-
高一数学教案
授课教师
:
杨同心
总第
课时
第一章：空间几何体
1.1
空间几何体的结构
一、教学目标
:
（
< br>1
）
通过实物操作，
增强学生的
直观感知。
（
2
）能根据几何结构特征
对空间物体进行分类。
（
3
）会用语言
概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（
4
）会表示有
关于几何体以及柱、锥、台的分类。
(5)
能判断组合体是由哪些简单几何体构成的
。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。
三、教学过程
一、创设情景，揭示课题：
在现实生
活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。
由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
下面请同学们观察课本
P2
图
1.1-1
的物体，然后回答以下问题
:
这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？
学生观察思考，发现上图中的物体大体可分为两大类
.
其中
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(
16)
具有相同的特点
:
组成几何体
的每个面都是平面图
形
,
并且都是平面
多边形
;(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
具有相同的特点
:
组成它
们的面不全是平面图形
.
想一想
< br>,
我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢
?
（一）
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体
的面。相邻两个面的公共边叫做多面
体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（二）
由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，
叫做旋转
体，这条定直线叫做旋转体的轴。
这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。
二、研探新知：
1.
棱柱的结构特征：
请同学们仔细观察
下列几何体，说说他们的共同特点
．
（师生共同讨论，总结出棱
柱的定义
及其相关概念）
1
高一数学教案
授课教师
:
杨同心
总第
课时
（<
/p>
1
）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做
棱柱
。
（
2
）棱柱的有关概念：
（出示下图模型，边对照模型边介绍）
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的
底
面
（简称
底
）
，其余各面叫做棱柱的
侧面
，
相邻侧面
的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的
顶点
。
（
3
）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有
三棱柱、四棱柱、五棱柱
等。
（
4
）棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱
ABCDEF
—
A'B'C'D'E'F'
”
思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
是棱柱？
答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，
其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。
2
．棱锥的结构特征：
请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点
．
（师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念）
不
（
1
）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体叫做
棱锥
。
（
2
）棱锥的有关概念：
（出示下图模型，边对照模型边介绍）
棱锥中，这
个多边形面叫做棱锥的
底面
或
底
，有公共顶点的各个三
角形面叫做棱锥的
侧面
，各侧面的公共顶点叫做棱锥的
顶点
，
相邻
侧面的公共边叫做棱锥的
侧棱
。<
/p>
(3)
棱锥的分类：按底面的多边形的
边
数分，有
三棱锥、四棱锥、五棱锥
等。
（
4
）棱锥的表示
2
高一数学教案
授课教师
:
杨同心
总第
课时
用底
面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥
S
?
ABCD
”
<
/p>
思考
:
请比较棱柱和棱锥
,
想一想
,
把棱柱作怎样的变
化后可变成棱锥
讨论：
棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：
两底面是对应边平行的全等多边形；
侧面、
对角面都是平行四边形；
侧棱平行且
相等；
平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，
其相似比等于顶点到截面
距离与高的比的平方
.<
/p>
3
．棱台的结构特征：
思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？（师生共同讨论，
总结出棱台的定义及其相关概念）
(1
)
棱台的概念：
棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和
底面之间的部分叫做
棱台
．
(2 )
棱台的有关概念：
（出示模
型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、
侧棱、顶点；
(3 )
棱台的分类
:
三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；
(4 )
棱台的表示方法：
“棱台<
/p>
ABCD
－
A'B'C'D'
”
(5 )
棱台的特
点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．
< br>想一想
,
怎样给多面体分类呢
?
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体．
如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．
<
/p>
练一练
,
加深理解
:
指导学生完成
P8
习题
1.1A
组第
1
题的
(1),(2),(3)
小题
3
高一数学教案
授课教师
:
杨同心
总第
课时
4
．圆柱的结构特征：
出示圆柱的几何体
,
和学生一起
,
观察总结出圆柱的定义及其相关概念
(1)
定义：
以矩形的一边所在的直
线为轴旋转
,
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫
圆柱
(2)
圆
柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的
轴
，垂直于轴的
边旋转而成的圆面叫
做圆柱的
底面
，<
/p>
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的
侧面
，
无论旋转到什么位置，
不垂
直于
轴的边都叫做圆柱侧面的
母线
。
(3)
圆柱的表示方法：
圆柱用表示
它的轴的字母表示，
例如
P5
图
1.1-7
中的圆柱表示为圆柱
O
’
O
，
讨论：棱柱与圆柱的共同特征？
圆柱和棱柱统称为
柱体
.
