单原子的激光冷却、囚禁和操控及其最新实验进展

2021年2月10日发(作者：活版翻译)

东华理工大学毕业论文

毕

业

论

文

进展

题

目单原子的激光冷却、囚禁和操控及其最新实验

英文题目

laser cooling , trapping and controlling of

Single atoms as well as recent progress in the

experimental studies

学生姓名：

李

小

军

学

号：

0 3 0 9 3 1 15

指导老师：

陆

俊

发

专

业：

应用物理学

二

零

零

七

年

六

月

东华理工大学毕业论文

摘

要

单原子的激光冷却、囚禁和操控及其最近实验进展

摘要

< /p>

本文综述腔内单原子激光冷却、囚禁与操控的基本原理，实验方案和最新进

展，并讨论其在腔量子电动力学、单原子激光、单光子源和量子信息处理等研究中

的应用。

我们知道，原子在外场中被感应出 一个电偶极矩，当原子在非均匀光场中运动

时，将受到感应的电偶极力的作用。鉴于此， 可利用光场梯度产生的偶极力俘获腔

内单原子。然而非常短的囚禁时间远远无法达到量子 信息科学对其实际应用的要

求，使囚禁时间大大提高成为所有科学家急需解决的问题。单 原子囚禁时间目前可

在腔量子电动力学中达到

17s

< p>
，这是史无前例的。使原子冷下来，能获得更长的原

子囚禁寿命，现在，< /p>

Rempe

小组已经做到在三维方向上冷却腔内单原子。随着单原

子囚禁和冷却技术的发展，人们一直梦寐以求能对单原子进行更长时间的激光发

射。量子信息科学的一个关键构造单元是一个非随机的单光子源以便在一个很好的

控制的电磁时空模式中产生一个量子波包。腔内量子动力力学（

c-QED

）的快速发

展将会为量子信息科学实验研究提供更多，更有力的工具 。

关键词：

单原子，激光冷却，激光囚禁，单原子激光，单光子源，腔量子电动力学

东华理工大学毕业论文

ABSTARACT

ABSTARACT

This

paper

comprehensively

states

the

basic

principle

of

cooling

，

trapping

and

controlling

of

cavity

single- atoms

laser,

recent

experimental

progress

and

，

and

discuss

about

the

application

of

these

theories

in

the

research

of

C-QED

，

single- atoms

laser

，

single- photons sources and quantum information process.

AS

all

we

know

，

a

electrical

pole

is

induced

when

the

atom

is

in

external

electromagnetic

field.

when

the

atoms

move

in

heterogeneous

light

field

，

it

will

be

influenced by the induced electromagnetic polar. In view of this

，

we can get cavity single

atoms through even electrical polar in gradient light field. while within such a short time

，

it would be impossible to live up to the requirement made by quantum information science

when

applied

into

practice.

So

how

to

increase

the

trapping

time

has

become

a

urgent

problem

that

needs

to

be

solved

immediately

by

many

scientists.

The

trapping

time

of

single

atom

can

be

up

to

17s

in

C-QED

，

which

is

unprecedented.

the

longevity

of

the

atom

can

be

expanded

when

cooled

down.

Now

，

Rempe

team

has

been

cooling

down

cavity single atom in three dimensions.

With the development of trapping of single atom

and cooling technology

，

people have been craving for expanding the laser radiating time

of the single atom, a key construction unit of quantum information science is a systematic

single

photons

source

so

as

to

produce

a

quantum

wave-bag

in

a

pretty

controlled

electromagnetic time-space model. The rapid development of C-QED will provide a more

powerful weapon for quantum information scientific experiment and study.

Key word

：

single-atoms , laser cooling , laser trapping ,single-atoms laser , single-

photons sources, cavity quantum electrodynamics

东华理工大学毕业论文

目

录

目

录

绪

论

.......................... .................................................. .................................................. ..........................

-

1 -

1

.

单原子激光冷却

............................... .................................................. ..............................................

-

2 -

1.1

激光冷却的物理机制

....... .....................................

-

2

-

1.2

腔内激光冷却机制及方案

..... ...................................

-

4

-

1.3

单原子腔内激光冷却的最新方案和进展

............................

-

6

-

2.

单原子的激光囚禁

................... .................................................. ..................................................

-

10 -

2.1

光学偶极阱俘获单原子原理

.....................................

-

10

-

2.2

腔内单原子的光学偶极阱囚禁原理与方案

.........................

-

11

-

2.3

单原子激光囚禁的最新实验进展与结果

...........................

-

13

-

2.3.1

红失谐光阱囚禁

......... ..................................

- 13 -

2.3.2

蓝失谐空心光束囚禁

.......................................

- 15 -

3.

