-
四年级数学分类训练
06.06
归一与归总问题
阅读下面两段话，想
一想“单一量”
、
“总量”的意思。说一说你对“归一
应用题”和“归总应用题”的理解。
归一应用
题是已知相关联的两个量，其中一个量变化，另一个量也随着发生同样的变化
的应用题。
解这类应用题的关键，往往是先求出“单一量”
。这里说的“单一量”是指单位时
间的工作量，单位时间所行的路程，单位面积的产量及物品的单价等等。所以将这类应用题
叫归一应用题。这类应用题的特点是“单一量”一定。解决这类应用题的关键是从已知的一<
/p>
组对应数量求出“单一量”
，作为解答这类应用题的一个条件，然
后“照这样计算”
，求出题
目的结果。
与归一应用题相对应的是归总应用题，归一应用题是要求出“单一量”
< br>，而归总应用题是
要求出
“总量”
。
所谓总量是指：
总路程、
总产量、
工作总量、
物品的总价等等，
这种先求
“总
量”
的应用题叫归总应用题。
解决这类应用题的关键是根据一组已知的对应数量，
先求出
“总
量”
，再求出问题的结果。
归一与归总应用题的数量关系式：
单一量×份数
=
总量
总量÷单一量
=
份数
总量÷份数
=
单一量
例题
1
：
某工厂
12
< br>个工人
4
天可以生产
4800<
/p>
个机器零件，
照这样计算，
25
个工人
9
天可以生产多少个同样的机器零件？<
/p>
练习：
1.
师徒两人共同加工
1680
个零件，<
/p>
师傅先做
18
天，
徒弟再做
4
天，
则可以
完成任务；如果徒弟要先做
12
天，师傅再做
12
天，也能完成任务。徒弟每天
加工多少个
零件？
2.
第一机械厂原计划用
15
名工人
3
天生
产
900
个零件。生产开始后，又增
加
一批任务，在工作效率不变的情况下，要
10
个人
8
天完成。那么增加了多少
个零件？
例题
2
：小李上班每分钟走
80
米，
15
分钟到工厂，如果他想提前
3
分钟到
达
工厂，则小李每分钟要比原来多走多少米？
练习：
1.
一场考试结束后，老师们在一起批改试卷。试卷一共有
500
份
。
5
名老师
在两天里批改完了
100
份，其余的试卷需要在四天里完成。那么还需要增加多
少名老师批改试卷？
2.
某工厂生产
1960
个零件，计划每天生产
< br>140
个，但实际生产中，前
5
天
只生产了
600
个零件，以后平均每
天必须生产多少个零件才能比计划提前
1
天
完成？
例题
3
< br>：
修一条公路，
原计划
60
人用
80
天完成，
现在这批人工作
20
天后，
又增加
30
人，则剩下的部分再做多少天可以完成？
练习：
1.
某食堂存有可供
16
个人吃
15
天的
大米，
16
个人吃了
5
天后，走
了
6
人。余下的米还
可以吃多少天？
2.
修一段路，
12
人工作
45
天
可以完成，如果要提前
9
天完成任务，需要增
< br>加多少人？
例题
4
：甲、乙、丙三人合买了
8
根火腿肠，平分着吃，
甲没带钱，乙就付
了
5
根的钱，丙付了
3
根的钱，之后甲带来了他应付的
8<
/p>
元钱，求乙和丙各应
收回多少钱？
练习：
1.
甲、乙、丙三人合买了
11
个面包，平分着吃，丙没带钱，甲就付
了<
/p>
6
个面包的钱，
乙就付了
5
个面包的钱，
第二天丙带了他应付的
5
元
5
角钱，
求甲和乙各应收回多少钱？
2.
修一条公路，原计划
90
人，用
1
20
天完成，现在这批工人工作
60
天
后，
又增加了
10
人，问剩下的部分再
做多少天可以完成？
四年级数学（归一归总）每天
10
分钟练习
06.06
姓名：
1.
