-
九年级上册第二十二章综合测试
一．选择题
1
．抛物线
y
＝
x
2
+
ax
+3
的对称轴为直线
x
＝
1
．若关于
x
的方程
x
2
+
ax
+3
﹣
t
＝
0
（
t
为实数）在
﹣
2
＜
x
＜
3
的范围内有实数根，则
t
的取值范围是（
）
A
．
6
＜
t
＜
11
B
．
t
≥
2
C
．
2
≤
t
＜
11
D
．
2
≤
t
＜
6
2
．如图所示，已知二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
，
B
两点，与
y
轴交于点
C
，
OA
＝
OC
，对称轴为直线
x
＝
< br>1
，则下列结论：
①
abc
＜
0
；
②
a
+
b
+
c
＝
0
；
< br>
③
ac
﹣
b
+1
＝
0
；
④
2+
c
是关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
＝
0
的一个根．其中正
确的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
3
．
若二次函数
y
＝
ax
< br>2
+
bx
﹣
1
的最小值为﹣
2
，则方程
|
ax
2
+
bx
﹣
1|
＝
2
的不相同实数根的个数
是（
< br>
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
4
．已知二次函数
y
＝
ax
2
+2
ax
+2
a
+5
（其中
x
是自变量）图象上有两点（﹣
2
，
y
1
）
，
（
1
，<
/p>
y
2
）
，
满足
y
1
＞
y
2
．当﹣
2
≤
x
≤
1
时，
y
的最小值为﹣
5
，则
a
的值为（
）
A
．﹣
5
B
．﹣
10
C
．﹣
2
D
．
5
5
．已知两点
A
（
﹣
5
，
y
1<
/p>
）
，
B
（﹣
1
，
y
2
）均在抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+<
/p>
c
（
a
≠
0
）上，点
C
（
x
0
，
y
0
）是该抛物线的顶点，若
y
< br>1
＞
y
2
≥
y
0
，则
x
0
的取值范围是（
）
A
．
x
0
＞﹣
5
B
．
x
0
＞﹣
1
C
．
x
< br>0
＞﹣
3
D
．﹣
5
＜
x
0
＜﹣
1
第
1
页（共
1
页）
<
/p>
6
．如图，一段抛物线：
y
＝﹣
x
（
x
﹣
4
）
（
0
≤
x
≤
4
）记为
C
1
，它与
x
轴交于两点
O
，
A
1
；将
< br>C
1
绕
A
1
旋转
180
°得到
C
2
，
交
x
轴于
A
2
；
将
C
2
绕
A
2
旋转
18
0
°得到
C
3
，
交
x
轴于
A
3
…
如此变换进行下去，若点
P
（
21
，
m
）在这种连续变换的图象上，则
m
的值为（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．﹣
3
D
．
3
7
．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相
同．当水面刚好淹没小
孔时，
大孔水面宽度为
< br>10
米，
孔顶离水面
1.5
米；
当水位下降，
大孔水面宽度为
14
米时，
单个小孔的水面宽度为
4
米，
若大孔水面宽度为
2
0
米，
则单个小孔的水面宽度为
（
）
A
．
4
米
B
．
5
米
C
．
2
米
< br>D
．
7
米
8
．
“闻起来臭，
吃起来香”
的臭豆腐是长沙特色小吃，
臭豆腐虽小，<
/p>
但制作流程却比较复杂，
其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“
焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食
用率”
．在特定条
件下，
“可食用率”
P
与加工煎炸时间
t
（单位：分钟）近似满足的函数
关系
为：
P
＝
at
2
+
bt
+
c
（
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
是常数）
，如图记
录了三次实验的数据．根据上述
函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时
间为（
）
第
1
页（共
1
页）
A
．
3.5
0
分钟
B
．
4.05
分钟
C
．
3.75
分钟
< br>
D
．
4.25
分钟
9
．对于一个函数，自
变量
x
取
c
时
，函数值
y
等于
0
，则称
c
为这个函数的零点．若关于
x
的二次函数
y
＝﹣
x
2
﹣
10
< br>x
+
m
（
m
≠
0
）有两个不相等的零点
x
1
，
x
2
（
x
1
＜
x
2
）
，关于
x
的方
程
< br>x
2
+10
x
< br>﹣
m
﹣
2
＝
0
有两个不相等的非零实数根
x<
/p>
3
，
x
4
（
x
3
＜
x
4
）
，则下列关系式一
定正