单原子激光操控

.................... .................................................. .................................................. ....

-

18 -

3.1

冷原子的腔内装载及其实验结果

.................................

-

18

-

3.2

腔内囚禁原子数的实时测量和实验结果

...........................

-

19

-

3.3

腔内单原子运动的反馈控制

.....................................

-

20

-

4.

单原子激光操控实验的最新进展及应用

.......... .................................................. ................

-

22 -

4.1

腔内的光和原子的相互作用

.....................................

-

22

-

4.2

单光子源的制备

......... ......................................

-

23

-

4.3

单原子激光的实验产生

...... ...................................

-

25

-

5.

总结

.

.. .................................................. .................................................. ...........................................

-

28 -

致

谢

. .................................................. .................................................. .................................................

-

29 -

参考文献

.

.................................................. .................................................. .............................................

-

30 -

东华理工大学毕业论文

绪论

绪

论

在微观尺度上操纵原子、分子，按 人类的意愿改变原子、分子间的排列组合，

长久以来是人类的一个梦想。单原子激光操控 技术正在努力实现并取得了卓越的成

果。例如我们可以利用激光俘获我们需要的原子，再 用激光将其输送到需要的地

方，组合成新的分子或凝聚态物质。冷原子由于运动速度很慢 ，能级结构稳定，因

此相比热原子具有更为明确的量子态。更利于对它的量子态如外层电 子自旋，原子

磁矩等等进行控制。同时冷原子量子态的变化可以反过来控制光信号，完成 信息处

理过程。冷原子由于相干时间长，量子态更利于操控等优点，已经成为量子计算首

要的候选者。量子计算机的出现将是人类科技的一次重要革命，将标志着人类全面

步入信息时代，未来的量子芯片很可能是囚禁在某个光子晶体内的冷原子系统，这

将是冷原子物理研究对人类文明最辉煌的贡献。全世界都在不断加大对单原子操控

理论研究的投入，相信单原子操控技术将大大推动人类文明进程，在人类社会中发

挥 越来越重要的作用。

单原子激光和单光子源的实验可为光与物 质相互作用，量子通信，量子计算与

信息处理，分布式量子网络等量子信息科学的实验研 究提供有力的工具，首先必须

解决单原子的激光冷却、囚禁与操控的问题。为此，人们就 单原子激光冷却与囚禁

及其量子操控的基本原理、方案与技术等进行了大量的理论与实验 研究

,

取得了一系

列重大的实验进展< /p>

,

并发展成为一个十分活跃的研究领域

,

而单原子激光与单光子源的

实验成功为量子通信、量子计算与信 息处理、分布式量子网络的实现迈出了里程碑

意义的重要一步。

- 1 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

1.

单原子激光冷却

1.1

激光冷却的物理机制

多普勒冷却机制 是基于原子在光场中运动时所产生的多普勒效应基础之上。假

定一个原子处于弱的激光驻 波场内，众所周知，激光驻波场是由两个相向传播的行

波场构成，每一行波场均有一个平 均辐射压力作用于原子上。若激光频率稍低于原

子共振频率，当原子不动时，两个行波场 作用于原子上的力大小相等，方向相反，

原子受的合力为零。但当原子运动时，由于多普 勒效应

,

将产生多普勒频移。对于与

原 子运动方向相反传播的光束，原子感受到的频率就更接近于共振频率，吸收光子

的概率就 大，因而光束作用于原子上的力大些；而对于与原子运动方向同向传播的

光束，由于远离 共振频率，原子吸收光子的概率小，光束作用于原子的力也小。由

此，通过线性动量共振 交换，运动原子就会受到一个与其运动方向相反的阻尼力的

作用，原子运动速度减慢，原 子气体的温度就下降，这就是多普勒冷却机制

[1]

。

设想一原子沿

x

方向 以速度

?

运动，激光束以

-

< p>
x

方向迎面射向原子。原子会吸

收激光光子，但这 种吸收有共振作用，即光频率

?

等于原子本征频率

?

0

时吸收几率

最大。由于 多普勒效应，原子感受到的激光频率为

?

?

?

?

(

1

?

?

/

c

)< /p>

，

c

为光速。因为

?

?

c

，原子以最大几率吸收的光频 率应为

?

?

?

0

(

1

?

?< /p>

/

c

)

，即光频 率应调到负失谐

?

?

?

0

处。光子带有动量

p

?

h

?

/

c

，

h

为普朗克常数。 原子吸收光子后获得其动

量，在设定情况下，光子动量与原子动量反向，原子将损失动量 而减速。

原子吸收

光子后将自发辐射 释放荧光光子，此过程是各向同性的。

一般原子每秒可吸收发 射

上千万个光子，每次吸收激光光子是定向的，发射荧光光子是无规则的

(

其平均动量

变化为零

) < /p>

，原子就会迅速减速而冷却

(

kT

?

m

?

