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第三单元
总体均数的估计和假设检验
第一节
均数的抽样误差与标准误
1.
均数的抽样误差
例如：在北京市估计
10
岁男孩身高。
样本均数与总体均数之间的差异或
样本均数之间的差异都是由于抽样引起的，称为
均数的抽样误差
。
影响均数的抽样误差大小的因素有两个：
总体内各个个体间的变异程度；
样本的含量
n
的大小。
与样本量的关系：
S
一定，n↑，标准误↓。
2.
标准误
描写抽样误差大小的统计量称为标准误。
对计量资料，其计算公式为：
试计算标
例
1
、测量
140
名正常人的空腹血糖，得
准误。
第二节
t
分布
1.
概念
William Sealey Gosset
Born: 13 June 1876 in Canterbury,
England
Died: 16 Oct 1937 in
Beaconsfield, England
2.
图形特征
（
1
）以
0
为中心，左右对称；
（
2
）形状与自由度有关，自由度越小，曲线的峰部越低，尾部越高；
（
3
）
随自由度增大
逼近标准正态分布，
当自由度为∞时，
t
分布就是标准正态分布。
3.
曲线下面积特点与
t
临界值表
t
值表（附表
1
）
横坐标：自由度，
υ
。
纵坐标：概率
p,
即曲线下阴影部分的面积；
表中的数字：相应的
|t|
界值。
第三节
总体均数的估计
参数估计：用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。
统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。
参数估计，用样本均数估计总体均数。
1
、
点（值
）估计
（
近似值）
2
、
区间估计
（近似范围）
< br>▲概念：
根据样本均数，
按一定的可信度计算出总体均数
很可能在的一个数值范围，
这个范围称为总体均数的可信区间
（
confidence interval,
CI
）。
区间估计：
1.
当
n<
/p>
足够大时，总体均数的区间估计：
总体均数的
95%
< br>的置信区间：
总体均
数的
99%
的置信区间：
140
名正常人的空腹血糖的
95%
与
99%
的区间估计为：
（
88.55
－1.96×1.096，
< br>88.55
＋1.96×1.096）
即：
（
86
.40
，
90.70
）
（
88.55
－2.58×1.096，
88.55
＋2.58×1.096）
即：
（
85
.72
，
91.38
）
2.
当
n
< br>较小且总体方差未知时，总体均数的区间估计
例
2
、测得
25<
/p>
名
1
岁婴儿血红蛋白均数为
123.7g/L,
标准差为
11.9g/L
。计算
1
岁
婴儿血红
蛋白均数的
95%
可信区间。
t
界值表
规律
：
（
1
）自由度（
υ
）一定时，
p
与
t
成反比；
（
2
）概率（
p
）一定时，
υ
与
t
成反比。
附表
1
t
界值表
续表
注：表
右上角图中的阴影部分表示概率
P
，以后附表同此
正常值范围估计与可信区间估计
可信区间（置信区间）
正常值范围
概念：
总体均数所在的数值
概念：绝大多数正常人的某指标范围。
范围（
95%
，
99%
指可信度）
（
95%
，
99%,
指绝大多数正常人）
计算公式：
计算公式：
1
、正态分布资料的
95%
参考值范围：正态
1
、
σ
未知：
分布法：
2
、
σ
未知，但
n
较大
：
双侧：
只有下限：
只有上限：
2
、非正
态分布资料的
95%
参考值范围：百
用途：估计总体均数
分位数法
双侧：
P2.5
～
P97.5
只有下限：＞
P5
只有上限：＜
P95
用途：判断观察对象的某项指标是否正常
例题：
1.
减少均数的抽样误差的可行方法之一是：
A.
严格执行随机抽样
B.
增大样本含量
C.
设立对照
D.
选一些处于中间状态的个体
E.
选一些处于极端状态的个体
[
答疑编号
5
：针
对该题提问
]
『正确答案』
B
2.
在标准差与标准误的关系中，说法正确的是：
< br>
A.
样本例数增大时，样本差减小，标准差不变
B.
可信区间大小与标准差有关，而参考值
范围与标准误有关
C.
样本例数增大
时，标准差增大，标准误也增大
D.
样本的例数增大时，标准差与标准误均减小
E.
总体标准差一定时，增大样本例数会减小标准误
[
答疑编号
5
：针对该题提问
]
『正确答案』
E
3.
统计推断包括两个重要方面是：
A.
统计量与参数
B.
统计量与假设检验
C.
参数估计与假设检验
D.
参数估计与统计预测
E.
区间估计与假设检验
[
答疑编号
5
：针对该题
提问
]
『正确答案』
C
第四节
假设检验
1.
假设检验的基本原理及思想
2.
假设
检验的步骤——以
t
检验为例
（
1
）
建立假设，确定检验水准
检验假设或者称零假设（无效假设
），用
H
0
表示，
H
0
假设是假设两总体均数相等。
对立假设
（备择假设）
，
用
H
< br>1
表示。
H
1
< br>是与
H
0
相反的假设，
假设两总体均数不相等。
检验水准（
a
）
就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准（即预先规定的
< br>小概率事件的水准），是人为规定的。通常
a
取
0.05
或
0.01
。
（
2
）
计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量
t
值。
（
3
）
确定概率值，作
出推断
将计算得到的
t
值与查表
t
a,
υ
或
t
a/2,
υ
比较，得到
P
值的大小。
或采用统计软件计算，可得到精确的
P
值。
当
a
＝
0.0
5
：
<
/p>
如果
P
＞
0.0
5
，不拒绝
H
0
，差别无统计学意义，结论是不认为两总体均数不相等。
如果
P
＜<
/p>
0.05
，拒绝
H
0
，接受
H
1
，差别有统计意义，结论：可以认为是两总体均数
不相等。
第五节
ｔ检验
William Sealey Gosset
Born: 13 June 1876 in
Canterbury, England
Died: 16 Oct 1937 in Beaconsfield,
England
一、单个样本的
t
< br>检验（样本均数与总体均数比较的
t
检验）