5
．圆锥的结构特征：
出示圆锥的几何体
,
和学生一起
,
观察总结出圆锥的定义及其相关概念
(1)
定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转
,
其余两边旋转形成的面所围成
的旋转
体叫
圆锥
.
(2)
圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的
轴
，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
做圆锥
的
底面
，
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥
的
侧面
，
无论旋转到什么位置，
不垂直于轴的
边都叫做圆锥的
母线
。
(3)
圆锥的表示
方法：
圆锥用表示它的轴的字母表示，
例如
P5
图
1.1-8
中的圆锥表示
为圆锥
SO.
讨论：棱锥与圆锥的共同特征？
圆锥和棱锥统称为
锥体
.
6
．圆台的结构特征：
出示圆台的几何体
,
和学生一起
,
观察总结出圆台的
定义及其相关概念
(1)
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做
圆台
.
想一想：圆台能否用旋转的
方法得到
?
若能
,
请指出用什么图形
?
怎样旋转
?
(2)
圆台的有关概念：结合图形认识圆台的
上、下底面、侧面、母线、轴
。要求在课本
P5
图
1.1-9
中标出它们。
< br>
(3)
圆台的表示方法：
圆
台用表示它的轴的字母表示，
例如
P5
图
1.1-9
中的圆台表示为圆台
O
’
O
，
讨论：棱台与圆台的共同特征？
圆台和棱台统称为
台体
.
7
．球的结构特征：
（
1
）
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形
4
高一数学教案
授课教师
:
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总第
课时
成的
旋转体，叫
球体，
简称
球
.
列举生活中的实例，并找出图
1.1-1
中哪些物体是球体？
（
2
）结合课本图
1.1-10
认识
：球心、半径、直径
.
在球中，半圆的圆心叫做球的
球心
，半圆的半径叫做球的
半径
，半圆的直径叫做球的
直径
。
（
3
）
球的表示：
球常用表示球心的字母表示，例如
图
1.1-10
中的球表示为球
O
。
（
4
）
讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
< br>练一练
,
加深理解
指导学生完成
P8
习题
1
.1A
组第
1
题的
(4)
小题
,,
第
2
题
.
8.
简单组合体的结构特征：
（
1
）观察讨论：现实世界中物体表示的几
何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何
体外，还有大量的几何体是由简单几何体
组合而成的。请同学们观察课本
P6
图
1.1-11
所给
出的几何体
,
说一说它们各由哪些简单几何体组合而成
?
（
2
）
定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫
简
单组合体
.
列举生活中的实例。
（
3
）简单
组合体的构成形式：
一种是
由简单几何体拼接而成，例如课本图
1.1-11
中（
1
）
（
2
）物体表示的几何体；
一种是
由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图
1.1-11
中（
3
）
（
4
）物体表
示的几何体。
练一练
,
加深理解
指导学生完成
P8
习题
1.1A
组第
3
题
< br>,
第
4
题
,
第
5
题
.
三、归纳整理：由学生整理学习了哪些内容
四、布置作业：课本
P8
练习题
1.1
B
组第
1
题
课外练习
课本
P10
习题
1.1
B
组第
2
题
补充作业
1.
已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为
5cm,,
面积为
12cm,
求圆锥
的底面半径
.
2.
已知圆柱的底面半
径为
3cm,,
轴截面面积为
24cm
,
求圆柱的母线长
.
3.
已知长方体的长、
宽、
高之比为
4
∶
3
∶
12
，
对角线长为
26cm,
则长、
宽、
高分别为多少？
4.
如图
，将直角梯形
ABCD
绕
AB
所在的直线旋转一周，
由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
5
高一数学教案
授课教师
:
杨同心
总第
课时
1.2.1
空间几何体的三视图
一、教学目标
1
．知识与技能
（
1
）掌握画三视图的基本技能
（
2
）丰富学生的空间想象力
2
．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3
．情感态度与价值观
（
1
）提高学生空间想象力
（
2
）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1
．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2
．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成
岭侧看成峰”，
这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，
< br>要比较
真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何
体的三视图。
在初中，
我们已经学习
了正方体、
长方体、
圆柱、
圆锥、
球的三视图
（正视图、
侧视图、
俯视图）
，你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1
．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可
< br>交流结果并讨论
;
2
．教师引
导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（
1
）画出球放在长方体上的三视图
< br>（
2
）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心
得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后
，再动手作图。
3
．三视图与几何体之间的相互转化。
（
1
）投影出示图片（课本
P10
，图
1.2-3
）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（
2
）你能画出圆台的三视图吗？
6
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