2

< p>
，

k

为玻尔兹曼常数，

T

为绝对温

度

)

。这种冷却称为多普勒冷却，冷却力称为耗散力或自发辐射力。由于每秒吸收发

射次数很 多，这种减速力是很大的，对钠原子的

589nm

的共振光而言 ，其减速效果

相当于十万倍的重力加速度

[2]

!

若原子沿

x

轴作一维无规 运动，速度有大有小，有正有负，用方向相对的两束

负失谐的激光照射，则原子优先吸收 迎面来的激光光子，从而降低速度达到冷却。

图

1

显示这种情况下原子所受的力， 可见力的方向总是与速度方向相反，因而是阻

尼力，原子速度就会趋于零。

- 2 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

图

1

多普勒冷却机制：

< p>
(a)

一个原子在沿两束负失谐为δ的对射激光驻波场中运动；

< p>
(b)

低激光

强度时，由于激光负失谐，原子感受 到来自反方向的平均作用力，这种静摩擦力可以冷却原

子，

速度为零时摩擦力曲线斜率等于摩擦系数。

把一维情况扩展到三维，从上下左右前后有

6

束激光射向原子，会发生什么情

况呢？为此，

1985

年在贝耳实验室的朱棣文小组做了一个实验

(

< br>见图

2)

。测量了

6

束激光交汇处冷却下来的钠原子团的温度

,

， 结果为

240

?

K

。实际上原子温度不可

能冷却到零。

原子吸收光子损失动量后还会发射光子而得到一无规的反冲动量。这

发

射

的

光

子

< br>还

可

能

被

邻

近

原

子

吸

收

而

使

它

又

得

到

一

无

规

动

量

。

当

负

失

< br>谐

量

?

(

?

?

0

?

?

)

等于原子共振谱线的半宽度时，

kT

m

in

?

?< /p>

?

/

2

，

?

为谱线的自然宽度。这

个最低冷却温度

T

mi

n

称为多普 勒冷却极限。对实验中常用的

4

23

N a

，

87

Rb

，

133

Cs

和

NE

原子而言，

T

min

分别为

240

，

144

，

125

和

23

?

K

。

< p>

1986

年以后的激光冷却的实验结果，使人们 对多普勒冷却机制的温度极限产生

了怀疑。人们重新思索多普勒冷却极限理论的正确性。 他们几乎同时认识到，这一

理论过于简单

,

它是基于原子只有两个能级

(

一个基态和一个激发态

)

之上的。在多个

子能级原子系统中，在光的 作用下原子被抽运到某个子能级上。光抽运效应在低于

多普勒冷却机制中起着非常重要的 作用。

- 3 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

图

2

带有正交激光束和脉冲原子束的 真空反应室原理图

(

原子束由一

10n s

双倍频的

YAG

激光

蒸发一固态钠薄片产生。液氮冷却的隔板是一有效的低温泵

,

反应室的真空度～

2

×

10

Pa)

-8

1.2

腔内激光冷却机制及方案

腔内原子激 光冷却的物理机制主要有两类：一是基于腔内光子相干散射的集体

辐射感应的二能级原子 模型多普勒冷却；二是基于腔内强耦合区的驻波

Sisyphus

冷

却，属于三能级的亚多普勒冷却机制

[3]

。下面就后者进行说明。

1997

< br>年，

Ritsch

小组首先提出了一种利用腔内强耦合区 感应的

Sisyphus

效应实

现单原 子激光冷却的新思想，并进行了相应的理论研究。这种腔感应的单原子激光

冷却的基本原 理可用一个经典模型解释如下：考虑一个在高精细光腔内处于位置

x

并以动量

p

运动的原子，由于大 的原子

-

场耦合，光腔共振频率的有效移动依赖于原

< p>
子的位置

x

，也即腔内单原子诱导了一个位置

(

和时间

)

依赖的 折射率。这样有关腔场

与原子动量及其位置的系统动力学将由下列耦合方程给出

:

?

?

[

< p>
?

?

?

?

(

x

)

?

i

?

?

iU

(

x

)]

E

?

?

E

C

（

1.1

）

?

?

?

E

p

2

d

dx

U

(

x

)

< p>

（

1.2

）

?

