-
第
10
章
模型设定与实践
问题
10.1
模型设定误差有哪些类型？如何诊断？
答：模型设定误差主要有以下四种类型：
1.
漏掉一个相关变量；
2.
包含一个无关的变量；
3.
错误的函数形式；
4.
对误差项的错误假定。
诊断的方法有
：
1.
侦察是否含有无关变量；
2.<
/p>
残差分析，拉姆齐（
Ramsey
）的<
/p>
RESET
检验
法，
DM
（
Davidsion-MacKinnon
：戴维森麦
-
克金龙）检验；
< br>3.
拟合优度、校正拟合优度、系
数显著性、系数符合的
合理性。
10.2
模型遗漏相关变量的后果是什么？
答
：
模型遗漏相关变量的后果是：
所有回归系数的估计量是有偏的
，
除非这个被去除的变量
与每一个放入的变量都不相关。
常数估计量通常也是有偏的，
从而预测值是有偏的。
< br>由于放
入变量的回归系数估计量是有偏的，
所以假设检验
是无效的。
系数估计量的方差估计量是有
偏的。
10.3
模型包含不相关变量的后果是什么？
答：模型包含不相关变量的后果是：系数估计量的方差变大，从而估计量的精度下降。
10.4
什么是嵌套模型？什么是非嵌套模型？
答：
如果两个模型不能被互相包容，
即任何一个都不是另一个
的特殊情形，
便称这两个模型
是非嵌套的。
如果两个模型能互相包容，
即其中一个是另一个的特殊情形，
便称这两个模型
是嵌套的。
10.5
非嵌套模型之间的比较有哪些方法？
答：非嵌套模型之间的比较方法有：拟合优度或校正拟合优度、
AIC
< br>（
Akaike
’
s
information
criterion
）准则、
SIC
（
Schwa
rz
’
s information criterion
）准则和
HQ
（
H
annnan-Qinn criterion
）
准则。
拉姆齐
（
Ramsey
）
的
RESET
检验法，
DM
（
Davidsion-MacKinnon
：
戴维森麦
-
克金龙）
检验。
习题
10.6
对数线性模型在人力资源文献中有比较广泛的应用，其理论建议把工资或收入的对数
作为因变量。如果教育投资收益率为
r
，则接受一年教育的工资
为
w
1
?
(1
?
r
)
w
0
，
w
0
是基
准工资（未接受教育）
。如果接受教育的年
限为
s
，则工资为
w
< br>t
?
(1
?
r
)
t
w
0
，取对数
ln
w
t
?
ln
w
0
?
t
ln(1
?
r
)
?
?
1
?
?
2<
/p>
t
。工龄可能有类似的影响。但年龄的影响可能有差异，
直观上看，往往呈现“低
-
高
< br>-
低”的特征，于是可用二次关系检验（看是否有峰形关系）
。
对于教育年限和工龄或许也有二次效应。因此，一般模型构建如下
ln(wage)
?
?
1
?
?
2
DEUC
?
?
3
EXPER
?
?
4<
/p>
AGE
?
?
5<
/p>
EDUC
2
?
?
6
EXP
ER
?
?
7
A
GE
?
u
2
2
请你利用
DATA10-5
中的数据尝试估计出最恰当的模型。你有什么结论？
< br>答：估计方程（
1
）
：
?
?
?
?
DEUC
?
?
?
EXPER
?
?
?
AGE
?
?
?
EDU
2
+
?
?
EXPER<
/p>
2
L
n(
wag
e
)
?
?
1<
/p>
2
3
4
5
6
2
?
?
?
AGE
?
u
7
可得：
L
n(
wage
)
?
7.33
?
0.09
DEUC
?
0.01
EXPER
?
0.0004
AGE
?
0.011
EDUC
2
t
?
(9.06)
(
?
1.077) (0.57)
(
?
0.01) (1.84)
+0.0004
EXPER
?
(2.11
E
?
05)
AGE
2
2
t
?
(0.38)
(0.
06)
R
2
?
0.3806
R
2
?
0.292
从其显著性可知，
AGE
及其平方是不显著的。
去除
AGE
和
AGE
，得到模型（
2
）
：
2
L
n(
wage
)
?
7.33
?
0.09
DEUC
?
0.01
EXPER
?
0.01
EDUC
2
+0.0004
EXPER
2
t
?
(25.20)(
?
1.07) (0.63) (1.87)
(0.39)
R
?
0.37
9
2
从其
A
IC
，
SIC
，
HQ
指标都下降可以看出，模型（
2
）比模型（
1
）要好。但是从其显著性
可以看出，
EXPER
及其平方是不显著的。利用瓦尔德检验，
可以看出
EXPER
及其平方是
联合显
著的。去掉
EXPER
，可得：
2
L
n
(
wage
)
?
7.
2
?
9
0.
DEUC
0
9
?
EXPER
0.
0
2
?
2
EDUC
0.
0
1
2
t
?
(
?
1.05) (3.89)
(1.88)
R
?
0.33
可以看出
AIC
，
HQ
，
SIC
指标均下降，校正拟
合优度上升。
（
3
）才是最恰当的模型
。
10.7
根据
< br>DATA4-6
中的数据，利用拉姆齐的
RESET
方法比较下面的两个模型：
price<
/p>
?
?
1
?
?
2
lotsize
?
?
3
sqrft
?
?
4
bdrms
?
u
ln(
price
)
?
?
1
?
?
2
ln(
lotsize
)
?<
/p>
?
3
ln(
sq
rft
)
?
?
4
bdrms
?
u
还有什么其它方法可用来比较这两个模型？
?
?
?