确的是（
）
A
．
0
＜
＜
1
B
．
＞
1
C
．
< br>0
＜
＜
1
D
．
＞
1
10
．如图所示，二次函数
y
＝﹣
x
2
+
mx
的图象与
x
轴交于坐标原点和（
4
，
0
）
，若关于
x
< br>的方
程
x
2
﹣
mx
+
t
＝
0
（
t
为
实数）在
1
＜
x
＜
6
的范围内有解，则
t
的取值范围是（
）
A
．﹣
12
＜
t
＜
3
二．填空题
11
．已知函数
y
＝
x
2
+
bx
+2
b
（
b
为常数）图象不经过第
三象限，当﹣
5
≤
x
< br>≤
1
时，函数的最大
第
1
页（共
1
页）
B
．﹣
12
＜
t
≤
4
C
．
3
＜
t
≤
4
D
．
t
＞﹣
12
值与最小值之差为
16
，则
b
的值为
．
12
．如
图，抛物线
y
＝﹣
x
< br>2
+4
x
﹣
3
与
x
轴交于点
< br>A
、
B
，把抛物线在
x
轴及其上方的部分记
作
C
1
，将
C
1
向右平移得
C
2
，
C
2
与
x
轴交于点
B
，
D
．若直线
y
＝
x
+
m
与
C
1
、
C
2
共有
3
个不同的交点，则
< br>m
的取值范围是
．
13<
/p>
．如图，排球运动员站在点
O
处练习发球
，将球从
O
点正上方
2
m
的
A
处发出，把球看
成点，其运行的高度
y
（
m
）与运行的水平距离
x
（
m
）满足关系式
y
＝
a
（
x
﹣
6
）
2
+
h
．已
知球网与
O
点的水平距离为
9
m
，
高度为
2.24
m
，
球场的边界距
O
点的水平距
离为
18
m
．
若
球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界）
，则
h
的取值范围是
．
14<
/p>
．当﹣
1
≤
x<
/p>
≤
3
时，二次函数
y
＝
x
2
﹣
4
x
+5
有最
大值
m
，则
m
＝
．
15<
/p>
．如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的对称轴是
x
＝﹣
1
，且过点（
，
0
）
，有下列结论：
①
abc
＞
0
；
②
a
﹣
2
b
+4
c
＝
0
；
③
25
a
﹣
10
b
+4
c
＝
0
；
④
b
2
< br>﹣
4
ac
＜
0
；
⑤
a
﹣
b
≥
m
（<
/p>
am
﹣
b
）
．其中
正确的结论是
．
（填序号）
第
1
页（共
1
页）
三．解答题（共
20
小题）
16
．某公司计划投资
A
、
B
两种产品，若只投资
A
产品，所获得利润
W
A
（万元）与投资金
额
x
（万元）之间的关系如图所示，若只投资
B
产品，所获
得利润
W
B
（万元）与投资金
额
x
（万元）的函数关系式为
< br>W
B
＝﹣
x
2
+
nx
+300
．
（
1
）求
W
A
与
x
之间的函数关系式；
（
2
）若投资
A
产品所获
得利润的最大值比投资
B
产品所获得利润的最大值少
140
万元，
求
n
的值；
（
3
）该公司筹集
50
万元资金，同时投资
A
、
B
两种产品，设
投资
B
产品的资金为
a
万
元，所获得的总利润记作
Q
万元，
若
a
≥
30
时，
Q
随
a
的增大而减少，
求
n
的取值范围．
第
1
页（共
1
页）
17
．已
知函数
y
＝
，其中
n
是常数，且
n
＞
0
．
（
1
）若点（﹣
1
，
2
）在函数的图象上，求
n
的
值．
（
2
）
当
n
＝
1
时，
①
当﹣
2
≤<
/p>
x
≤
2
时，求函
数值
y
的取值范围．
②
当
t
≤
x
≤
t
+2
时，函数图象上的点到
x
轴的距离恒（永远）小于
6
，求
t
的取值范围．<
/p>
（
3
）直接写
出函数图象与
y
＝
4
< br>n
﹣
2
有两个交点时的
n
取值范围．
18
．抛
物线
与直线
y
2
＝﹣
2
x
+
m
相交于
A
（﹣
2
，
n
）
、
B
（
2
，﹣<
/p>
3
）两点．
（
1
）求这条抛物线的解析式；
（
2
）若﹣
4
≤
x
≤
1
，则
y
2
﹣
y
1
的最小值为
．
19
．定义：
a
*
b
＝
（
1
）解关于
x
的方程：
（
x
2
﹣
3
x
）
*
（
2
x
+3
）＝
7
；
（
2
）关于
x
的方程：
t
[<
/p>
（
x
2
﹣
3
x
）
*
（
2
x
+3
）
]
﹣
2
< br>＝
t
，当
t
取何值时，方程有两个不同的
实数解．
< br>第
1
页（共
1
< br>页）
参考答案
一．选择题
1
．解：∵
y
＝
x
2
+
ax
+3
的对称轴为直线
x
＝
1
，
∴
a
＝﹣
2
，
< br>∴
y
＝
x
2
﹣
2
x
+
3
，
∴一元二次方程
x
2
+
ax
< br>+3
﹣
t
＝
0
的实数根可以看做
y
＝
x
2
﹣
2
x
+3
与函数
y
＝
t
的有交点，
∵方程在﹣
2
＜
x<
/p>
＜
3
的范围内有实数根，
当
x
＝﹣
< br>2
时，
y
＝
11
；
当
x
＝
3
时，
y
＝
6
；
<