简便计算。
（
125
-
11
< br>）×
16
54
×<
/p>
123
+
123
×
45
87
×
94
+
7
×
87
2.<
/p>
甲买了
3
千克苹果，
2
千克梨；乙买了
4
千克苹果，<
/p>
3
千克梨；丙买了
3
千克苹果，
4
千克
梨。乙比甲多花
了
5
元钱，甲比丙少花了
4
元钱。问甲、乙、丙各花了多少钱？
06.07
1.
简便计算。
482
×
56
+
< br>482
+
43
×
482
7
×
121
-
3
×
49
212
×
40
-<
/p>
112
×
40
2.
制鞋厂原来
30
名工人
10
天生产皮鞋
1500
双，照这样的速度，现在增加了
10
名工人，要
生产
9000
双皮鞋，需要多少天？
< br>
06.08
1.
简便计算。
64
+
592
×
< br>8
72<
/p>
+
24
×
97
105
+
21
×<
/p>
495
2.
服装厂计划
15
个人
5
天加工
300
件西服。
生产中又增加了任务，
在工作效率不变的情况下，
需要
18
个人
10
天才能完成。问：增加了多少件西服？
四年级数学分类训练
06.08
相遇问题
解答相遇问题的主要关系式：
速度和
×相遇时间
=
总路程
总路程÷相遇时间
=
速度和
总路程÷速度和
< br>=
相遇
时间
< br>例题
1
：甲、乙两地相距
900
米，
A
、
B<
/p>
两人同时从甲地向乙地行走，
A
每
分钟走
80
米，
B<
/p>
每分钟走
100
米，当
< br>B
到达乙地后，立即返回，与
A
相遇。两
人从出发到相遇共经过多少分钟？
练习：
1.
甲骑自行车每小时行
15
千米，乙步行每小时行
5
千米，如果两人同时同
地同一方向出发，甲骑了
30
千米到达某地，马上原路返回，在途中和乙相遇。
甲从出发到相遇共经过了多长时间？
2.A
、
B
两地相距
300
千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，各自到
达目的地后
又立即返回，经过
9
小时后他们第二次相遇。已知甲每小时行<
/p>
45
千
米，乙每小时行多少千米？
例题
2
：甲、乙两
人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行
20
千米，
乙每小时行
18
千米，两人相遇时距全程中点
5
千米。求全程长多少千米？
练习：
小汽车每小时行
60
千米，比客车每小时多行
5
千米。两车同时从
A
、
B
两
地相向而行。在距中点
20
< br>千米处相遇，求
A
、
B
两地之间的路程。
例题
3
：甲、乙两人同时从相距
1000
米的两地相向而行，甲每分钟行
120
米，乙每分钟行
80
米。现有一只小狗与甲同时同向而行，每分钟行
500
米，狗
遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑
向乙，这样来回不断，直到两人
相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？
练习：
1.
两支队伍从相
距
55
千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时
16
千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行
5
千米，另
一支队伍每小时行
6
千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
2.
甲、
乙两队同学骑车同时从相距
60
千米的
A
、
B
两地相向出发，
一只鸽子
< br>以每小时
20
千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发
到相遇共飞行了
60
千米，而甲队同学比乙队同学每小时多行
4
千米，求两队同
学的骑车速度（每小时各骑了多少千米）
。
例题
4
：甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向而
行，第一次两车在距
B
地
64
千米处相遇，相遇后两车仍以原来速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿
原路返回，途中两车在距
A
地
48
千米处第二次相遇，两车相遇点之间相距多少
千米？
练习：
1.
客、货两车
分别从甲、乙两地同时相对开出，第一次在距甲地
45
千米处相
遇，相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次
在距乙地
52
千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？
2.
小丽和小平两人沿一条林荫道的
两端同时出发相向而行，小丽每分钟走
40
米，小平每分钟走<
/p>
50
米，经过
20
分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到
达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟两人
会第二次相遇？
3.
