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PHIL 1301
课本：
The Many
Worlds of Logic, second edition
By Paul Herrick
Chapter 1
Fundamentals
1.
Argument
: An
argument is a sequence of statements in which it
is claimed
that one of the statements
follows from the others.
An
argument is one or
more statements,
called “
premises
,” offered
as evidence or
reason to believe that a
further statement, called the
“
conclusion
,” is true.
*Argument = premises
前提
+ conclusion
结论
反例：
Explanation , story,
advice
等都不是
argument
例：
1.
从前有座山，山里有座庙。
（不是
argument
）
2.
你
是人，人都要脸，所以你要脸（是
argument
）
2.
Deductive Argument
: An
argument is deductive if and only if it is claimed
that it is impossible for the
conclusion to be false if all the premises are
true.
Indicator words:
Certainly
Must be
Absolutely
…
3.
Inductive
Argument
:
An
argument
is
inductive
if
and
only
if
it
is
claimed
that
it is improbable for the conclusion to be false if
all the premises are true.
Indicator words:
Probably
Likely
Statistically
…
Ps<
/p>
：根据之前经验进行的判断都是
inductive
argument
，例如“因为前几天下
雨，所以
今天也下雨”
1
4.
Valid:
A
deductive
argument
is
valid
if
and
only
if
it
is
impossible
for
the
conclusion to be false if all the
premises are true.
Valid
就是逻辑
上没问题，至于符不符合事实不管
例：
1.
你是妹子。妹子都是伪娘。所以你是伪娘。
（
valid
）
2.
你是妹子。伪娘都是妹子。所
以你是伪娘（
invalid
）
Ps:
画类似的
Venn
diagram
很有帮助
5.
Sound
：
A deductive
argument is sound if and only if it is valid and
all the
premises are true.
*Sound = valid + all the premises are
true
既符合事实又逻辑合理
例：
1.
你是萝莉。萝莉都是妹子。所以你是妹子。
（
< br>valid + sound
）
2
Chapter 13
Fallacies
1.
Fallacies
: Typical mistakes
in argument
辩论法宝
2.
Informal Fallacies:
cannot be defined in purely formal
terms.
没有固定形式。有固定形式的为
Formal
Fallacies
，可以总结成套路，类似：
If A, then B
B
Therefore, A
1
）
Irrelevance
: premi
ses
和
conclusion
无关<
/p>
·
Appeal to the stick:
Threaten
＆
force
用威胁而不是解释原因迫使对方接受观点
·
Appeal to the man:
attack the speaker from cha
racter
＆
circumstance
针对讲话的人而不是反驳他的观点
例：你说抽烟不好你咋不戒？
·
From Ignorance:
Absence of disprove
没人能
证明我是错的，那我就是对的咯
~
然而很可能只是暂时缺乏证据
例：没人见过外星人，所以外星人？不存在的
·
Appeal to
pity
：
Evoking
pity or sympathy
卖萌打滚求可怜而不说合理的原因
·
Appeal to the people:
Emotion of being a group
人云亦云跟风狗，出现“
most of people
think
”之类的词
·
Appeal to
authority
：
Out of competence
of authority
引用权威人士的见解，但内容并非此人的专业领域
例：著名物理学家
XXX
认为这幅画非常有艺术价
值，所以这幅画肯定很有
艺术价值
·
Acc
ident
：
Applying a general
rule to particular situation
面对常识硬要抬杠，举极端例子
例：既然言论自由，我就可以造谣了哈哈哈
·
Hasty
generalization
：
Take a non-
representative sample to conclude the
condition of the group
由群体
中的部分个体的情况来推导整个群体的情况，
参照个体数量太少
（如
只选择一万人中的一个人）
，或只倾向于部分个体（只选择
一万人里的女生）
例：有一个
XXX
的粉丝四处乱骂，所以
XXX
的粉丝都
是没素质的人
3
（拿去洗白你们的爱豆吧，不是每个粉丝都是
NC
粉）
·
Begging the
question
：
Assuming
the conclusion is
true to prove it’s true
默认结论正确去证明结论正确
例：我
最机智，因为专家说我最机智。这些专家是怎么选出来的呢？哼哼，
不承认我最机智的人
，难道还能当专家？
·
Arguing beside
the point
：
Premises support
different conclusion
完美地证明了一个和原有结论很相近的另一个结论
例：
做作业可以提高能力，巩固知识，所以我们要好好学习
·
Equivocation
：
Using
ambiguous term
玩文字游戏，拿有两种意思的词互相颠倒
例：你是我的归宿。人们的归宿都是死亡。
所以，你是我的死亡
……
·
Composition
：
each part
→
whole
由整体中的每个个体都有某特征，推导整体有某特征
例：桌子是分子构成的，我们看不见分子，因此我们看不见桌
子。
·
Division
：
whole
→
each
part
由整体都有某特征，推导整体中的每个个体都有某特征
例：这支球队水平一流，因此队中的每个球员都一定是一流球
员。
（名字都叫不出来，上场都没上过几次的替补球员们流下泪水）
4
Chapter 2
Truth-
Functional Logic
1.