?

p

/

m

x

（

1.3

）

式中

Γ

(

x< /p>

)=

Γ

0

cos

2

(k

x

)< /p>

是原子散射光子的速率

(k

为波矢

)

，

Δ

c=

ω

c

-

ω

p

是空腔相对

于抽远频率的失谐量，

U(

x

)=U

0

< p>
cos

2

(k

x

)

是因腔与原子的相互作用引起的光频移，

?< /p>

为外场的泵浦速率。

Γ

(

x

)

和

U(

< br>x

)

的位置依赖关系来源于腔模函数，为简便起见

,

它们被假定为正弦函数。

- 4 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

方程

(1.1)

包含了原子位置对腔 场的影响：通过以速率为

?

(

x

)

的自发光子散射，

场的衰减被增强，腔模频 率被

U(

x

)

移动。如果

?

0

??

< br>?

?

?

C

和

U

0

?

?

C

，场的振幅将

随着

< br>x

显著改变。为了实现冷却，人们假定：

Δ

c

<

0

和

U

0

<

0

。在这种情况下

,

当

原子处于驻波场的一个波谷

(

见图

3a)

时，一个最大的场振幅和最小的腔频将被获

< br>得。对于一个运动的原子

,

必须根据方程

(1.1-1.3)

考虑整个系统的动力学。由于有限

的腔响应时间，在原子通过光学势的最小处

(

图

3a

中的虚曲线

)

后获 得最大的场强

度。因此，平均来说在腔内光强较高时原子在势垒曲线上爬坡，而在腔内光 强较低

时原子在势垒曲线上下坡，从而原子损失动能，并被减速，直到原子在某个波谷处

停下来，这类似于传统驻波场中的

Sisyphus

冷却机制。在整个冷却过程中，典型的

原子运动轨迹及其动量演化如图< /p>

3b

所示

(MontE

< br>—

Carlo

模拟结果

)

。

图

3

光学势

U

(

x

)

和腔 场强度与原子位置

x

的关系：

E

st

|E|

为具有恒定速度的运动原子时的光 场强度。

2

2

为固定原子位置时的光场强度，

我们从图

< br>4

出发来解释单原子腔感应

Sisyphus

< p>
冷却的基本原理：首先，假定在

x

=

0

处，有

E

1

，

-

=

0

，即系统的最低激发本征态

E

1

,

-

与原子位置

x

=

n

λ

/2

处的驱

< br>动场发生共振。当一个初始处于基态

E

0

且具有速度为

?

的原子沿着

x

方向运动至

x

= -

λ

/2

处时，由于我们假定此处本征态

E

1

, -

与驱动场共振，原子首先从基态

E

< br>0

激

发到激发本征态

E

1,

-

的波谷；接着

,

原子沿着

E

1,

-

势能曲线爬坡，动能减小，转换

为内部势能的增加，直到在波腹附近某处原子自发衰减 （或腔衰减）回到基态

E

0

，辐射的光子带走了原子因爬坡而减小的动能，这样完成了一个闭合的

S isyphus

循环过程；然后，原子继续沿着

x

方向运动，重复上述

Sisyphus

循环过程，直 到冷

却至极限温度：

T

sisy

?

?

?

< p>
/

k

B

由于

?

??

?

，这一极限温度远低于传统的多普勒冷却极限温度：

T

D

?

?

?< /p>

/

k

B

- 5 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

图

4

单原 子腔感应

Sisyphus

冷却的物理图象

实验结果表明，腔内冷却延长了原子的存储时间，腔感 应

Sisyphus

冷却的平均

速率为

β

/m

=

21kHz

，在相同条件下，自由空间

Sisyphus

冷却的平均速率为

β

/m

< br>=4kHz

，而多普勒冷却的平均速率为

β

/m

=

1.5kHz

。 由此可见

,

腔内冷却的速率至少

是其他 激光冷却机制

5

倍以上，与理论预言的结果相一致。

< p>

在驻波场或消逝波场中被囚禁的碱金属原子由于受到光场强度梯度引起的

Sisyphus

冷却一般被统称为“强度梯度冷却”。利用强 度梯度冷却，碱金属原子可

以被

冷却 到几个光子的反冲温度。在重力光学原子阱中，利用消逝波感应的强度梯

度冷却，超冷< /p>

Rb

（或

Cs

） 原子样品的温度可以达到约

10

?

K< /p>

（或约

3

?

K< /p>

），这已

被实验所证实。为了消除范德瓦耳吸引势的作用，可以采 用暗空心光束来导引和囚

禁冷原子，同时原子还受到暗空心光束的强度梯度冷却

[4]

。华东师范大学的印建平

教授等人提出了 一种利用蓝失谐金字塔型的重力光学原子阱方案。在该方案中由于

采用对暗空心束进行衍 射聚焦的方法，因而重力光学阱中光场的强度很大，利用

Monte-Carlo

模拟的结果显示

Cs

原子样品在该阱中能被冷 却到约

2

?