甲、
乙两人从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，第一次在距
A
地
< br>46
千米
处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方出发点
后立即返回，第二次在距
A
地
40
千米处相遇，
A
、
B
两地相距多少千米？
四年级数学（
相遇问题）每天
10
分钟练习
06.09
姓名：
1.
填上
＋、－、
×
、
÷
、
（
）
、
[ ]
等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算
一个数）
。如果有不同的答案，请写在横线上。
（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查<
/p>
一遍）
1
2
3
4
5
=
1
2.
两地相距
2400
米，
甲、
乙两人同时同地向同一方向走，
< br>甲每分钟走
115
米，
乙每分钟
走
125
米，当乙到达目的地后立即返回与甲相遇。从出发到相
遇共经过多少分钟？
06.10
1
.
填上＋、－、
×
、
< br>÷
、
（
）
、
[
]
等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算
一个
数）
。如果有不同的答案，请写在横线上。
（注：填好运算符号
后，要算一算，自己检查
一遍）
1
2
3
4
5
6
7
=
1
2.
一辆客车从甲城开往乙城，
每小时行
75
千米，
一辆货车同时从乙城开往甲城，
每小时行
60
千米？两辆车在距两城中点
30
千米处相遇。甲、乙两
城相距多少千米？
06.11
1.
填上＋、－、
×
、
÷
、
（
）
、
[ ]
等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算
一个数）
。如果有不同的答案，请写在横线上。
（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查<
/p>
一遍）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=
1
2.
甲、
乙两队同时从两地出发，相向而行，距离是
100
千米。甲每小
时行
6
千米，乙每小时
行
4
千米。甲带着一只狗，狗每小时行
10
千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，她就
调头朝甲这边跑，碰到甲
时又往乙那边跑，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？
06.12
1.
填上＋、－、
×
、
÷
、
（
）
、
[ ]
等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算
一个数）
。如果有不同的答案，请写在横线上。
（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查<
/p>
一遍）
1
2
3
4
5
4
3
2
1
=
9
2.
一辆货车与一列客车同时从武昌站出发反向而行，货车每小时比
客车多行
10
千米，
6
小时
后两车相距
780
千米。
求两车速度。
06.13
1.
在下面适当的地方添上加号，使等式成立。如果有不同的答案，请写在横线上。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=
99
2.
甲、乙两列车同时从
A
、
B
两地相对开出，第一次在离
A
地
75
千米处相遇，相遇后继续前
进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离
B
地
55
千米处。
A
、
B
两地相距多少千米？
四年级数学分类训练
06.13
相遇问题（变式练习）
解答相遇问题的主要关系式：
速度和
×相遇时间
=
总路程
总路程÷相遇时间
=
速度和
总路程÷速度和
< br>=
相遇
时间
< br>1.
小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了
2
分钟，已知这列火车长
900
米，以同样的
速度通过一座大桥用了
5
分钟。这座桥长多少米？
2.
两列货车分别从
A<
/p>
、
B
两站相向开出。快车车身长
135
米，车速为每秒
29
米；慢车车身长
115
米，车速为每秒
21
米。则两车从车头相遇到车尾分开，共
需要多长时间？
3.
甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
70
米，丙每
分钟走
80
米。甲、乙两人从
A
地，丙从
B
地三人同时出发。丙先遇到乙，再
经过
2
分钟遇到甲，
A
、
B
两地
相距多少米？
4. A
、
B
两地相距
460
米，甲、乙两列车分别从<
/p>
A
、
B
两地相向
而行，甲列
车从
A
地出发
2
小时后，乙列车从
B
地开
出，经过
4
小时与甲列车相遇。已知
甲
车比乙车每小时快
10
千米，乙车每小时行多少千米？
5.
甲、乙两人在相距
90
米的直道上来回跑步，甲每秒跑
3
米，乙每秒跑
2
米。如果他们同时分别从直道两端点出发，跑
了
10
分钟，那么在这段时间内共
同相
遇了多少次？
6.
甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同
时出发，相向而行，相遇后
9
小时甲车到
达
B
地。已知甲车每小时行
40
千米，乙车每小时行
60
千米。
A
、
B
两地相距多
少千米？
四年级数学（相遇问题）每天
10
分钟练习
06.14
姓名：
1.
