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奥数培训
第
1
讲
植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题：
“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每
隔
3
米
植一棵，已经植了
9
棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”
晶晶一看，
随口答题：
“
27
米。”同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”
。解答这类问题的关键是要弄清总
距离、间
< br>隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一
般在不封闭的线路上
植树，棵数＝总距离÷间隔长＋
棵数＝总距离÷间隔长。
另外，
生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、
< br>爬楼梯问
题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的
“总距离”、“间隔
长”、“棵数”对应
起来。
二、精讲精练
【例题
1
】
小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔
已经植了
9
棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
1
；在封闭的线路上植树，
3
米植一棵，
练习
1
：
1
）在路的一侧插彩旗，每隔
5
米插一面，从起点到终点共插了
20
面，这
条道路有多长？
【例题
2
】在一条长
42
米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了
14
棵，
已知相
邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
练习
2
：在公园一条长
< br>30
米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了
12
把
椅
子，
相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
【例题
3
】把一根钢管锯成小段，一共花了
28
分钟，已知每锯开一段需要
4
分钟，
这根钢管被锯成了多少段？
练习
3
：
一根圆木锯成
2
米长的小段，一共花了
12
分钟。已知每锯下一段
要
3
分钟，这根圆木长多少米？
【例题
4
】由于停电。甲爬楼梯，爬到
4
楼时，已走了
48
级台阶，，照这样
计算，
甲爬到
16
楼时，走了多少级台阶？
练习
4
：小明爬楼梯，从
1
楼爬到
4
楼，用了
36
秒，照这样计算，当小明
爬到
9
楼时，用了多少秒？
【例题
5
】一个圆形跑道长
300
米，沿跑道周围每隔
6
米插一面红旗，每两
面红旗
中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
练习
5
：
（
1
）有一个正方形水池，周长是
200
米。如果沿着水池周围每隔
10
米装一
盏红
灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装
4
盏黄灯。问水池周围一共装了
几盏红灯？几盏
黄灯？
课后练习
1
、
在学校的走廊两边，每隔
4
米放一盆菊花，从起点到终点一共放
了
20
盆，这条走廊长多少米？
2
、一圆形水池周长是
480
米，在水池边植树，每隔
12
米植一棵杨树，
两
棵杨树中间又等距离地栽了
3
棵柳树。问杨树和柳树各栽了多少
棵？
3
、光头强把一根木头锯成
5
段，共用去
32
分钟，他每锯下一段要几
分
钟？
4
、小华从
1
楼走到
8
楼，共走了
63
级台阶，每层楼的阶梯数相同，
请问
每层楼有几级台阶？
5
、学校举行运动会，
在
400
米的跑道上等距离的插了
每两面红旗相距多远
第
2
讲
简单推理
、知识要点
数学课上，老师布置了一道题：
20
面红旗，请
家长签名
问
□＋△
=28
□
=
△＋△＋△
□
=
（
）△
=
（
）
要得出正确的结论，
就要进行分析、
推理。学会了推理，能使你变得更聪明，
头脑
更灵
活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，
要求小朋友仔细观察，
认真分析等式中几个图形之间的
关系，
寻
找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
例题
1
】下式
□和△各代表几？
中，
□＋△
=28
□
=
△＋△＋△
练习
1
：
1
．☆＋○
=18
☆
=
○＋○
2
．△＋○
=25
△
=
○＋○＋○＋○
例题
2
】下式中，□和△各代表几？
□×△
=36
□÷△
=4
练习
2
：
1
．○和□各表示几？
○×□
=16
□÷○
=4
2
．想想，填填。
○×△
=20
○
=
△＋△＋△＋△＋△
□
=
(
□
=
（
○
=
（
）△
=
（
）
△
=
（
）
△
=
（
）
）
）
【例题
3
】下式中，□和△各代表几？
□＋
□＋△
=16
□＋△＋△
=14
）
练习
3
：
1
．□＋□＋○＋○
=38
□＋□＋○
=22
□
=
（
）
△
=
□
=
（
）
○
=
（）
2
．□＋□＋□＋△＋△
=52
□＋□＋△＋△＋△
=48
）
□
=
（
）
△
=
（
例题
4
】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○
=34
□
=
（
）
○
=
（
）
○＋○＋○＋○＋□＋□＋□
=48
练习
4
：
1
．☆＋☆＋△＋△＋△
=24
☆
=
（
）
△
=
（
）
△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆
=36
2
．○＋○＋○＋△＋△
=54
○
=
（
）
△
=
（
△＋△＋△＋○＋○＋○＋○
=76
例题
5
】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆
=
□＋□＋□
＋△
=80
☆
=
(
)
□
=
(
）
△
=
（
）
□＋□＋□
=
△＋△＋△＋△
☆＋□＋△
练习
5
：
1
．△＋△
=
○＋○＋○
△
=100
○
=
（
○＋○＋○
=
□＋□＋□
○＋□＋△＋
）
□
=
（
）
△
=
（
）
课后练习
1
、○＋□
=36
○
=
□＋□＋□＋□＋□
=
（
）
○
=
（
）
□
2
、□和○各代表几？□
=
○＋○＋○＋○
□
=
（
）
○
=
（
）
○×□
=16
3
、○＋△＋□＋□
=10
＋○
=12
△＋□＋△＋□
=12
）
□
=
（
）
△
=
（
△＋○＋□
）
○
=
(
4
、
□＋□＋□＋△＋△＋△＋△
=96
△＋△＋△＋△＋△ ＋□＋
□＋□＋□
=123
□
=
（
）
△
=
（
）
□＋□＋□
=
△＋△
5
．○＋○
=
□＋□＋□
○
=40
△
=
（
）
□
=
（
）
○
=
（
）
△＋□＋
家长签名
第
3
讲
算式谜
一、知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
解算式谜，就是要将算式中
缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算
式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，
首
先要仔细观察算式特征，
由推理能
确定的数先填上；不能确定
的，要分几种情况，逐一
尝试。分析时要认真分析
已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
二、精讲精练
【例题
1
】
在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
练习
1
：在
□里填上适当的数，使算式成立。
【例题
2
】