Function
:
A rule that relates one set of values
to another set of value.
即连接符号
2.
True
Function
:
A
function that related two sets of truth-values.
有效的连接
3.
Connectives
(sentence forming operators)
连接符号
符号
名称
适用情况示例
~
Negation
Not
It
is not the case that…
&
Conjunction
And
But
Nevertheless
However
Although
Moreover
v
Disjunction
Or
(inclusive)
?
Conditional
If
…then…
Implies
Entails
Therefore
Hence
Provided
≡
Biconditional
If and only if
Just in case
*
加粗为最常见形式
括号：
( ), [ ], { }
不同的括号作用其实是一样的，
4.
Compound
sentence
:
Any
sentence
that
contains
one
or
more
sentences
and one or more sentence operators.
例：
Joe is tall
and
Fred is fat.
划线句子为小的句子
,
and
是其中的
sentence operator
5.
Conjunction:
P
＆
Q
只有
P
和
Q
都正确时，
P
＆
Q<
/p>
才正确
P
Q
P&Q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
5
例：
Ann swim
and
Bob swim
A
：
Ann swim
B:
Bob swim
转换：
A
＆
B
6.
Negation
：
~P
只是把
P
的正确与否颠倒一下
P
~P
T
F
F
T
例：
It is not the
case
that Ann swim.
A
：
Ann swim
转换：
~A
7.
Disjunction:
P v Q
两种
or:
Exclusive: either and not both
一个或另一个
Inclusive:
either or maybe both
可能是一个，可能是另一个，也可能两个同时
逻辑中的
or
指的是
incl
usive
的
or
只有
P
和
Q
< br>都错误时，
P
＆
Q
才错误
P
Q
P v Q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
例：
Ann swim
or
Bob swim.
A:
Ann swim
B: Bob swim
转换：
A v B
8.
Conditional
：
P
?
Q
只有
P
正确
Q
错误时，
P
?
Q
才错误
P
Q
P
?
Q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
例：
If
Ann swim,
then
Bob swim.
A:
Ann swim
B: Bob swim
6
转换：
A
?
B
9.
Biconditional: P
≡
Q
只有当
P
和
Q
都正确或都错误时，
P
≡
Q
才正确
P
≡
Q
P
Q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
例：
Ann swim
if and
only if
Bob swim.
A: Ann
swim
B: Bob swim
转换：
A
≡
B
10.
易错点总结
1
）
Not
both
和
both
not
：
Not
both
：不会同时发生
Both
not
：都不发生
例
: 1. Ann and Bob
not both
swim.
可能性：①
Ann swim alone
②Bob swim alone
③None of them
swim
2. Ann and Bob
both not
swim.
可能性：
None of them swim.
2
）
主要连接词
：
原句中的逗号可用于判断句子的主要连接符号
例：
1. A and B,
but
E.
