-
函
数
图
像
问
题
高
考
试
题
HUA system
office room
【
HUA16H-TTMS2A-H
UAS8Q8-HUAH1688
】
函数图像问题高考试题精选
一．选择题（共
34
小题）
< br>
1
．函数
f
< br>（
x
）
=
（
x
2
﹣
2
x
）
e
x
的图
象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．函数
y=x+cosx
的大致图象是（<
/p>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
的图象大致是（
）
3
．函数
y=
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．函数
y=xln|x|
的大致图象是（<
/p>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．函数
f
（
x
）
=x
2
﹣
2
|x|
的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．函数
f
（
x
）
=
+ln|x|<
/p>
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．在下列图象中，二次函数
y=ax
2
+bx
及指数函数
y=
（
）
x
的图象只可能是（
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．函数
y=xln|x|
的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
）
9
．
f
（
x
）
=
的部分图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．函数
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．函数
f<
/p>
（
x
）
=
（其中
e
为自然对数的底数）的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12<
/p>
．函数
f
（
x<
/p>
）
=
（
2
x
﹣
2
﹣
x
）
cosx
在区间
[
﹣
5
，
5]
上的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
的部分图象大致为（
）
13
．函
数
A
．
B
．<
/p>
C
．
D
．
14
．函数
f
（
x
）
=<
/p>
的部分图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
的部分图象大致为（
）
15
．函
数
A
．
B
．
C
．
D
．
16<
/p>
．函数
y=x
（
x
2
﹣
1
）的
大致图象是（
）
A
．
B
．
，
C
．
D
．
17<
/p>
．函数
y=x
﹣
2sinx
，
x
∈
[
﹣
]
的大致图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
18<
/p>
．函数
f
（
x<
/p>
）
=
的部分图象大致是（
）
A
．
．
B
．
.
C
．
.
19
．函数
y=
﹣
2x<
/p>
2
+2
|x|
在
[
﹣
2
，
2]
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
20
．函数
的图象大致是（
）
D
．
.
D
．
A
．
B
．
C
．
D
．
（
x
∈
[
﹣
2
，
2]
）的大致图象
是（
）
21
．函数
f
（
x
）
=
A<
/p>
．
B
．
C
．
D
．
的图象大致是（
）
22
．函
数
A
．
B
．
C
．
D
．
23<
/p>
．函数
y=
的大致图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
24<
/p>
．函数
y=sinx
（
< br>1+cos2x
）在区间
[
﹣<
/p>
2
，
2]
上的图
象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
25<
/p>
．函数
f
（
x<
/p>
）
=
（
x
2
﹣
3
）
ln|x|
的大致图象为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
26<
/p>
．函数
f
（
x<
/p>
）
=
﹣
e
﹣
ln|x|
+x
的
大致图象为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
的部分图象大致为（
）
27
．函
数
y=1+x+
A
．
< br>
B
．
C
．
D
．
28<
/p>
．函数
y=
的部分图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
29<
/p>
．函数
f
（
x<
/p>
）
=x?ln|x|
的图象可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
30<
/p>
．函数
f
（
x<
/p>
）
=e
ln|x|
+
的大致图象为（
）
A
．
31
．函数
y=
B
．
C
．
D
．
的一段大致图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
32<
/p>
．函数
的图象大致是（
）
A
．
33
．函数
B
．
C
．
D
．
的大致图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
34
．函数
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二．解
答题（共
6
小题）
< br>35
．在直角坐标系
xOy
中，
以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线<
/p>
C
1
的极坐标方程为
ρcosθ=4．
（
1
）
M
为曲线
C
1
上的动点，点
P
在线
段
OM
上，且满足
|OM||OP|=
16
，求点
P
的轨迹
< br>C
2
的
直角坐标方程；
（
2
）设点
A
的极坐标为（
2
，<
/p>
），点
B
在曲线
C
2
上，求△
OAB
< br>面积的最大值．
36
．在直角
坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的参数方程为
（
t
为参数，
a
＞
0
）．在以坐
标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
2
：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明
C
1
是哪种曲线，并将
C
1
的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线
C
3
的极坐标方
程为
θ=α
0
，其中
< br>α
0
满足
tanα
0
=2
，若曲线
C
1
与
C
2
的公共点都
在
C
3
上，求
a
．
37
．在
直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的参数方程为
（α
为
参数），以坐标原点
为极点，以
x
轴的
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为
ρsin
（θ
+
）
=2
．
（
1
）写出
C
1
的普通方程和
