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第
1
讲空间几何体的
结构、三视图和直观图
【高考会这样考】
1.
几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点
.
2.
三视图和其他的知识点结合在一
起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势
.
【复习指导】
1.
备考中，要重点掌握以三视图为
命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型
.
2
?要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长
(
正方体、三棱锥等几何体的三视图
.
基础梳理
1
.
多面体的结构特征
(1
棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形
.
(2
棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形
.
(3
棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底
面是相似多边形
.
2.
旋转体的结构特征
(1
圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到
.
(
2
圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到
.
(3
圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形
绕上下底面中心所在直线
旋转半周得
到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到
.
< br>(4
球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到
< br>.
3.
空间几何体的三视图
空间几何体的三
视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子
,
与
平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、
俯视图
.
4.
空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是
:
(1
画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的
轴、
y
轴，两轴相交于点
x
轴、
y
轴，两轴相交于点
0
,
画直观图时，
把它们画成对应的
0'
,
且使
/
X
'
O'-y45
< br>°或
135
°已知图形中平行于
x
轴、
y
轴的
线
X
'
段，在直观图中平行于
X
轴、
y
轴?已知图形中平行于
x
轴的线段，在直观图中长度不变，平
行于
y
轴的线段，长度变为
原来的一半
.
(2
画几何体的高
在已知图形中过
0
< br>点作
z
轴垂直于
xOy
平面，在直观图中对应的
Z
< br>轴，也垂直于
x
’
O'
平面
,
已知图形
中平行于
Z
轴的线段，在直观图中仍平行于
Z
轴且长度不变
.
一个规律
三视图的长度特征：
的画法
.
两个概念
(1
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱?反
之，正棱柱的底面是
正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形<
/p>
.
(2
正棱锥：底面是正多边形，顶点
在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥
.
特别
地，各棱均相等的正三棱
锥叫正四面体?反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底
面的射影是底面正多边形的中心
.
双基自测
1
下列说法正确的是
(
A
.
有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B
.
有两个面平行，其余各面
都是平行四边形的几何体叫棱柱
C
.
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D
.
棱台各侧棱的延长线交于一点
2
?用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何
体一定是
A
.
圆柱
B
.
圆锥
C
.
球体
D
.
圆柱、圆锥、球体的组合体
3.
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
长对正，宽相等，高平齐
”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图
一样长，侧视图和俯视图一样宽
.
若相邻两物体的表
面相交，表面的交线是它们的分界线，在
三视图中，要注意实、虚线
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