转换
: (A
＆
B)
＆
E
主要连接词：
but
→
＆
2.
Either
A
or
if E then B.
转换：
A
v
(E
?
B)
主要连接词：
Either or
→
v
3
）
Only if
和
if and only
if
：
·
在
P
?
Q
的时候，
P
为
满足条件
，
Q
为
必须条件
Q
的发生
可以满足
P
的发生，但不一定只有
P<
/p>
才能满足
Q
的发生，其他
情况也可以让
Q
发生。
7
例：
If rain, then get wet.
Rain
可以满足
get
wet
发生，但
get wet
不一定
非要
rain
，跳进水里也可
以。
·
在
P Only if Q
中，
Q
是
P
发生所
必须
的，因此应该写作
P
?
Q
，而不等于
if and only if.
·
if and only
if
是一个相互的关系，
P
?
Q
且
Q
?
R
<
/p>
4
）
Unless
：
符号为
v
，请死记硬背
例：
A
unless B
→
A v B
8
Chapter 5
Truth table
test for validity
用于判断句子之间的逻辑是否正确，是否
valid
，但不适用于句子太多的情况。
例：
1. If Ann
swim, then Bob swim
2. Ann won’t
swim
3. Therefore, Bob won’t
swim.
转换形式后：
1.
A
?
B
2. ~A
/3. ~B
建立
truth table:
<
/p>
1
）列出所有出现的字母，以及正确与否的所有可能性（用
T
和
F
表示）
，
再列出所有前提与结论。
A
B
A
?
B
~A
~B
T
T
T
F
F
T
F
F
2<
/p>
）将所有字母下的可能性原封不动照抄在前提与结论中所对应的字母下面
< br>
A
B
A
?
B
~A
~B
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
F
F
F
3
）根据
truth table
，将所有加上符号后的结果在符号下面对应的位置中写
出
A
B
A
?
B
~A
~B
T
T
T T T
F T
F T
T
F
T F
F
F T
T F
F
T
F T T
T F
F T
F
F
F T F
T F
T F
4
）
只关注每个前提和结论中的最终结
果，
如果出现了所有前提都正确
（
T<
/p>
）
，
9
但是结论错误（
F
）的情况，则为
invalid
，如果没有这样的一行，则为
v
alid
。
A
B
A
?
B
~A
~B
T
T
T T T
F T
F T
T
F
T F F
F T
T F
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
F:
invalid
F
F
F T F
T F
T F
10
Truth Tree Test for
Validity
这一部分课本没有涉及，是一个无论多少前提都可以证明是否
valid
的方法。
1.
所有规则
所有规则都可以根据
truth
ta
ble
进行记忆。以下所有都是在假设前提为
true
的情况下发生的。
1
）
~~P
P
2
）
P
＆
Q
P
Q
符号：＆
假设
P
＆
Q
正
确，为了满足这一条件的唯一可能是
P
和
Q
都正确
3
）
~
（
P
＆
Q
）
/
~P
~Q
符号：
~
（
＆）
假设
~
（
P
＆
Q<
/p>
）正确，那么
P
＆
Q
必须为错误，只需要
P
或
Q
其一为错误即
可满足。在
Truth tree
中，所有的都是正确的，因此为
~P
或
~Q
。
4
）
P v Q
/
P
Q
符号：
v
假设
P v Q
正确，只要
P
或
Q
其一正确即可满足
。
5
）
P
?
Q
/
~P
Q
符号：
?
假设
P
?
Q
正确，参考
truth table
可发现，只要满足第一个前提错误，或第
二个前提正确，结论就正确。
< br>
6
）
~
（
P
?
Q
）
P
~Q
11
符号：
~
（
?
）
假设
~
（
P
?
Q
）正确，则
P
?
