-
岩石压缩系数及
Hall
曲线
< br>
1.
岩石压缩系数、孔隙压缩系数及骨架压缩系数三者
的关系
通常，在岩石压缩系数的定义中，考虑
2
个作用在岩石上的力，即作用在储层岩石的
上覆压力
p
c
和作用在岩石孔隙中的流体压力<
/p>
p
p
；另外考虑
3
个体积，岩石总体积
V
b
、岩石
孔隙体积
V
p
以及岩石骨架体积
V
s
。为研究问题方便，规定
1
个原则：对压缩系数定义式中<
/p>
的正负号，压力增加，岩石压缩，取负号；反之，取正号。由于岩石各种压缩系数之间的关
系推导及转换中，通常使用两个基本公式：
V
b
=V
p
+V
s
（
1
）
φ=V
p
/V
b
（
2
）
式中：
V
b
—岩石
总体积，
m
；
V
p
—岩石孔隙体积，
m
；
V
s
—岩石骨架体积，
m
；
—
孔隙度
，
%
。
需要说
明的是：对于上述岩石
3
种体积，当上覆岩石压力保持不变时，
储层流
体被采出过程中，
主要对应有
3
个压缩系数，
即岩石总体体积压缩系数、
岩石孔隙体积压缩
系数和岩石骨架体积压缩系数。
通常，将常用的压缩系数表示为下列
6
种
3
3<
/p>
3
C
bc
?
?
1
?
d
V
b
?
?
?
（
3
）
?
?
V
b
?
d
p
c
?
p
p
1
< br>?
d
V
b
?
?
?
（
4
）
C
bp
?
?
V
b
?
?
d
p
p
?
p
c
C
pc
< br>?
?
1
V
p
?
d
V
p
?
?
?
d
p
?
?
（
5
）
?
c
?
p
p
d
V
p
?
1
?
?
< br>?
（
6
）
C
pp
?<
/p>
?
V
p
?
d
p
p
?
?
p
c
C
sc
?
?
1
< br>V
s
?
d
V
s
?
?
d
p
c
?
?
（
7
）
?
?
?
p
p
1
C
sp
?
V
s
?
d
V
s
?
?
?
（
8
）
?
d
p
?
p
?
p
?
c
-1
式中：
C
sc
=C
sp
—岩石骨架
体积压缩系数，
MPa
。一般保持
<
/p>
ΔPp=ΔPc，直接从岩石力学
实验测量得到；
C
bc
—孔隙压力不变，上覆压力变化所引起的岩石
总体积压缩系数，
MPa
；
C
bp
—上覆压力不变，孔隙压力的变化所引起的岩石总体积压缩系数
MPa
；
C
pc<
/p>
—孔隙压力不
变，
上覆压力变化所引起的
岩石孔隙体积压缩系数，
MPa
；
C<
/p>
pp
—上覆压力不变，
孔隙压力的
变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数，
MPa
。在上覆岩石压力不变时：
dV
b
/
dP
p
—相对岩石
总体积单位压力变化
时的岩石总体积的变化量，
无量纲；
dV
s
/dP
p
—相对岩石骨架体积单位
压
力变化时的岩石骨架体积变化量，
无量纲。
< br>在岩石孔隙压力不变时，
dV
b
/dP
c
—相对岩石总体
积单位压力变
化时的总体积的变化量，
无量纲。
dV
p
/dP
c
—相对岩石孔隙体积单位压
力变化时
的孔隙体积变化量，无量纲；
dV
< br>s
/dP
c
—相对岩石骨架体积
单位压力变化时的骨架体积变化
量，无量纲。
我们对式
(1)
微分，再除以
dpp,
再按照上面给出的压缩系数形式整理得：
C
pp
=[C
bp
—
（
1
—φ)C
sp
]/
φ
(9)
之所以有学者导出了
C
bp
=C
sp
=C
pp
的结果，
是由
于将变量当成常量微分
得出的错误结果。
从式（
2
）
得：
V
p
=φV
b
(10)
由于
V
p
是
φ
的函数，式（
10
）微分得
dV
p
=
V
b
dφ+φdV
b
< br>
(11)
而一个错误的微分为
dV
p
=φdV
b
(12)
如果采用式（
10
）的话，将会得出一系列
的错误等式。
我们可
以将式（
11
）代入上面的（
3)-(
6)
式中进行正确的变换，都可以得
到式（
9
）
。
-1
-1
-1
-1