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..
利用导数研究函数的单调性
考点一
函数单调性的判断
知识点：
函数
f
(
x
)
在
某个区间
?
a
,
b
?
内的单调性与其导数的正负关系
（
1
）若
，则
f
(
x<
/p>
)
在
?
a
,
b
?
上单调递增；
（
2
）若
，则
f
(
x<
/p>
)
在
?
a
,
b
?
上单调递减；
（
3
）若
，则
f
(
x<
/p>
)
在
?
a
,
b
?
是常数函数<
/p>
.
1
、求下列函数的单调区间
.
（
1
）
f
(
x
)
?
x
?
e
ln
< br>x
（
2
）
f
(
x
)
?
（
3
）
f
(
x
)
?
?
x
?
3
?
e
< br>x
（<
/p>
4
）
f
(
x
)
?
e
x
?
2
x
（
5
）
f
(
x
)
?
3
?
x
ln
x
（
6
）
f
(
x
)
?
x
3
?
3
x
2
?
3
x
?
3
ax
（
7
）
f
(
x
)
?
2
(
a
?
0)
（
8
）
f
(
x
)
?
e
x
x
?
1
ln
x
x
1
2
x
?
ln
x
2
.
下载可编辑
.
..
2
、讨论下列函数的单调性
.
（
1
）
f
(
x
)
?
ln
x
?
a
< br>(1
?
x
),
< br>a
?
R
（
2
）
f
(
x
)
?
x
3
?
ax
?
b
,
a
?
R
3
）
f
(
x
)
?
x
2
（
2
?
< br>a
ln
x
,
a
?
R
（
5
）
f
(
x
)
?
e
x
(
ax
2
?
2
x
?
2),
a
?
0
（
7
）
f
(
x
)
?
x
?
2
x
?
1
?
< br>a
ln
x
,
a
?
0
.
下载可编辑
.
（
4
）
f
(
x
)
?
x<
/p>
3
?
ax
2
?
b
,
a
,
b
?
R
（
6
）
< br>f
(
x
)
?
1
2
x
2
?
2
a
ln<
/p>
x
?
(
a
?
2)
x
,
a
?
R
8
）
f
(
x
< br>)
?
a
(
x
?
ln
x
)
?
2
x
?<
/p>
1
x
2
,
a
?
R
（
..
4
3
、已知函数
f
(
x
)
?
ax<
/p>
3
?
x
2
,
a
?
R
在
x
?
?
处取得极值
.
3
（
1
）确定
a
的值；
（
2
）若
g
(
x
)
?
f
(
x
)
e
x
，讨论函数
g
(
x
)
的单调性
.
4
、
设
f
(
x
)
?
a
(
x
?
5)
2
?
6ln
x
,
a
?
R
，
曲线
y
?
f
(
x
)
在点
?
1
,
f
(1
)
?
处的切线与
y
轴相交于点
?
0,6
?
.
（
1
）确定
a
的值；
（
2
）求函数
f
(
x
)
的单调区间
.
5
、
（
2016
全国卷
2
节选）
讨论
f
(
x
)
?
6
、
(20
16
年全国卷
1
节选
< br>)
已知函数
f
(
x
)
?
(
x
?
2)
e
x
?
a
(
x
?
1)
2
.<
/p>
讨论
f
(
x
)
的单调性
.
.
下载可编辑
.
x
?
2
x
并证明当
x
?
0
时，
(
x
?
2)
e
x
?
x
?
2
?
0
.
e
的单调性，
x
?
2
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