在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
（
1
）
5
+ 7
×
8 + 12
÷
4 - 2 = 20
（
2
）
5
+ 7
×
8 + 12
÷
4 - 2 = 102
2.
快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
在途中相遇后
3
小时，快车到达乙地。
已知快车的速度是
40
千米每小时，慢车的速
度是
30
千米每小时。请问：甲、乙两地相距多
少千米？
06.15
1.
在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
5
+
7
×
8 + 12
÷
4 - 2 = 120
2.
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟
< br>100
米、
80
米、
70
米。甲、乙同在公路上
A
处，
丙在公路上
B
处，
三人同时出发，
甲、
乙与丙相向而行，
丙遇到甲
2
分钟后又遇到乙，
求
A
、
B
间的距离。
四年级数学分类训练
06.15
追及问题
解答追及问题的主要关系式：
速度差
×追及时间
=
追及路程
追及路
程÷追及时间
=
速度差
追及路程÷速度差
=
追
及时间
例题
1.
甲骑自行车从
A
地到
B
地，
每小时行
16
千米，
1
小时后，
乙也骑自
行车从
< br>A
地到
B
地，每小时行
20
千米，结果两人同时到达
B
地。
A
、
B
< br>两地相
距多少千米？
练习：明
明、芳芳两人打字，明明先打了
600
百个字，芳芳才开始。已
知
明明每分钟打
35
个字，芳芳每分钟
打
60
个字，多少分钟后明明、芳芳两人打
的字一样多？
例题
2.
甲、乙两人环绕周长
400
米的跑道练习慢跑
，如果他们从同一地点
背向而行，
经过
2
分钟相遇；
如果从同一地点同向而行，
经过
20
分钟甲追上乙。
求甲、乙两
人每分钟的速度各是多少米？
练习
1
.
在
400
米的跑道上，甲、乙两人同
时同地起跑。若同向跑则
3
分
20
秒相遇；若背向跑则
25
秒相遇。已知甲比
乙跑得快，求甲、乙两人的速度各是
多少米？
2.
一艘轮船在两码头间航行，
顺水需
4
小时，逆水需
5
小时，已知
水流速度
是
2
千米
/
小时。两个码头间的距离是多少千米？
提示：
1
）顺水速度
=
静水速度
+
水流速度
2
）逆水速度
=
静水速度
-
水流速度
由这两个关系可知<
/p>
,
顺水速度
-
逆
水速度
=2
×水流速度
例题
3.
甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑
40
米，则甲跑
20
秒可以追上
乙；若甲让乙先跑
6
秒，则
甲跑
9
秒钟就能追上乙。甲、乙两人的速度各是多
少米？
练习
1.
甲、乙两车从同一点出发，如果甲车让乙车先行
1
千米，则甲车
5
分钟可追上乙车。如果甲车让乙车先行
2
分钟，则甲车
4
分
钟可追上乙车。求
甲、乙两车的速度。
2.
甲、乙两人练习跑步，若让乙先跑
12
< br>米，则甲经
6
秒追上乙；若乙比甲
先跑
2
秒，则甲要
5
秒追上乙。如果乙先跑
9
秒，甲再追乙，那么
10
秒后，两
人相距多少米？
< br>
3.
甲、乙两人以每分钟
60
米的速度同时、同地、同向步行出发，走
12
< br>分钟
后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去
6
分钟，然后改骑自行车以
每分钟
360
米的速度去追乙。骑车多少分钟后才能追上乙？
4.
某天早晨跑步，
小玲每分钟跑
< br>210
米，
小红每分钟跑
190
米。
小玲从起跑
点跑到
3000
米处立即掉头往回跑，那么同时起跑后多少分钟两人相遇？相遇时
离起跑点多少米？
四年级数学
10
分钟练习
06.16
姓名：
1.
在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
7
×
9 + 12
÷
3 - 2 = 23
2.