K

。

1.3

单原子腔内激光冷却的最新方案和进展

2006

年

Rempe

小组发现，一 个由冷却激光，囚禁激光和高精细腔组成的正交配

置可以产生独一无二摩擦力组合，那些 摩擦力作用在三个不同的方向上。并运用于

捕获、冷却高精细微腔内的单原子，实现了极 低的温度和长达

17

秒的单原子俘获时

间

[5]

。

实验简图如图

5

：

- 6 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

他们使用驻波偶极激 光束和抽运光束，它们交叉穿过高精细度光腔中央，并都

正交于腔轴。抽运光是同腔近谐 振的，激发原子散射光子进入高精细腔，同时产生

的光力俘获和冷却原子入深驻波偶极激 光形成的单势阱。

图

5

系统简图：抽运光激发的原子 散射光子进入高精细腔。同时产生的光力俘获和冷却原子

入深驻波偶极激光形成的单势阱 。

强耦合原子腔系统与反向传播的抽运光谐振引起一个磨擦力，

F

P

?

?

4

?

k

p

(

k

p

?

?

)

?

?

< br>C

(

?

C

?

?

)

2

2

2

g

P

E

2

(1.4)

光子入射共振体的动量产生一沿腔轴作用的力，

F

C

?

?

< br>4

?

?

g

(

?

g

?

?

)

?

?

C

(

?

C

?

?

)

2

2

P

E

(1.5)

当原子移动，场需要一段时间回到新的稳定状态， 时间的滞后产生了一个沿着驻波

轴的力，

F

Cav

S

?

?

4

?

?

?

S

(

?

?< /p>

S

?

?

)

?

?

C

(

< p>
?

C

?

?

)

2

2

2

g

P

E

?

A

?

?

2

2< /p>

2

(1.6)

由于激光频率同原子跃迁频率谐振，原子被激发到激发态。原子在驻波中运动

获得势 能，后来自发辐射回到基态。这是一个类

Sisyphus

冷却 机制——用两个不同

的场来俘获和冷却。效果力，

< p>
F

S

Sis

?

< p>
?

4

?

?

?

S

(

?

?

S

?

?

)

?

2

?

(< /p>

?

2

A

A

?

?

)

2

< p>
P

E

2

(1.7)

此力单独就足以延长俘获时间。但是当

< p>
?

C

>0

时，腔力占主导 ，且连续有光子散射

进入腔场。除冷却力外，所有的力都导致并影响原子加热。加热率可 由洛伦兹腔谐

- 7 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

振模型计算得出（除 了方程

1.7

）

。类似自由空间激光冷 却，温度大约在

k

B

T

?

?

?

附

近，腔多普勒效应有望适用于

?

C

≈

?

。这种磨擦力的独一无二的组合是史无前例

的，可以在三维方向中冷却腔中的俘获原子。我们运用这最新的冷却力组合囚禁、

冷却高精细度腔中的单原子。

实验中，这种冷原子很好的被 囚禁在驻波阱的波腹。他们用偶极力阱引导

85

Rb

< p>
原子从磁光阱（

MOT

）进入光腔，

MOT

位于腔上方

14mm

处。聚集在

MOT

与腔之

间的偶极力阱 由一横向

YB

：

YAG

激光束形成。一旦原子到达腔中，改由一对反向

传播的

YB

：

YAG

激光束（

2

瓦特，

1030nm

，腰束

?

0

=16

?

m

）紧紧聚焦在腔中央。

驻波波谷形成

2.5mk

深势阱。

腔长

0.5mm

，由两个半径

5cm

的不同透射系数（

2ppm

和< /p>

95ppm

）的球面镜组

成。相关的原子 —腔系数

(

g

0

,

?

,

?

)

?

2

?

?

(

5

,

5

,

3

)

MHz

，其中

g

0

为波腹处的 耦合系

数，平均超过所有从

5

2

S

1/2

（

F=3< /p>

）到

5

2

P

3/2

（

F

＇

=4

）跃迁磁次能级。

Pound-Dre ver-

Hall

仪器用于稳定

TEM

00

模频率在原子跃迁频率。为此，用一个红失谐参考激光，< /p>

它沿腔轴方向作用像一个附加的驻波偶极阱，阱深

30

< p>
?

K

，显示出与腔中央共振模

式很好的匹配。连同

YB

：

YAG

驻波阱形成一个二维光栅（计算得到，阱频率：

?

sw

=670KHz

驻波阱方向，

< br>?

cav

=100KHz

腔轴方 向，

?

?

