
水
＝＝＝
300cm
3
；
（
2
）由图可知，空瓶和金属球的总质量
m
3
＝，
则金属球的质量：
m
＝
m
3
﹣
m
1
＝﹣＝＝<
/p>
700g
；
（
3
）由图知，瓶、球和水的质量
m
4
＝，此时容器内水的质量：
m
水
′＝
m
4
﹣
m
3
< br>＝﹣＝＝
200g
，
此时水的体积：
V
< br>水
′＝＝＝
200cm
3
，
金属球的体积：
V
＝
V
容
﹣
V
水
′＝
300cm
3
﹣
20
0cm
3
＝
100cm
3
，
则金属球的密度：
ρ＝＝＝
7g/cm
3
。
答：
（
1
）瓶的容
积为
300cm
3
；
< br>
（
2
）金属球的质量为
700g
；
（
3
）金属球的密度为
7g/cm
。
【知识点】密度公式的应用
7.
【分析】
（
1
）根据ρ＝求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（
50cm
3
）相比较，如
果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；用铝球的实际
体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（
2
）将空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据
m
＝ρ
V
求出
3
水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量；
< br>
（
3
）水结冰后质量不变，根
据
V
＝求出冰的体积。
【解答】
解：
（
1
）由ρ＝可知，铝球中铝的体积：
V
铝
＝＝＝
20cm
3
＜
V
球
，
所以，此球是空心的，
空心部分的体积：
V
空
＝
V
球
﹣
V
铝
＝
50cm
3
﹣
20cm
3
＝
30cm
3
；
（
2
< br>）将空心部分注满水后水的体积：
V
< br>水
＝
V
空
＝
30cm
3
，
水的质量：
m
水
＝ρ
水
V
< br>水
＝
cm
3
×
30cm
3
＝
< br>30g
，
注水后球的总质量：
m
总
＝
m
水
< br>+m
＝
30g+54g
＝
84g
；
（
3
）因水结冰时，状态发生变化，但质量与物质状态无关，所以质量不
变，
所以，冰的体积：
V
冰
＝＝＝≈。
答：
（
1
）铝球是空
心的，空心体积是
20cm
3
；
（
2
）若将空心部
分注满水后球的总质量是
84g
；
<
/p>
（
3
）如将注入的水取出后放入冰箱全部
结成冰，冰的体积是。
【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算
8.
【分析】
（
1
）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，利用<
/p>
V
＝求出水的体积，即
瓶子的容积。
（
2
）根据瓶子
质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据
密度公式求出该液体的密度
。
【解答】
解：
（
1<
/p>
）水的质量
m
水
＝
m
总
1
﹣<
/p>
m
瓶
＝
800g
﹣
200g
＝
600g
，
根据ρ＝可得，瓶子的容积：
V
＝
V
水
＝＝＝
600cm
3
；
（
2
）液体的质量
m
液
＝
m
总
2
﹣
m
瓶<
/p>
＝
900g
﹣
2
00g
＝
700g
，
< br>
V
液
＝
V
＝
600cm
3
< br>，
ρ
液
＝＝≈
cm
3
。
答：
（
1
）该瓶装满水后水的体积
200cm
3
；
（
2
）
该液体的密度是
cm
3
。
【知识点】密度公式的应用
9.
【分析】
（
1
）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的
质量，根据公式ρ
＝求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（
2
）瓶子装满金属块后再装满水，求出此
时瓶内水的质量、水的体积，金属
块的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
（
3
）已知瓶子和金
属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属块的质量；求出
了金属块的质量和体积，根据公
式ρ＝求金属块的密度。
【解答】
解：
（
1<
/p>
）空瓶装满水时水的质量：
m
水
＝﹣＝＝
200g
，
空瓶的容积：
V
＝
V
水
＝＝＝
200cm
3
，
（
2
）瓶中放了金属块后再
装满水，此时水的体积：
V
水
′＝＝＝
1
×
10<
/p>
﹣
4
m
3
＝
100cm
3
；<
/p>
则金属块的体积：
< br>V
金
＝
V
﹣
V
水
′＝
200cm
3
﹣
100cm
3
＝
100cm
3
，
（
3
）金属块的质量：
m
金
＝
m
总
﹣
m
瓶
＝﹣＝＝
60
0g
，
金属块的密度：
ρ＝＝＝
6g/cm
3
。
答：
（
1
）瓶的容积
为
200cm
3
；