-
第
6
讲
行程问题一
内容概述
掌握速度、
路程、时间的概念，
以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问
题的解法；
学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程
.
重点掌握画线段图的分析
方法
.
典型问题
兴趣篇
1. A
、
B
两城相距
240
千米，
一辆汽车原计划用
6
小时从
A
城到
B
城，
那么汽车每小时应该
行驶多少千米？实际上汽车行驶了一
半路程后发生故障，
在途中停留了
1
小
时
.
如果要按照
原定的时间到达
B
城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？
解：速度
=
路程÷时间<
/p>
（
1
）汽车速度：
2
40
÷
6=40
（千米）
（
2
）
6
÷
2=3
（时）
（
240
÷
2
）÷（
3
—
1
）
=60
（千米）
2. A
、
B
两地相距
4800
米，甲、乙两人分
别从
A
、
B
两
地同时出发，相向而行，如果甲每分
钟走
60
< br>米，乙每分钟走
100
米，请问：
(1)
甲从
A
< br>走到
B
需要多长时间？
(2)
两个人从出发到相遇需要多长时间？
解：
（
1
）
4
800
÷
60=80
（分）
（
2
）时间
=
路程和÷速度和
4800
÷（
60+100
）
=30
（分）
3.
在第
2
题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即
两个人同时、
同向出发
.
请问：乙出发后多久可以追上甲？
解
：路程差
=
速度差×时间
时间<
/p>
=
路程差÷速度差
4800
÷（
100
－
60
）
=120
（分）
4.
甲、乙两地相距
350
千米，一辆汽车在早上
8
点从甲地出发，以每小时
40
千米的速度开
往乙地，
2
小时后另一辆汽车以每小时
50
千米的速度从乙地开往甲地
.
< br>问：
什么时候两车在
途中相遇？
解：
40
×
2
=80
（千米）
（
350
－
80
）÷（
40+50
）
=3
（时）
8
点
+2
小时
+3<
/p>
小时
=13
点
5.
小悦和冬冬分别从相距
720<
/p>
米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发
2
< br>分钟，已知
小悦的速度是每分钟
60
米，冬冬的速度为每分钟
50
米，试问：
< br>当小悦追上冬冬的时候，
冬
冬已经走了多少米？
解：追及时间：
（
7
20+50
×
2
）÷（
60
－
50
）
=82
（分）
冬冬走
的路程：
50
×（
82+2
）
=4200
（米）
6.
一辆公共汽车和一辆小轿车从
相距
350
千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小
时行
40
千米，小轿车每小时行
60
千米，问：
(1)
2
小时后两车相距多少千米？
(2)
经过几小时后两车第一次相距
50
千米
？
解：
（
1
）
350
－（
40+60
）×
2=150
（千米）<
/p>
（
2
）
（
350
－
50
）÷（
40+60
）
=3
（时）
7.
一辆公共汽车和一辆小轿车从相距
300
< br>千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，
每小时行
40
千米；小轿车在后，每小时行
60
千米，问：
(1)
经过
6
小时后两车相距多少千米？
(2)
经过几小时后两车第一次相距
100
千米？
解：
< br>（
1
）
300
< br>－（
60
－
40
）×
6=180
（千米）
（
2
）
（
300
－
100
）÷（
6
0
－
40
）
=
10
（时）
8.
甲、乙两人分别在
A
地和
B
地，甲从
A
地到
B
地需要
20
分钟，乙从
B
地到
A
地需要
30
分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？
解：假设
AB
两地相距
60
米，甲的速度：
60
÷
20=3
（米）
乙的速度：
60
÷
30=2
（米）
60<
/p>
÷（
2+3
）
=
12
（分）
9.
甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶
40
千米，两车
6
小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了
3
小时，甲车到
达
B
地，问：乙车还要过多久
才能到达
A
地？
解：
甲
3
小时走的路程与乙
6
小时走的路程相等，所以甲走
6
小时乙需要走
12
小时。
甲到达
B
地时乙还需：
12
< br>－
3=9
（时）
10.