/p>
函数
y
＝
x
2
﹣
2
x
+3
在
x
＝
1
时有最小值
2
；
∴
2
≤
t
＜
11
．
故选：
C
．
2
．解：∵抛物线开口向下，
∴
a
＜
0
，
∵抛物线的对称轴为直线
x
＝﹣
＝
1
，
∴
b
＝
﹣
2
a
＞
0<
/p>
，
∵抛物线与
y
轴的交点在
x
轴上方，
∴
c
＞
< br>0
，
∴
abc
＜
0
，所以
< br>①
正确；
第
< br>1
页（共
1
页）
∵点
< br>A
到直线
x
＝
< br>1
的距离大于
1
，
∴点
B
到直线
x
＝
1
的距离大于
1
，
即点
B
在（
2
，
0
）的右侧，
∴当
x
＝
2
时，
y
＞
0
，
即
4
a
+2
b
+
c
< br>＞
0
，
∴
a
+
b
+
c
＞
0
，所以
②
错误；
∵
C
（
0
，
c
）
，
OA
＝
OC
，
∴
A
（﹣
c
，
0
）
，
∴
ac
2
< br>﹣
bc
+
c
＝
0
，即
ac
﹣
b
+1
＝
0
，所以
③
正确；
< br>
∵点
A
与点
< br>B
关于直线
x
＝
1
对称，
∴
B
（
2+
c
< br>，
0
）
，
∴
2+
c
是关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
＝
0
的一个根，所以<
/p>
④
正确．
故选：
C
．
3
．解：由题意可知，二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
﹣
1
的图象开口
向上，经过定点（
0
，﹣
1
）
，最小
值为﹣
2
，
则二次函数
<
/p>
y
＝
ax
2
+
bx
﹣
1
的大致图象如图
1
所示，
< br>
函数
y
＝
|
ax
2
+
bx
﹣
1|
的图象则是由二次函数<
/p>
y
＝
ax
2
+
bx
﹣
1
位于
x
轴上方的图象不变，
< br>
位于
x
轴下方的图象向上翻转
得到的，如图
2
所示，
由图
2
可知，方程
|
ax
2
+
bx
﹣
1|
＝
2
的不相同实数根的个数是
3
个，
第
1
页（共
1
页）
故选：
B
．
4
．解：当
x
＝﹣
2
时，
y
1
＝
4
a
﹣<
/p>
4
a
+2
a
+5
＝
2
a
+5
，当
x
＝
1
时，
y
2
＝
a
+2
a
+2
a
+5
＝
5
a
+5
，
∵
y
1
< br>＞
y
2
，
∴
2
a
+
5
＞
5
a
+5
，
∴
a
＜
0
，
∵二次函数
y
＝
ax<
/p>
2
+2
ax
+2
a
+5
的对称轴为直线
x
＝﹣
＝﹣
1
，
∴当﹣
2
≤
x
≤
1
时，
y
的最小值为
5
a
+5
＝﹣
5
，
∴
a
< br>＝﹣
2
，
第
1
页（共
1
页）
故选：
C
．
5
．解：∵两点
A
（﹣
5
，
y
1
）
，
B
（
﹣
1
，
y
2<
/p>
）均在抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）上，点
C
（
x
0
，
y<
/p>
0
）是该抛物线的顶点，
∴若
y
1
＞
y
2
≥
y
0
，则此函数开口向上，有最小值，
∴
＜
x
0
≤﹣
1
或
x
0
≥﹣
1
，
<
/p>
解得，
x
0
＞﹣
3
故选：
C
．
6
．解：∵
y
＝﹣
x
（
x
﹣
4
）
（
0
≤
x
≤
4
）记为
C
1
，它与
x
轴交于两点
O
，
A
1
，
∴点
A
1
（
4
，
0
）
，
∴
OA
1
＝
4
，
< br>
∵
OA
1
＝
A
1
A
2
＝
A
2
A<
/p>
3
＝
A
3
A
4
，
∴
OA
1
＝
A
1
A
2
< br>＝
A
2
A
3
＝
A
3
A
4
＝
4
，
∵点
P
（
21
，
m
）在这种连
续变换的图象上，
∴
x
＝
21
和
x
＝
1
时的函数值互为相反数，
∴﹣
m
＝﹣
1
×（
1
﹣
4<
/p>
）＝
3
，
∴
m
＝﹣
3
，
故选：
C
．
7
．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得<
/p>
MN
＝
4
，
EF
＝
14
，
BC
＝
10
，
DO
＝
，
第
1
页（共
1
页）
设大孔所在抛物线解析式为
y
＝
ax
2
+
，
∵
BC
＝
10
，
∴点
B
（﹣
5
，
0
）
，
< br>
∴
0
＝
a
×（﹣
5
）
2
+
，
∴
a
＝﹣
，
<
/p>
∴大孔所在抛物线解析式为
y
＝﹣
x
2
+
，
设点
A
（
b
，
0
）
< br>，则设顶点为
A
的小孔所在抛物线的解析式为
y
＝
m
（
x
﹣
b
）
2
，
∵
EF
＝
14
，
∴点
E
的横坐标为﹣
< br>7
，
∴点
E
坐标为（﹣
7
，﹣
）
，
∴﹣
＝
m
（
x
﹣
b
）
2
，
∴
x
1<
/p>
＝
+
b
，
x
2
＝﹣
+
b
，
∴
MN
＝
4
，
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