环形跑道周长
400
米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑
400
米，乙每分钟跑
375
米，那么经过多少分
钟后甲第一次追上乙？
06.17
1.
在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
7
×
9 + 12
÷
3 - 2
=75
2.
快车、慢车分别从甲、乙
两地同时出发，同向而行。快车每小时行
120
千米，慢车每小
时
行
80
千米，
4
小时后快车追上了慢车。甲、乙两地相距多少千米？
06.18
1.
在下面的式子里加上
括号，使它们成为正确的等式。
7
×
9 + 12
÷
3 - 2 =47
2.
四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟
45
米的速度前进。队伍末尾有一位老师
去追队
伍领头的老师，每分钟走
55
米，
10
分钟可以追上。这位老师从队伍前头返回队伍末
尾需要几分钟？
06.19
1.
< br>在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
7
×
9 + 12
÷
3 - 2 =35
<
/p>
2.
甲、乙两人从相距
90
米的两地同时同向而行，甲在前面，每分钟走
50
米
；乙在后面，每
分钟走
65
米。几分钟
后乙可以追上甲？
06.20
1.
在下面式子中合适的位置加上括号，使它们成为正确的等式。
1
+
2
×
3
+
4
×
5
+
6
×
7
+
8
×
9
=269
2.
甲、乙两车相距
120
千米，两车同时同向而行，甲车每小时行
68
千
米，乙车每小时行
56
千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？
四年级数学分类训练
06.20
追及问题
解答追及问题的主要关系式：
速度差
×追及时间
=
追及路程
追及路
程÷追及时间
=
速度差
追及路程÷速度差
=
追
及时间
例题：甲、乙两车同时从
A
城出发去
< br>B
城，甲车每小时行
40
千米，
乙车每
小时行
35
千米，途中甲车因为
故障停车修理
3
小时，结果甲车比乙车迟
1
小时
到达
B
城，乙车到
B
城需要多少小时？
<
/p>
练习：
1.
兄弟两人同时从东城到西城，
哥哥每小时走
6
千米，弟弟每小时走
4
千米，哥哥因有事在途中停留了
2.5
小时，因此比弟弟迟
1
小时到达西城，弟
弟从东城到西城需要几小时？
2.
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行
60
千米，
2
小时可以到达。出发半
小时后，因为故障停车
15
分钟，如果仍要在预定的时间到达，那么每小时应多
行多少千米？
3.
兄弟两
人骑自行车同时从学校出发去野游，哥哥每小时行
15
千米，弟
弟
每小时行
10
千米，出发半小时后哥
哥因事返回学校，到校后又耽误了
1
小时才
动身去追弟弟，当哥哥追上弟弟时距学校多少千米？
四年
级数学
10
分钟练习
06.21
姓名：
1.<
/p>
在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
64
+ 24
÷
8 - 2
×
3 = 5
2.
小马和小泉分别从森林之城、水上之城同时出发，相向而行。相遇时，小泉
比小马少行了
18
千米。若小马的速度是
8
千米
/
时，小泉的速度是
5
千米
/
时，那么森林
之城和水上之城相
距多少千米？
06.22
1.
在
< br>5
个
5
之间填上适当的运算符号
和括号，使得下面的算式成立。
5
5
5
5
5
=10
2.
货车、客车同时从东西两地相向出发，货车每小时行
48
千米
，客车每小时行
54
千米，两
车在距中
点
6
千米处相遇。东西两地间的路程是多少千米？
四年级数学分类训练
06.22
追及问题
解答追及问题的主要关系式：
速度差
×追及时间
=
追及路程
追及路
程÷追及时间
=
速度差
追及路程÷速度差
=
追
及时间
例题
1.
哥哥以每分钟
50<
/p>
米的速度从学校步行回家，
12
分钟后，
弟弟从学校
骑车出来追哥哥，结果在距学校
800
米处追上哥哥，求弟弟的骑车速度。
练习：
1.