Q
必须错误，唯一的符合项为
P
正确同时
Q
错<
/p>
误。在
truth tree
中，一切皆
为正确，因此为
~Q
。
7
）
~
（
P v
Q
）
~P
~Q
符号：
~
（
v
）
假设
~
（
P
v Q
）正确，则
P v Q
错误，必
须要
P
与
Q
同
时错误结论才错误。
8
）
P
≡
Q
/
P
~P
Q
~Q
符号：
≡
假设
P
≡
Q<
/p>
正确，参考
truth table
，只
有
P
和
Q
同时
正确或同时错误结论才
正确。
9
）
~
（
P
≡
Q
）
/
P
~P
~Q
Q
符号
：
~
（
≡
）<
/p>
假设
~
（
P
≡
Q
）正确，则
P
≡
Q
错误，只有
P
和
Q
不同时正确或错误时才错
误。
2.
解题步骤
例题：
1.
（
P
＆
Q
）
?
（
R
＆
S
）
/
（
P
＆
Q
）
?
[
（
P
＆
Q
< br>）＆（
R
＆
S
< br>）
]
1
）将前提全部抄写下来，将结论整体写为错误：
1.<
/p>
（
P
＆
Q
）
?
（
R
＆
S
）
2. ~{
（
P
＆
Q
）
?
[
（
P
＆
Q
）＆（
R
＆
S
）
]}
2
）开始利用规律解题。可以先解开
使用“不分叉”公式的部分，以免后面
分叉过多做起来麻烦。
将
每一步所使用的规律用前面列举的符号写下，
并写明是
由哪一条
得来的。将已经解开的打钩标明√，不用再考虑。
1.
（<
/p>
P
＆
Q
）
?
（
R
＆
S
）
12
2. ~{
（
P
＆
Q
）
?
[
（
P
＆
Q
）＆（
R
＆
S
）
]}
√
3. P
＆
Q
2.~
（
?
）
4.~ [
（
P
＆
Q
）＆（
R
＆
S
）
]
2.
~
（
?
）
<
/p>
*
打钩为官方标法，但个人觉得划掉在电脑上看起来更清晰，
实际解题不需要划
掉
，仅用于帮助理解
3
）
当遇到解出的结果与前面任何部分相反，关
掉此条路径，在结尾打
叉×，不需要再在此条路径下解题。
在这
里，
~P
和
5.
中的
P
相反，
~Q
< br>和
6.
中
的
Q
相反。
之后解出的答案应在每一条没有被打叉的路径上写
出，同时解。
1.
（
P<
/p>
＆
Q
）
?
（
R
＆
S
）
2.
~{
（
P
＆
Q
）
?
[
（
P
＆
Q
）＆（
R
＆
S
）
]}
√
3.
P
＆
Q
√
2.~
（
?
）
4.~ [
（
P
＆
Q
）＆（
R
＆
S
）
]
2.
~
（
?
）
5. P
3.
＆
6. Q
3.
＆
/
7. ~
（
P
＆
Q
）√
8.
（
R
＆
S
）
1.
?
/
~P
~Q
7. ~
（＆）
×
×
4
）当所有的路径全部被打叉，结果
为
valid
。如果有一条或以上没有打
叉，则为
invalid.
1.
（<
/p>
P
＆
Q
）
?
（
R
＆
S
）
√
2. ~{
（
P
＆
Q
）
?
[
（
P
＆
Q
）＆（
R
＆
S
）
]}
√
3. P
＆
Q
√
2.~
（
?
）
4.~ [
（
P
＆
Q
）
＆（
R
＆
S
）
]
√
2.
~
（
?
）
5. P
3.
＆
6. Q
3.
＆
/
7. ~
（
P
＆
Q
）
√ 8.
（
R
＆
S
）
√
1.
?
/
R
8.
＆
~P
~Q
S
7.
~
（＆）
×
×
/
9.
~
（
P
＆
Q<
/p>
）
√10. ~
（
R
＆
S
）
√
4. ~
（＆）
/
/
~P
~Q
~R
~S
9.
＆
10.
~
（＆）
×
×
×
×
Valid
3.
易错点
1
）应该在所有没被打叉的路径下解题
13
1. P
＆
Q
√
2.