C
2
的直角坐标方程；
（
2
）设点
P
在
C
1
上，点
Q
在
C
2
上，求
|PQ|
的最小值及此时
P
的
直角坐标．
38
．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
数方程为
，（
t
为参数）．
，（θ
为参数），直线
l
的参
（
1
）若
a=
﹣
1
，求
C
< br>与
l
的交点坐标；
（
2
）若
C
上的点到
l
距离的最大值为
，求
a
．
3
9
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知
直线
l
的参数方程为
（
t
为参数），曲线
C
的参数方
程为
最小值．
（
s
为参数）．设
P
为曲线
C
上的动点，求点
P
到
直线
l
的距离的
40
< br>．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
1
的参数方程为
方程为
，（
t
为参数），直线
l<
/p>
2
的参数
，（
m
为参数）．设
l
1
与
l
2
的交点为
< br>P
，当
k
变化时，
P
的轨迹为曲线
C
．
（
1
）写出
C
的普通方程；
（
2
）以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
l
3
：ρ（cosθ
+
sinθ）﹣
< br>=0
，
M
为
l
3
与
C
的交点，求
M
的极径．
函数图像问题高考试题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共
34
小题）
1
．函数
f
（
x
）
=
（
x<
/p>
2
﹣
2x
）
e
x
的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：因为
f
（
0
）
=
（
0
2
﹣
2
×
0
）
e
0
=0
，排除
C
；
因为
f'
（
x
）
=
（
x
2
﹣
2
）
e
x
，解
< br>f'
（
x
）＞
< br>0
，
所以
或
时
f
（
x
）单调递增，排除
B
，
D
．
故选
A
．
<
/p>
2
．函数
y=x+cosx
的大致图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：由于
f
（
x
）
=x+cosx
，
∴
f
（﹣
x
）
=
﹣
x+cosx
，
∴
f
（﹣
x
）≠
f
（
x
），且
f
（﹣
x
）≠﹣
f
（
x
），
故此函数是非奇非偶函数，排除
A
、
C
；
又当
x=
时，
x+cosx=x<
/p>
，
即
f
（
x
）的图象与直线
y=x
的交点中有一个点的横坐标为
，排除
D
．
故选：
B
．
3
．函数
y=
的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：当
x
＞
0
时，
y=xlnx
，y′=1
+lnx
，
即
0
＜
x
＜
时，函数
y
单调递减，当
x
＞
，函数
y
单调递增，
因为函数
y
为偶函数，
故选：
D
4
．函数
y=xln|x|
的大致图象是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：令
f
（
x
）
=xln|x|
，易知
f
（﹣
x
）
=
﹣
xln|
﹣
x|=
﹣
xln|x|=
﹣
f
（
x
），
所以
该函数是奇函数，排除选项
B
；<
/p>
又
x
＞
0
时，
f
（
x
）
=xlnx
，容易
判断，当
x→
+
∞时，xlnx→
+
∞，排除
D
选项
；
令<
/p>
f
（
x
）
=0
，得
xlnx=0
，所以
x=1
，即
x
＞
0
时，函数图象与
x
轴只有一个交点，所以
C
选项满足题意．
故选：
C
．
5
．函数
f
（
x
）
=x
2<
/p>
﹣
2
|x|
的图
象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】
解：∵函数
f
（
x
）
=x
2
﹣
2
|x|
，
∴
f
（
3
）
=9
﹣
8=1
＞
0
，故排除
C
，
D
，
∵
f
（
0
）
=
﹣
1
，
f
（
< br>）
=
﹣
2
=0.25
﹣
＜﹣
1
，故排除
A
，
故选：
B
当
x
＞
0
时，<
/p>
f
（
x
）
=x
2
﹣
2
x
，
∴f′（
x
）
=2x
﹣
2
x
ln2
，
故选：
B
6
．函数
f
（
x
）
=
+ln|x|
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
，由函
数
y=
、
y=ln
（﹣
x
）递减知函
【解答】
解：当
x
＜
0
时，函数
f
（
x
）
=
数
f
（
x
）
=
递减，排除
CD
；
当
x
＞
0
时，函数
f
（
x
）
=
故可排除
A
，只有
B
正确，
<
/p>
，此时，
f
（
1
）
=
=1
，而
选项
A
的最小值为
2
< br>，
故选：
B
．
< br>
7
．在下列图象中，二次函数
y=ax
2
+bx
及指数函数
y=
（
）
x
的图象只可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】
解：根据指数函数
y=
（
）
x
可知
< br>a
，
b
同号且不相等
则二次函数
y=ax
2
+bx
的
对称轴
＜
0
可排除
B
与
D
选项
C
，
a
﹣
b
＞
0
，
a
＜
0
，∴
＞
1
，则指数函数单调递增，故
C
不正确
故选：
A
8
．函数
y=xln|x|
的图象大致是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：∵函数
f
（
x
）
=xln|x|
，可得
f
（﹣
x
）
=
﹣
f
（
x
），
f
（
x
）是奇函数，其图象关于原点对称，排除
A
，
D
，
当
x→0
时，
f
（
x
）→0，故排除<
/p>
B
又
f′（<
/p>
x
）
=lnx+1
，令
f′（
x
）＞
< br>0
得：
x
＞
，得出函数
f
（
x
）在（
，
+
∞）上是增函
数，
故选：
C
．
9
．
f
（
x
）
=
的部分图象
大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：∵
f
（﹣
x
）
=f
（
x
）∴函数
f
（
x
）为奇函数，排除
A
，
∵
x
∈（
0
，
1
）时，
x
＞
sinx
，
x
2
+x
﹣
2
＜
0
，故
f
（
x
）＜
< br>0
，故排除
B
；
当
x→
+
< br>∞时，
f
（
x
< br>）→0，故排除
C
；
故选：
D
1
0
．函数
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：函数
是非奇非偶函数，排除
A<
/p>
、
B
，
函数
的零点是
x=e
﹣
1
，当
x=e
时，
f
（
e
）
=
，排除选项
D
．
故选：
C
．
11
．函数
f
（
x
）
=
（其
中
e
为自然对数的底数）的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：
f
（﹣
x
）
=
=
=<
/p>
=f
（
x
），<
/p>
∴
f
（
x
）是偶函数，故
f
（
x
）图形关于
y
轴对称，排除
B
，
D
；
又
x→0
时，
e
x
+
1→2，
x
（
e
x
﹣
1
）→0，
∴
→
+
∞，排除
C
，
故选
A
．
<
/p>
12
．函数
f
（
x
）
=
（
2
x
﹣
2
﹣
x
）
cosx
在区间
[
﹣
5
，
5]
上的图象大致为（
）