玲玲从学校以每分钟
60
米的速度回家，
10
分钟后，
老师也从学校
出发，在距学校
900
米
处追到玲玲，求老师的速度。
2.
一
辆货车以每小时
60
千米的速度从南通汽车站出发开往上海，<
/p>
半小时后，
一辆小轿车也从南通汽车站出发，在距离南通汽车站<
/p>
90
千米处追上货车，请问
这辆小轿车每
小时行多少千米？
3.
一辆货车以每
小时
65
千米的速度前进，一辆客车在它的后面
1500
米处，
以每小时
80
千米的速度同向行驶，客车超过货车
2
分钟后两车相距多少米？此
时，客车开了几分钟？
四年级数学
10
分钟练习
06.23
姓名：
1.<
/p>
在
5
个
7
之间填上适当的运算符号和括号，使得下面的算式成立。
7
7
7
7
7
=10
2.
甲、
乙两人在周长是
800
米的环形跑道上跑步，
两人从同一地点出发背向而行，
2
分钟后两
人的距离是全程的一半。这时甲改变方向，
两人同向而行，又经过
10
分钟两人相遇。已知甲
的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少。
06.24
1.
在
< br>5
个
3
之间填上适当的运算符号
和括号，使得下面的算式成立。
3
3
3
3
3
=10
2.
货车以每小时
45
千米的速度从某地开出，
< br>2
小时后，两小时后，一辆小汽车为了送一份通
知给货车
司机，从同一地点出发追上货车用了
5
小时。求小汽车每小时行
驶多少千米？
06.25
1.
在
5
个
4
之间填上适当的运算符号和括号，使得下面的算式成立。
4
4
4
4
4
=10
2.
两人从甲、乙两地同时同
方向出发，走前面的人步行，每小时行
4
千米，后面的人骑自行
车，
每小时行
12
千米。
5
小时后骑自行车的人追上了步行的人。
求甲、
乙两地相距多少千米？
06.26
1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=100
2.
甲、乙两车同时同地同向从
A
地到
B
地，甲车每小时行
64
千米，乙车每
小时行
48
千米，
甲车途中因出故障，
停车修理
3
小时，结果乙车比甲车早
1
小时到达
B
地。
A
、
B
两地间的距
< br>离是多少千米？
06.27
1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=135
2.
甲、乙两人同住一个院
子，这天两人同时出院门到离家
900
米的同一个单位上班。<
/p>
甲每分钟行
90
米，乙每分钟行
60
米，甲行
1
分钟后
发现自己忘带钥匙立即返回，当拿到钥
匙后，甲返回单位途中追上乙时，他们离单位有多
少米？
四年级数学分类训练
06.27
追及问题
解答追及问题的主要关系式：
速度差
×追及时间
=
追及路程
追及路
程÷追及时间
=
速度差
追及路程÷速度差
=
追
及时间
例题
2.
小聪、小明两人在马路上行走，小聪贪玩，落
在了后面。如果小聪
的速度是每分钟走
70
米，那么他
10
分钟可以追上小明；如果小聪的速度是每<
/p>
分钟走
90
米，
那么他
5
分钟可以追上小明。
问：
小明的速度是每分钟走多少米？
练习：<
/p>
1.
快车、慢车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一
个骑
车人。快车每小时行
24
千米，<
/p>
6
小时可以追上骑车人；慢车每小时行
2
0
千米，
10
小时可以追上骑车人。那
么骑车人每小时行多少千米？
例题
3
.
龟、兔进行
1000
米赛跑。小兔心
想：
“我每分钟能跑
100
米，而你<
/p>
乌龟每分钟只能跑
10
米，你哪是我的对
手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的
一半时，发现乌龟远远落
在后面，便得意扬扬地在路旁睡着了。当乌龟跑到距
终点还有
4
0
米时，小兔醒了，拔腿便跑。问：
（
1
）它们谁是胜利者？（
2
）胜
利者到达终点时，另一个距终点还有几米？
练习：
1.