=10KHz

垂直腔和俘获激光方

向）

。

为阻止更多的原子进入腔模，他们引进一个淘汰步骤。由驻波阱

10ms

的中断

完成。在这段时间里，腔中的原子依然俘获在浅 的内腔偶极阱内，但是其它的原子

被淘汰。如果在绝热状态下操作，俘获的原子幸存几率 高于

50%

。他们通过测量光

子的散射 率来确定腔中原子精确的数目。关掉激光，偶极阱里的原子平均寿命为

2.7s

，但是，如果原子持续被激光冷却且与腔耦合满足

?

C

?

0

，存活时间增长，其

值超过

20s

。这深刻的说明强烈的冷却机制 是积极的。特别地，当

?

C

?

0

时，测得

原子的寿命为

17s

。既然如此，没有腔的冷却是不行的，且模型中，原子长的寿命

唯一地来自类

Sisyphus

机制。

下图中，描绘了单原子寿命与失谐量的函数关系。很明显，抽运光一出现，寿

命增长到约

100ms

，即使失谐量大 到（

2

?

×

5 0MHz

）使腔无效。此外，值得关注的

是，接近共振的腔增加 原子寿命。对于蓝失谐的腔，

?

C

?< /p>

?

?

，得到寿命最大值为

400ms

的

20

个折叠增加 ，反之红失谐腔，

?

C

?

?

?

，得到最小的寿命值。如果把这

- 8 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光冷却

些与理论模型比较， 期望的摩擦力系数显示在图中。虽然这些值不可直接与寿命比

较，但是可以得到定性的结 论。首先，与腔无关的仅沿驻波轴方向的

Sisyphus

冷却

力，说明了关于留在波节处的原子寿命的增加。寿命随

?

C

的变化发现它与预计的摩

擦力系数曲线相应 归于腔三个方向的冷却力。显然，通过四个分别被看作

Sisyphus

冷却力中的一个，腔冷却力增加俘获时间。不考虑更多的限制，例如气体的碰撞，

我们由此认为无阱调整下

?

C

=0

时观测到的原子

17s

寿命在腔冷却力作用下增加到

?

C

≈

+

?

时的约一分钟。

< p>

图

6

俘获时间和摩擦力都是腔失谐 量

?

C

的函数，或

?

P

?

?

A

（圆点）或

?

C

?

?

A

（方

框）

。数据点表示由于参数加热引起原子寿命。抽运光打开，对于所有的失谐，原子寿 命增加。

腔稍微的对激光蓝失谐，即可达到最大值。从方程（

1 .1-1.4

）预测了摩擦系数β

=-F/m

< br>υ

.

虽然

泵光和腔轴方向的力符 号改变，但因为

Sisyphus

效应，驻波阱方向的总的摩擦 力一直为正。

他们的实验证明如何 用三维腔冷却力俘获单原子。性质上，他们的结果同二能

级原子模型的预测一致，虽然要 完全了解原子的准确位置需要更详细的理论分析，

包括激光偏振效果，多极结构甚至原子 的量子行为。现在，这样的方法可以知道低

温下高精细光腔精确的原子数目。平均

17s

的俘获时间，单原子腔物理学现在已经

达到这样的地步，在原子－腔强耦合区域，完全控制原子－光子作用的实验。

此外，

2007

年，

k imble

小组实现高精细光腔中强耦合单原子的轴向基态冷却

[6]

。他们利用红频带的连续拉曼跃迁形成原子轴向冷却，并发现轴向达到最低振动< /p>

零点能级

?

?

?

/

2

k

B

?

13

?

K

的概率为

P

0

≈

0.95

。

- 9 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光囚禁

2.

单原子的激光囚禁

2.1

光学偶极阱俘获单原子原理

< /p>

我们知道在没有外场作用时，中性原子是电中性的，并且内部电子分布是球对

称的，因而中性原子没有永久电偶极矩。但是，当一个二能级原子在非均匀激光场

中运动时，原子将被感应出一个电偶极矩，并且原子将受到激光感应的电偶极力的

作 用，从而原子因受到激光场的偶极相互作用而改变原子的运动状态。这一原子电

偶极矩的 激光感应现象通常称之为交流

Stark

效应。

利用梯度光场产生的光学偶极力对原子的作用是实现原子俘获的重要途径

。

置于光场中的原子，其内部能级由于交流

Stark

效应发生，大小正比于光场强度。此

外，原子基态和 激发态能级的频移方向与光场的失谐正负有关。红失谐光场中，原

子基态能级向高频方向 频移，而激发态能级向低频方向频移。蓝失谐情形正好相

反。因此，在非均匀光场中，原 子能级的较低处就形成势阱结构。

在光场

E

下，原子受到偶极力作用，其作用势可表示为

[11]< /p>

：

U

dip< /p>

(

r

)

?

1

2

?

p

< p>
?

E

(

r

)

??