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发相
向而行，已知甲每分钟走
50
米，乙走完全程
< br>要
18
分钟，出发
3
分钟后，甲、乙仍相距
450
米，问：还要过多少
分钟，甲、乙两人才能
相遇？
解：乙
的速度：
（
50
×
3+450
）÷（
18
－
3
）
=40
（米）
时间：
450
÷（
50
+
40
）
=5
（分）
拓展篇
1.
甲、乙两地相距
450
千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出
发相向而行，快车每小时行
60
千米，慢车每小时行
30
千米，试问：
(1)
如果两车同时出发，几小时后相遇？
(2)
如果慢车比快车早出发
3
小时，当两车相遇时快车走了多远？
解：
(1) 450
÷（
60+30
）
=5
（时）<
/p>
(2)
（
45
0
－
30
×
3
）÷（
60+30
）
< br>=4
（时）
60
×<
/p>
4=240
（千米）
2. A
、
B
两地相距
400
千米，甲、乙两车分
别从
A
、
B
同
时出发，相向而行，甲车的速度为
每小时
60
< br>千米，乙车的速度为每小时
40
千米，请问：
(1)
从出发算起，多久后甲、乙两车第一次
相距
100
千米？
(2)
从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距
100
千米？
解：
(1)
（
400
－
100
）÷（
60+40
）
=3
（时）<
/p>
（
2
）
（
400+100
）÷（
60+40
）
=5
（时）
3.
甲
、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行
300
< br>千米，乙每小时
飞行
340
千米
，
4
小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用
2
小时追上乙，那么甲
每小时应该飞行多少千米
？
解：
4
小
时后两飞机相距：
（
340
－
300
）×
4=160
（千米）
甲速度：
340+160
÷
2=420
（千米）
4.
冬
冬步行上学，每分钟行
75
米，冬冬离家
12
分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上
骑自行车去追，
每分钟行
375
米，求爸爸追上冬冬所需要的时间。
解：
75
×
12
÷（
375
－
75
）
=3
（分）<
/p>
5. <
/p>
小轿车和大货车上午
9
点同时同向从甲地
出发，小轿车每小时开
60
千米，大货车每小时
开
48
千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车
72
千米？
解：
72
÷（
60
－
48
）
=6
（时）
上午
9
点
+6
小时
=
下午
3
点
6.
一辆公共汽车早上
6
点从
A
城出发，
以每小时
40
千米的速度向
B
城驶去，
3<
/p>
小时后一辆
小轿车以每小时
75
千米的速度也从
A
城出发到
B
城，
当小轿车到达
B
城后，
公共汽车离
B
城还
有
160
千米，问：公共汽车什么时候到达
B
城？
解：
（
40
×
3+160
）÷（
75
－
4
0
）
=8
（时）
160
÷
4
0=4
（时）
3+8+4=15
（时）
早上<
/p>
6
点
+15
小时
=
晚上
9
点<
/p>
7. <
/p>
甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行
36<
/p>
千米，乙每小时行
30
千
米，两车在距离中点
9
千米处相遇，求东、西两地间的
距离。
解：
9
×
2
÷（
36
－
3
0
）
=
3
（时）
（
36+30
）×
3=198
（千米）
8.
小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶
45
千米，实际上，由于高速公路堵车，汽
车每小
时只行驶
30
千米，
这样就晚到了
2
小时，
请问：
小
悦一家在路上实际花了几个小时？
解：
30
×
2
÷（
45
－
3
0
）
=4
（时）
4+2=6
（时）
9.
甲
从
A
地出发去
B
地办事情，下午
1
点出发，晚上
7<
/p>
点准时到达，如果他想下午
2
点出
发，晚上
7
点准时到达，每小时就必须多行<
/p>
2
千米，求
A
、
B
两地之间的距离
.
解：
7
－
1=6
（时）
7
－
2=5
（时）
原来的
速度：
5
×
2
÷（
6
－
5
）
=10
（千米）