龟兔赛跑，全程
2000<
/p>
米。龟每分钟爬
25
米，兔每分钟跑
320
米。
兔自以为速度快，
在途中睡了一觉，
结果龟到达终点时，
兔离终点还有
400
米。
请问：兔在途中睡了几分钟
？
2.
光明小学有一条长
200
米的环形跑道，
亮亮和晶晶同时从起跑线起
跑，
亮
亮每秒钟跑
6
< br>米，晶晶每秒钟跑
4
米，请问：亮亮第一次追上晶晶时，
两人各
跑了多少圈？
3.
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行
40
千米，开
出
5
小时后，一列火车
以每小时
90
千米的速度也从甲地开往乙地，
在甲乙两
地的中点处火车追上汽车。
请问：甲乙两地相距多少千米？
<
/p>
4.
乌龟和兔子在全长为
1000
米的赛道上比赛。
兔子的速度是乌龟速度的
1
5
倍。但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而
此时兔子还差
100
米才到终点。那么在兔子休
息期间乌龟爬行了多少米？
5.
一辆
轿车和一辆客车都从甲地驶往乙地，
途中客车停车加油用了
10
分钟，
而轿车没有停车，直接行驶到乙地。轿车
10
点整出发，
10
点
40
分到达乙地，
速度为
880
米每分钟。
客车比轿车早出发
10
分钟，
但比轿车晚
4
分钟到达乙地。
求客车的速度。
四年级数学
10
分钟练习
06.28
姓名：
1.
用简便方法计算。
（
25
×
72
×
84
）÷（
12
×
24
×
5
）
2.
小红每分钟行
100
米，
小明每分钟行
80
米，
两人同时从家出发，
相向而行，
< br>并在离中点
120
米处相遇。他们家之间相距多少米？<
/p>
06.29
1.
用简便方法计算。
125
×
198
÷（
18
÷
8
）
2.
甲、乙两列火车从相距
780
千米的两地相向而行，甲车每小时行
45
千米，乙车先
出发
2
小
时后，甲车才出发，甲车行<
/p>
8
小时后与乙车相遇。乙车每小时行多少千米？
< br>
四年级数学分类训练
06.29
追及问题
解答追及问题的主要关系式：
速度差
×追及时间
=
追及路程
追及路
程÷追及时间
=
速度差
追及路程÷速度差
=
追
及时间
例题
1.
甲、乙两人同时从
A
、
B
两城出发，相向而行，
3
小时后两人在距离
中点
30
千米处相遇。相遇后两人继续按原来速度前进，甲到达
B<
/p>
地后立即返回
并追上乙，
此时距离两人相
遇正好
10
小时。
A
< br>、
B
两城之间相距多少千米？
（
画
图分析）
综合练习：
1.
甲、乙两车同时从
A
、
B
两地沿相同方向行驶。甲车如果每小
时行驶
60
千米，则
5
小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶
70
千米，则
3
小时可以追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶多少千
米？
2.
甲、乙两个电动玩具车同时
从轨道的两端相对而行，甲车每秒行
5
厘米，
< br>乙车第一秒行
1
厘米，
第二秒行
2
厘米，
第三秒行
3
厘米……这样两车相遇时，
走的路程相同。则轨道长多少
厘米？
3.
甲、乙两车同时从
A
、
B
两地出发，相
向而行，经过
5
小时两车相遇，此
时，
甲车超过中点
25
千米；相遇后两车继续行驶，
3
小时后甲车到达
B
地。乙<
/p>
车每小时行驶多少千米？（画图分析）
四年级数学暑期分类训练
07.24
盈亏问题
生活中经常需要进行分配，人们从
事分配时，一般总是先知道总人数和被
分配的东西的总数量，再制定分配方案。所谓盈亏
问题则与此相反，它是已知
分配的物品一定，分配的人数不变，只是由于每次分配给每人
的物品数量不同
而出现分配后的多与少，及“盈”与“亏”的不同情况，反过来推出参加
分配
的总人数和被分配的总数量，这类问题称为“盈亏问题”
。
例题
1
：迎
奥运绿化环境，学校种了一批树，现决定将这批树交给六（
1
）
班同学管理，
若每人管
6
棵，
则还余
92
棵；
若每人管
8
棵，
则刚
好分完。
六
（
1
）
班参加管理的同学有多少人？共种了多少棵树？
例题
2
：妈妈买回一筐橘子，按计划的天数算一
下，如果每天吃
4
个，要多
出
48
个橘子；
如果每天吃
6
个，
多出
8
个橘子，
那么妈妈买回的橘子有多少个？
计划吃几天？
练习：
1.