?

1

< br>2

?

0

c

Re(

?

)

I

(

r

)

[7]

(2.1)

1

2

式中

p

为原子的感应电偶极矩

,

?

为原子的复极化率

，

I

?

?

0

c

E

~

2

为光场的强度

分布。根据电动力学知识，偶极力由相互作用势 的梯度决定，即有

F

dip

(

r

)

?

??

U

dip

(

< p>
r

)

?

1

2

?

0

c

Re(

?

)

?

I

(

r

)

(2.2)

由此可见，偶极阱的势阱深度正比于光场强度，结构与光强分布密切相关。偶

极力正 比于光场的强度梯度，即当光强的空间变化越大，偶极俘获作用越强。因

此，增加横向约 束光并压缩势阱空间体积，有利于增强偶极阱的俘获能力。

用 经典的洛伦兹谐振子模型计算得到的原子极化率

?

由下式给出：

?

?

式中，

?

?

?

?

0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

e

< br>m

e

[(

?

2

e

2

2

0

2

2

0

2< /p>

?

?

)

?

?

I

?

]

< p>
[

?

?

?

?

0

?

i

?

0

?

?

]

2

2

(2.3 )

，

< br>?

为原子衰减率，

?

0

为激光频率，

?

?

为原 子共振频率。将上

式代入（

2.1

）， 在大失谐条件下，得到偶极势：

U

d ip

(

r

)

?

3

?

c

2

3

?

2

?

?

?

I

(

r

)

(2.4)

- 10 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光囚禁

相应的原子自发辐射速率由下式给出，

?

sp

(

r

)

?

3

?

c< /p>

2

3

2

?

?

?

[

?

< p>
?

]

I

(

r

)

2

(2.5)

其中，

?

?

?

0

?

?

?

为偶极阱光场频率相对原子共振频率的失谐量。

由（

2.4

），（

2.5

）式可知，偶极阱的深度和自发辐射率都正比于光场强度原子

在场中运动将发生自发辐射或光子散射，从而导致原子的加热和消相干效应，散射

率 是失谐量的偶函数，与其正负无关，并随失谐量的增大迅速减小，所以实验中，

常采用大 失谐激光，减少偶极光场对原子的加热作用。同时，势阱深度与失谐量成

一次反比，大失 谐情形将使势阱变浅，因为随着失谐量

Δ

的增大，自发散射速率 的

衰减要比光学偶极势的衰减快得多，因此，用大功率远离共振的激光作光源，就可

以有效的抑制原子加热并获得强的偶极俘获。

当光阱红失谐

(

Δ

<

0)

时

， 光学偶极势为吸引势，原子被吸引到光强最强处，

如原子被囚禁在驻波场的波腹处；而当 光阱蓝失谐

(

Δ

>

0)

时，光学偶极势为排斥

势，原子 被推斥到光强弱处，如原子被囚禁在驻波场的波节处。因此实验上常采用

中空束实现蓝移 阱，将原子俘获到中空光束光强较小处。

采用红失谐聚焦高斯 光束原子囚禁的优点是高斯光束容易获得，光学阱易实

现，激光功率高，原子装载容易。 但也有缺点，如聚焦光斑尺寸较大，原子密度

低；在相同功率和失谐条件下，光子散射速 率高，原子寿命短。

2.2

腔内单原子的光学偶极阱囚禁原理与方案

相对于自由空间中的行波阱

(

如聚焦高斯光阱

)

，在腔内形成的驻波阱尺度很

小，仅在波长量级。 在微腔内沿腔轴方向形成的一维驻波偶极阱，其在波长尺度上

光强发生周期性变化，由于 体积较小，有利于形成较大的梯度，因而具有更强的偶

极俘获作用。特别地，在相同输入 激光功率下，高精细度微腔内的光场由于共振增

强，腔内光强密度得到很大提高，因而腔 内的偶极阱深度可远远大于自由空间的光

阱深度。在高精细度光学腔中，由于原子与光场 的强耦合，原子与腔场间交换光

子，作用在原子上的光力完全不同于自由空间的情况。但 是，高精细度光学微腔对

激光频率漂移以及微腔腔体振动等因素极其敏感，微小的扰动也 会引起腔内光场的

显著变化，从而影响腔内的偶极阱。随着失谐量增大，腔内功率急剧降 低，偶极阱

势阱深度也随之减小。

而 且，偶极阱衰减的速度还与腔的精细度有关：精细度越

大，腔场对失谐越敏感。为维持势 阱阱深的变化不小于原有阱深的一半时，腔长改

变应小于

10< /p>

-3

nm

，这就对微腔的控制提出严格 的实验要求。而在不采用高精细度微

腔、乃至自由空间中的偶极阱实验中，不会遇到这种 困难。激光线宽对偶极阱阱深

- 11 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光囚禁

的影响：随着光场中 其他频率成分的增多，腔内光场中可以共振的成分减少，腔内

光强密度也随之减小，偶极 阱势阱深度也逐渐减小。因此，为了将偶极光场有效输

入腔内，激光线宽应当尽量窄。比 较而言，腔的精细度越高，势阱对线宽变化越敏

感。

对于一个在基态

g

与激发态

e

间跃迁频率为

?

