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差错控制概述
1.
差错的概念
所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际
发出的
数据出现不一致的现象。
2.
差错类型
< br>通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分
别产生两种类型的差
错，随机差错和突发差错。
热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是：
时刻存在，幅度较小且强
度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机
噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差
错的特点是：差错
是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的
主要原
因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，
因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差
错称为突发差
错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、
外界强电磁场的变换等）引起，它
的特点是：差错呈突发状，影响
一批连续的
bit
（突发长度）
。
计算机网络中的差错主要是突发差错
。
通信过程中产生的传输差
错，是由随机差错和突发差错共同构
成的。
3.
误码率
数据传输过程中可用误码率
Pe
来衡量信道数据传输的质量，
误
码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式
表达：
4.
差错控制
< br>差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限
制在尽可能小的允许
范围内。
差错检测是通过差
错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差
错控制方法来实现的。
差错控制编码
差错控制编码的原理是：
发送方对准备传输的数据进行抗干扰
编码，即按某种算法附加上一定的
冗余位，构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗
余位之间的
关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码
和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能
发现差错
而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参
数是编码效率
R
：
其中，
n
表示码字的位长，
k
表示数据信息的位长，
r
表示冗余
位的位长。
计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环
冗余
码。
1.
奇偶校验码
奇偶校验码是一种最简单的检错码。
原理：通过增加冗余位来使得码字中
的
个数保持为奇数（奇
校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验：
11010100
0
，
0110110
1
1
在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。
(1)
垂直奇偶校验
原理：将要发送的整个数据分为定长
< br>p
位的
q
段，每段的后面
按
的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位
：
编码效率：
R = P/
（
P+1
）
检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。
对突
发错，漏检率约为
50%
(2)
水平奇偶校验
原理：将要发送的整个数据分为定长
p
位的
q
段，对各个数据
段的相应位横向进行编码，产
生一个奇偶校验冗余位：
编码效率：
R = Q/
（
Q+1
）
检错能力：能检出每行中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。
对突
发长度≤P
的突发错都能检出。
(3)
水平垂直奇偶校验
原理：能同时进行水平和垂直奇偶校验：
编码效率：
R = PQ / (P+1)(Q+1)
检错能力：能检出所有
3
位或
3
位以下的错误，能检出所有奇
数个错和很大一部分偶数个错，
并对突发长度≤P+1
的突发错都能检
出。
2.
循环冗余码
循环冗余码又称
CRC
码（
C
yclic Redundancy Code
），简称循
环码
。
CRC
码检错能力强，且容易实现，是目前最广泛的检错码编
码
方法之一。在计算机网络中，
CRC
被广泛采用。
CRC
是一种
检错码，
其编码过程涉及
多项式知识
。
多项式和比特
串有一定的对应关系，例如，比特串
1
可被解释成
发送端的编码步骤
：
(1)
将要发送的二进制数据（
k
位比特序列），对应一个（
k-1
）
阶多项式
K(x)
；再选取一个收
发双方预先约定的
r
阶生成码多项式
G
(x)
(2)
在原数据尾添加
r
个
0
，即，
x
r
K(x)
。
< br>
(3)
进行
x
r
K(x)/G(x)
，求得余数
R(x)
。
R(x)
即
为校验序列
.
(4)
用<
/p>
R(x)
替代
x
r
K(x)
最后的
r
< br>个
0
（即
x
r
K(x) - R(x)
），得
到待传送的
CRC
码多项式（数据位加校验位）
T(x)
。
[
说明
]
CRC
码字的总长
（传送位）
为
n
=
k+r
位，
对应一个
（
n-1
）
阶多项式
T(x)
。
接收端的检验
(1)
接收端收到的
CRC
码多项式
T'(x)
(2)
校验：进行
T'(x)/G(x)
，求
得余数。
(3)
若余数为
0
，则正确（即，
T'(x) /
G(x) = K(x)
）；若余
数不为
0
，则出错。
[
注意
]
发送方和接收方使用的
G(x)
要一致。
G(x)
的各种标准
G(x)
有各种标准，目前广泛使用的主要有以下四种：
CRC12=
CRC16=
CRC16=
CRC32=
结论
根据
CRC
< br>性质
，若适当选取
G(x)
，<
/p>
使其含有
(x+1)
因子，常数项
不为
0
，且周期大于
n
，则由此
G(x)
作为生成多项式产
生的
CRC
码，
可检测出：所有双位错
、所有奇数位错、所有突发长度小于等于
r
的突发错、
（
1-2-(r-1)
）
的突发长度等于
r+1
的突发错以及
（
1-2-r
）
的突发长度大于
r+1
的突发错。
循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
例
1.
已知
：信息码
:110011
信息多项式
:K(X)=X5+X4+X+1
生成码
:11001
生成多项式
:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：循环冗余码和码字。
（
IBM
公司）
<
/p>
（
CCITT
）
解：<
/p>
1)(X5+X4+X+1)*X4
的积是
X9+X8+X5+X4
对应的码是
110011000
0
。
2)
积／
G(X)(
按模二算法
)
。
由计算结果知冗余码是
1001
，码字就是
1100111001
。
1 0 0 0 0
1←Q(X)
G(x)→1
1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1
0 0 0
0←F(X)*Xr
1 1 0 0 1
，
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0
1←R(X)(冗余码
)
例
2.
已知：接收码字
:1100111
001
多项
式
:T(X)=X9+X
8+X5+X4+X3+1
生成码
:
11001
生成多项
式
:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
解：
1)
用字码除以生成码，余数为
0
，所以码
字正确。
1 0 0 0 0
1←Q(X)
G(x)→1
1 0 0 1
)1 1 0 0 1 1 1 0 0
1←F(X)*Xr＋
R(x)
1 1 0 0 1
，
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0←S(X)(余数
)
2)
因
r=
4
，所以冗余码是：
11001
，信息
码是
:110011
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