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精品知识点
第一章
《空间几何体》基础知识小结
一、空间几何体的结构
空间几何体
如果我们只考虑物体的形
状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽
象出来的空间图形就叫做
空间几何体
一般地，我们把由若干个平面多边形转
成的几何体叫做
多面体
。
多面体
围成多面体的各个多边形叫做
多面体的
面
；相邻两个面的公共边叫做多面体
< br>的
棱
；棱与棱的公共点叫做多面体的
顶点
。
我们把一个平面图形绕它
所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何
旋转体
体叫做
旋转体
。
<
/p>
这条定直线叫做旋转体的
轴
。
1
、棱柱
一般地，①有两个面相互平行，②其余各面都是四边形，③并且每相邻
两个
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做
棱柱
。
(1)
结构特征
①两个互相平行的面叫做棱柱的
底面
，简称
底
；②其余各面叫做棱柱的
侧面
；③相邻侧面的公共边叫做棱柱的
侧棱
；④侧面与底面的公共
点叫
做棱柱的
顶点
。
< br>
①侧棱不垂直于底的棱柱叫做
斜棱柱
< br>。
(2)
棱柱分类
②侧棱垂直于底的棱柱叫做
直棱柱
。
③底面是正多边形的直棱柱叫做
正棱柱
。
①侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；
(3)
棱柱的性质
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
①侧棱与底面垂直，侧面是全等的矩形，过不相邻的两条侧棱的截面是
矩形。<
/p>
(4)
正棱柱的性质
②两个底面与平行于底面的截面是全等的正多边形。
③侧面展开图为矩形。
④侧棱长等于此正棱柱的高。
底面是
四边形的棱柱叫做
四棱柱
。
底面的平行四边形的四棱柱叫做
平行六面体
。<
/p>
(5)
特殊的四棱柱
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做
直平行六面体
。
底面的矩形的直平行六面体叫做
长方体<
/p>
。
底面是正方形的长方体叫做
正四棱柱
。
侧棱长等
于底面边长的正四棱柱叫做
正方体
。
2
、棱锥
一
般地，①有一个面是多边形，其余各面都是②有一个公共顶点的③三
角形，由这些面围成
的多面体叫做
棱锥
.
(1)
结构特征
①这个多边形的面叫做
棱锥的底面或底
；②有公共顶点的各
个三角形面
叫做
棱锥的侧面
；③各侧面
的公共顶点叫做
棱锥的顶点
；④相邻侧面的
公共边叫做
棱锥的侧棱
。
(2)
棱锥的性质
< br>如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面
积的比等于
截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
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如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中
(3)
正棱锥的概念
心，这样的棱锥是
正棱锥
.
正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高叫做
正
棱锥的斜高
。
①侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，斜高相等。
(4)
正棱锥的性质
②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。
③正棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个直角三角形
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱
长都相
等。
(5)
正四面体
正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三
个面全等且都
是等腰三角形就可以，不需要四个面全等且都是等边三角
形。
3
、棱台
用
一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样
的多面体叫做
棱台
。
(1)
结构特征
①原棱锥的底面与截面分别叫做
棱台的下底面
与
上底面
；②其余的各面
叫做
棱台的侧面
；③相邻两个侧面的公共边叫做
棱台的侧棱
；④侧面与
底的公共顶点叫做
棱台的顶点
。
(2)
正棱台的概念
用正棱锥截得的棱台叫做
正棱台
。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作
正棱台的斜
高
。
①侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形，斜高相等。
(3)
正棱台的性质
②正棱台的两底面中心连线，相应边心距和斜高组成一个梯形。
③正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形。
4
、圆柱
以
矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转
体叫做
圆柱
。
(1)
结构特征
①旋转轴叫做
圆柱的轴
；②垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
做
圆柱的底
面
；③平行于轴的边旋转而
成的曲面叫做
圆柱的侧面
；④无论旋转到什
么位置，不垂直于轴的边都叫做
圆柱的母线
；⑤经过圆柱的
轴的截面称
为
圆柱的轴截面
。
①平行于底面的截面与底面是大小相同的圆面；
②轴截面是全等的矩形，矩形的底边长等于圆柱底面的直径，高等于圆
(2)
圆柱的性质
柱的母线长；
③圆柱的侧面展开图是
矩形，矩形的底边长等于圆柱底面的周长，高等
于圆柱的母线长。
5
、圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面
所围成的旋转体
叫做
圆锥
。
(1)
结构特征
①旋转轴叫做
圆锥的轴
；②垂直于轴的直角边旋转而成的圆
面叫做
圆锥
的底面
；③直角三角形斜边
旋转而成的曲面叫做
圆锥的侧面
；④无论旋
转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做
圆锥的母线
；⑥经
过圆锥的轴
的截面称为
圆锥的轴截面
。