?

的二能级原子，由于原子与腔

模间的耦合相互作用，导致了二个新的缀饰态< /p>

?

和

?

，这是原 子裸态与腔模态的

线性叠加。二个缀饰态的频率差为

?

(

r

)

?

?

?

4

g

< br>(

r

)

2

2

且有

g

(

r

)

?

g< /p>

0

?

(

r

)

，这里

?

?

?

C

?

?

< p>
?

为原子与腔模间的失谐量，

< br>?

(

r

)

为腔模函数。在波腹处

,

原子与场模的

耦合常数

g

0

?

?

?

c

2

?

?

0

V< /p>

2

是腔模体积

V

和原子偶极力矩

?

的函数。显然

,

耦合常数将随着腔模尺寸的减小而增

大。 通过选择较小的模体积，可获得较大的耦合常数

g

0

< p>
?

2

?

?

16

MHz

，从而在红失

谐单 光子场的波腹处囚禁单个原子的光阱深度约为

?

g

0

。因此

,

，实现单原子囚 禁的

条件是控制阱深为

0.8mK

。< /p>

图

7

描述 了一个基态和二个

(

与驻波场位置有关的

)

缀饰态构成的缀饰原子模

型。当泵浦激光频率为

?

1

时，相应的失谐量为

?

，

?

?

?

?

1

?

?

?

和

?

C

?

?

1

?

?

C

.

此

< br>时腔内的平均光子数由下式给出

?

n

??

?

2

I

2

?

?

< p>
?

A

2

2

(2.6)

而腔内光场作用在原子上的偶极力和相互作用势分别为

?

F

??

?

2

?

?

?

?

2

2

g

< br>(

r

)

?

g

?

r

?

A

2

( 2.7)

和

U

(

r

)

?

?

?

?

?

?

?

Re[

A

]

?

arctan

?

?

Im[

A

]

?

Im[

?

]

?

2

(2.8)

式中

A

< br>?

?

?

?

g

(

r

)

2

?

?

?

?

c

?

i

(

?

c

?

?

?

?

?

)

< br>

，这里

?

为泵浦速率，

?

为腔场衰减率。

- 12 -

东华理工大学毕业论文

单原子激光囚禁

图

7

驻波场中的缀饰原子能级图

由

(2.8)

式可见，光学偶极势是 驻波场相对位置的函数，在腔内的原子可以被囚

禁在波腹

(

红失谐时

)

或波节

(

蓝失谐时

)

处，而且增加泵浦光 强可以增加势阱深

度

。在腔内驻波场 形成的一维势阱中，势阱呈空间碟状排列，沿微腔轴向约束较

大，而在径向方向约束较小 ，这样容易造成冷原子沿径向方向泄漏。为防止原子从

横向逸出，可再在横向辅加二对反 向传播的

?

?

?

?

?

光学粘胶光束，这二维粘胶光

束将对原子进行横向冷却与压缩。利用腔内原子对探测光束的影响，测量输出光强

即可实现对腔内原子数的实时观察与测定，相应的单原子探测能力为

?

?

?

n

?

?

?

?

n

e

?

m

< br>a

x

[

?

n

?

?

,

?

n

e

?

]

(2.9)

式中

?

< br>n

a

?

为腔内一个波腹处囚禁一 个原子的平均光子数，

?

n

e

?

为一个空腔内的

平均光子数。

2.3

单原子激光囚禁的最新实验进展与结果

2.3.1

红失谐光阱囚禁

1999

年，美国

Kimble

小组首次采用腔内光偶极阱实现了单个

Cs

原子的激 光囚

禁，他们获得的原子囚禁寿命为

τ

=

28

±

6ms

< br>[8]

。随后，德国

Rempe

小组利用单光

子实现了对单原子的光学囚禁，其单原子囚禁寿命为

τ

=

0.25

±

< br>0.05ms

[9]

.

最近< /p>

Rempe

小组采用在垂直于腔轴方向增加驻波偶极阱的方法，防 止原子在垂直于腔轴

方向上因轴向的

FORT

< br>约束较小而逸出，实现了平均

17

s

< br>的囚禁时间。

Rempe

小组

- 13 -