小朋友
分白纸，每人分
45
张还多
260
张；每人分
50
张还多
200
张。有多少张纸？有多少人？
2.
解放军战士分子弹，每人分
37
发还多
180
发；每人分
52
发
还多
30
发。
解放军战士有多少人？共有多少发子弹？
例题
3
：学校春游，租了几条船让学生
划，如果每条船上坐
3
人，那么有
16
人没船划；如果每条船上坐
5
人，那么
有一条船上差
4
人。问共有学生多少
人
？共租了几条船？
练习：
1.
用一批布做儿童服装，如果裁
8
件，则多
16
米布；如果裁
10
件，
则少
6
米布。这块布有多少米
？
2.
解放军某部队调动一批战士分
乘一批车辆赶往汛地抗洪。
原计划每辆汽车
乘
< br>32
人，则多出
5
人，他们被安
排乘坐在其中的某辆上。行进中由于紧急任务
调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘<
/p>
35
人，这样多出
7
人，他们被安排坐
在其中某辆车上。问原来共有多少辆车？这批战士共有多少人？<
/p>
例题
4
：王师
傅加工一批零件，如果每天做
50
个，要比原计划晚
10
天；如
果每天做
60
个，就可以提前
6
天完成。原计划多少
天完成任务？这批零件共有
多少个？
练习：
1.
学校图书馆里故事书是文艺书的
2
倍，
把这两种书借给全体阅读小
组的成员。文艺书每人借
4
本，余
2<
/p>
本；故事书每人借
9
本，少
8
本。问阅读
小组一共有多少人？文艺书有多少本？
故事书有多少本？
2.
少先队员去植
树。
如果张明和李平两人每人挖
4
个树
坑，
其余每人挖
2
个
< br>树坑，还多出
4
个树坑每人挖；如果张明一人挖
6
个树坑，其余每人各挖
4
个
树坑，又差
12
个坑。这批少先
队员一共有多少人？一个挖多少个树坑？
四年级数学分类训练
作业（
07.24
—
07.25
）
07.24
1.
计算。
1+2+3+4+
……
+39+40
1+2+3+4+
……
+99+100
2.
班长分糖给同学们，如果每人分
5
粒则多
12
粒；如果每人分
8
粒还多
3
粒。
请问每人分几粒刚好分完？
07.25
1.
计算。
1+2+3+4+
……
+49+50+49+
< br>……
+3+2+1
2.
一个
植树小组植树，如果每人栽
5
棵，还剩
14
棵；如果每人栽
7
棵，就缺
4
棵，这个小组有多少人？一共植树多少棵？
四年级数学暑期分类训练
07.26
盈亏问题
例题
1
：用一根绳子测井口到井底的深度，把绳子
3
< br>折后垂到井底，绳子
超过井口
3
米；把绳子剪去
7
米，对折后再垂到井底，绳子超过井口
6
米，求
绳子的长度和井深。
练习：
1.
用一根绳子测井口到井底的深度，绳子对折时，多余
8
米，绳子
三折时，还多
2
米。求绳子
的长度和井深各多少米。
2.
用一根绳子测一堵墙的宽度，如果把绳子对折就多
1
米；如果把绳子三
折，又少
1
米。求绳子的长度和墙的宽度。
例题
2
：小军从家步行去学校，如果每分钟走
50
< br>米，他就会迟到
2
分钟，
如果改
为每分钟走
60
米，他就会早到
3
分钟，小军家到学校有多少米
?