?
lotsize
?
?
?
sqrft
?
?
?<
/p>
bdrms
答：估计方程：
price
?
?
1
2
3
4
得：
p
r
i
c
?
e
?
2
1.
7
?
7
0.
0
0
l
2
o
t
< br>?
s
i
z
e
0.
1
2
?
2
s
q
r<
/p>
f
t
1
3.
8
5
b
d
r
m
s
2
t
?
?
(
0.<
/p>
7
4
)
(
3.
2
2
)
2
8
)
(
(
9.
1.
5
R
4
)
?
2
3
0.<
/p>
6
7
2
4
?
?
?
?
lotsize
?
?
?<
/p>
sqrft
?
?
?
bdrms
?
?
?
price
?
?
?
price
拟合方程：<
/p>
price
?
?
1
2
3
4
5<
/p>
6
可得：
pr
ice
?
166.10
?
0.0002
lotsize
?
0.018
sqrft
?
2.17
5
bdrms
?
0.0003
price
2
t
?
(0.523) (0.030)
(0.059) (0.064) (0.049)
?
(1.55
E
?
06)
p
rice
3
t
?
(0.236)
R
2
?
0.706
2
2
(
R
U
?
R
R
)
/
(
k
?
m
)
(0.706
?
0.6724)
/
(6
?
4)
F
c
?
?
?
4.6857
2
< br>(1
?
0.706)
/
(88
?
6)
(1
?
R
U
)
/
(
n
?
k
)
给定显著性水平为
0.
05
，则查表知：
F
c
?
F
*
，则拒绝零假设。则<
/p>
?
5
和
?
6
是联合显著的。
由此可知函数形式是误设的
。
估计方程：
ln(
price
)
?
?
1
?
?
2
ln(
lotsize
)
?<
/p>
?
3
ln(
sq
rft
)
?
?
4
bdrms
?
u
可得：
ln(
p
rice
)
?
?
1.297
?
0.168ln(
lo
tsize
)
?
0.700ln(
sqrft
)
?
0
.037
bdrms
t
?
(
?
< br>1.99) (4.39) (7.54) (1.34)
<
/p>
R
2
?
0.64
3
加入估计值的平方项和立方项：
可得：
l
n
(
p
r
i
c
e
?
)
8
7.
?
8
9
4.
1
8
l
o
< br>l
n
t
s
(
i
?
z
e
)
1
7.
）<
/p>
3
s
5
?
q
l
r
n
f
(
t
b
0.
d
9
r
< br>3
m
s
0.
3
3
)
(
0.
3
?
7
)
(
0.<
/p>
(
?
3
0.
3
)
3
3
)
?
(
3
2
?
?
?
?
+
3.<
/p>
p
r
9
i
c
1
e
l
o
?
g
(
)
p
r
0.
< br>i
c
1
e
9
l
o
g
(
)
?
?
?
?
t
?
(
0.
3<
/p>
0
)
?
R
(
2
?
0.
2
6
0.
)
6
6
4
t
?
2
2
(
R
U
?
R
R
)
/
(
k
?
m
)
< br>（
0.664
?
0.643
）
/
2
则
F
c
?
?
?
2.625
2
(1
?
0.664)
/
(88
?
6)
(1
?
R
U
)
/
(
n
?
k
)
则给定显著性水平
0.05
，查表可知
F
c
?
F
*
?
3.108
，由此可知
?
5
和
?
6
是联合
不显著的，
模型设定正确。
通过上述方法，我们可以看出对数模型比线性模型更好。
另外，我们还可以用戴维森
-
麦金龙检验。
10.8
对于给定的两个非嵌套模
型，是否一定可以构造一个糅合模型使其包含两个非嵌套模
型作为特殊情形？如果回答是
否定的，请举例说明。
答：不一定，比如模型：
Y
?
?
1
?
?
2
X
?
< br>u
，
log
Y
< br>?
?
1
?
?
2
log
X
?
v
10.9
< br>如果对模型（
10.8
）做如下修正：
< br>
Y
?
?
1
?
?
2
X
?
?
3
yea
r
?
?
4
ye
ar
2
?
u
（
1
）
估计这个模型。
（
2
）
如果
year
2
的
系数是统计显著的，你如何评价回归方程（
10.8
）？
（
3
）
year
2
的系数为负，其直观含义是什么
？
答：
（
1
）估计方程为：
?
?
?
1
7
7
2
7
3
Y
?
5
0.
X
4
?
0
3
1
8
y
2
e
6.
a
?
r
3
8
2
y
0.
e
a
4
r
7
0
2
t
?
(
?
0.
8
2
< br>)
(
3.
1
8
)
?
(
(
0.
0.
8
3
8
)
4
R
)
?
0.
9
8<
/p>
4
（
2
）如果<
/p>
year
2
的系数是统计显著的，则说明
10.8
遗漏变量。
（
3
）
year
2
的系数为负的直观含义是进出口商品的支出随着时间是以递减的速率变化的
。
10.10
再论公共汽车需求的
影响：在第四章的例
4-2
中（
DAT
A4-2
）
，把所有变量都取对数，
构
建合适的对数模型。
将你得到的对数模型与例
4-2
中的模型进行比较
（用你能想到的所有
方法）
，能用
F
-
包容检
验方法吗？
答：在第四章中取对数之后的一般模型（
1
）为：
ln(
BusTravl)
?
?
1
?
?
2
ln(Fare)
?
?
ln(Gasprice)
?
?
ln(Income)
< br>?
?
ln(Pop)
3
4
5
?
?
6
ln(
Density)
?
?
7
ln(Landarea)+
u
估计该模型可得：