~~
（
P
?
Q
）√
3. P
?
Q
√
2. ~~
/
~P
Q
3.
?
P
P
1.
＆
Q
Q
从
1.
解出的结果同时分流到两支下面去
2
）在检查是否有相矛盾处时，仅在
顺行向上的一支检查，不要拐弯到其他
支流
1.
P
＆
Q
√
2.
~~
（
P
?
Q
）√
3. P
?
Q
√
2. ~~
/
~P
Q
3.
?
P
P
1.
＆
Q
Q
×
因此左边支流的
< br>~P
和
P
可以因为矛盾而关掉，
但左边的
~P
不能够关掉右边
的
P
，因此结果为
in
valid.
14
Chapter 7
Natural deduction Inference Rules
更为靠谱简便的证明
valid
的方法。
1.
规则
这里的规则都是
inference rule
，只能用于整个句子，不能用于其中的部分。使
用公式解出后，将公式名称的缩
写，以及由哪（几）条句子得来写在得出的句
子后面。
无需死记
硬背，考试会发公式表，但是要知道怎么用
1
）
Modus Ponens
（
MP
）肯定前件式
P
?
Q
P
/Q
例：
1. (A v G)
?
(B & D)
2.
(A v G)
3. B & D
MP 1. 2.
2
）
Modus Tollens
（
MT
）
否定后件式
P
?
Q
~Q
/~P
*
注意：
公式中符号带有“
~
”的，使用的时候也一定要让自己的句子中
出现“
~
”
。
如果公式本来没有“
~
”但想用这类规
则，可以使用“
~~
”
，之后会
讲到
例：
1.
（
A v
G
）
?
（
B
& D
）
2.
~
（
B &
D
）
3.
~
（
A v
G
）
MT 1. 2.
3
）
Disjunctive
syllogism
（
DS
）
选言三段论
P v Q
~P
/Q
*
这里的
P
和
Q
其实没什么区别，也同样可以根据
~
Q
得到
P
。
例：
1.
（
H
&
K
）
v
（
E
?
L
）
2. ~
（
H &
K
）
3.
E
?
L
DS 1. 2.
4
）
Hypothetical sy
llogism
（
HS
）
假言三段论
15
P
?
Q
Q
?
R
/P
?
R
例：
1.
（
I
&
K
）
?
（
W
v L
）
2.
（
W v
L
）
?
X
3.
（
I &
K
）
?
X
HS 1.2.
5
）
Simplification
（
Simp
）
P
＆
Q
/P
*
也可以通过
P
＆
Q
得到
Q
例：
1.
（
A
v H
）
& ~K
2.
（
A
v H
）
Simp 1.2.
3. ~K
Simp 1.2.
6
）
Conjunction
（
Conj
）
P
Q
/P
＆
Q
例：
1.
（
A
?
E
）
2.
（
I v
B
）
3.
（
A
?
E
）
&
（
I
v B
）
Conj 1.2.
7
）
Addition
（
Add
）
P
/P v Q
*
Q
可以是
任何东西！
关于
v
的打开方式，只要<
/p>
P
和
Q
其一正确
，
P v Q
即正
确，因此只要
P
正确，无所谓
Q
是
什么。你活着
v
我是你爸爸
例：
1.
A &K
2.
（
A &
K
）
v O
Add 1.
8
）
Constructive
Dilemma
（
CD
）
P
?
Q
R
?
S
P v R
/Q v S
例：
1. K
?
L
16
2. J
?
E
3.
K v J
4. L v E
CD 1. 2. 3.
2.
例题
由所有前提证明结论
E
为正确
1. A
?
B
2. B
?
E
3. B
?
R
4. ~R
5. A v B
解题：
1. A
?
B
2. B
?
E
3. B
?
R
4. ~R
5. A v B
6. A
?
E
7.
~B
8.
A
9. E
/E
/E
HS 1.2.
MT 3.4.
DS 5.8.
MP 6.8.
17
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