下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表
9
，请
问其他
汉字分别代表哪个数字？
练习
2
：
1
．
下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？
【例题
3
】下面不同的汉字代表不同的数字，
相同的汉字代表相同的数字
它们
各
表示几？
练习
3
：
1
．下面（左
例题
4
】下
面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新
=
（
）
年
=
（
）
快
=
（
）
乐
=
（
）
练习
4
：
1
．下面（左下）
算式中相同的汉字代表相同的数字，
不同的汉字代表不同
的数字，请问这些汉字各代表几？
课后练习
1
、
2
、每个汉字代表不同的数字。
3
、
16
7 3
4
、
学生
好学生
＋
三好学生
家长签名
第
4
讲
填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考
问
题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填
写方
法，填起来就很轻松了。
<
/p>
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的
< br>
顶
点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字
联系起来，一般要先计
算所填
数的总
和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置
的数确定好
了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题
1
】
在下图中分别填入
1
数的和相等，和是多少呢？
9
，使两条直线上五个
练习
1
：
1.
在下图（左下）中填入
2
——
10
，使横行、竖行中的五个数的和相同
和是多少呢？
【例题
2
】
把数字
1
个数的和都等于
20
。
8
分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上
5
练习
2
：
1.
将数字
1
——
6
填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上
4
个数的
和都
是
15
。
例题
3
】
在图中填入
2
——
9
，使每边
3
个数的和等于
15
练习
3
：
1.
把
1
——
8
填入下图（下左）中，使每边
3
个数的和等于
13
例题
4
】
在下图（左下）各圆空余部分填上
3
、
5
、
7
、
个数的和都是
21
。
8
，使每个圆的
4
2.
在图（中上图）中各圆空余部分分别填上
4
、
5
、
7
、
9
，
数的和是
27
。
使每个圆中
4
个
课后练习
1
、把
1<
/p>
、
4
、
7
、
10
、
13
、
16
、
19
七个数填入图（中上图）
每
条直线上三个数的和相等。
7
朵花里，使
2
、
把
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使
得每条
边上的三个数的和是
21
。
3
、
将
1
——
9
这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于
<
/p>
19
，且
有一个顶点的数字为
1
。
4
、
在图（
右上图）中各圆空余部分分别填上
6
、
8
、
10
、
11.
使每个圆中
4
个数的
和是
33
。
家长签名
第
5
讲
数学趣题
.
一、知识要点
在日常生活中，常有一
些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：
3
个
小朋友同时唱一首歌要
3
分钟，
100
个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样
< br>的问题
一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小
朋友的灵感、技巧
和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基
础知识以
及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【例题
1
】如果每人步行的速度相同，
2
个人一起从学校到儿童乐园要
3
小
时，那
么
6
个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？
练习
1
：
1.3
个人同时唱
3
首歌用
9
分钟，
9
个人同时唱同样的
3
首歌用几分钟？
2.5
只猫
5
天能捉
5
只老鼠，照这样计算，要在
100
天里捉
100
只老鼠要
多少只
猫？
【例题
2
】
一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，
30
天能长到
20
厘
米。问
长到
5
厘米时要用多少天？
练习
2
：
1.
有一个池塘中的睡莲，
每天长大一倍，
经过
10
天可以把整个池塘全部遮
住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
2.
一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，
20
天能长到
36
厘米。问
长到
9
厘米时要用几天？
【例题
3
】小猫要把
15
条鱼分成数量不相等的
4
堆，问最多的一堆中最多可放
几条
鱼？
练习
3
：
1.
小明要把
20
颗珠子分成数量不等的
5
堆，问最多的一堆中最多可放几颗
珠子？
2.
老师为共有
18
人的舞蹈队设计队形，
要求分成人数不等的
5
队，问最多
的一
队最多可排几人？
【例题
4
】把
100
只桃子分装在
7
个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的
只数都
带有
6
字。想一想，该怎样分？
练习
4
：
1.
把
100
个鸡蛋分装在
6
个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有
6
字，想
想看，应该怎样分？
2.
有人认为
8
是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字
8
。现
在有
200
块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。
【例题
5
】
舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但
钱都不
够。舒舒缺
2
元
8
角，思思缺
1
分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍
然不够。这本书
多少钱？
练习
5
：
1.
小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。小
< br>
华缺
9
元
4
角，娟娟缺
1
分，两人合起来买一个仍然不够。
这个文具盒多少钱？
2.
李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺
洁缺
2
分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？
6
角，张
课后练习
1
、
6
个人从甲地到乙地用
4
小时，如果每人的步行速度相同，那么
3
个人
从甲地
到乙地要用几小时？
2
、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，
15
天能长到
4
厘米。问
要长到
32
厘米共要多少天？
3
、兔妈妈拿来
1
盘萝卜共
25
个，分给
4
只小兔，要使每只小兔分得的个
数都不
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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