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二次函数复习
一、二次函数的有关概念
2
1
、
概念：
形如
y
?<
/p>
ax
?
bx
?<
/p>
c
?
a
?
0
?
的函数叫做
二次函数。其中二次项为
ax
2
，一次
项为
bx
，
常数项
c
；二次项的系数为
a
，一次项的
系数为
b
，常数项为
c
。
2
、
练习
例
1<
/p>
、二次函数
y
?
(
x
?
1)(2
?
x
)
的一般式是
< br>
，二次项系数是
________
，一次项系数是
____________
_
，常数项是
____
。
|m|+1
例
2
、已知函数
y=
（
m-1
）
x
是关于
x
的二次函数，则
m=
____________
二、
二次函数图象及画法
1
、画法要点：
1
< br>、顶点坐标，
2
、与
X
轴的交点坐标，
/
3
、与
Y
轴的
交点坐标及它关于对称轴的对称点
2
、图像
抛物线
！
开口方向
对称轴
顶点坐标
大致图像
2
y
=
ax
2
y
?
3
x
例
(1)
：
2
ax
y
=
+k
`
2
y
?
60
?
x
例
(2)
：
2
a
(
x
?
h
)
y
=
|
1
y
?
(
x
?
1)
2
2
例
(3)
：
y
?
a
?
x
?
h
?
?
k
…
2
：
例
(4)
1
y
?
?
(
x
?
3
)
2
?
2
2
y
?
< br>ax
?
bx
?
< br>c
?
a
?
0
?
2
&
例
(5)
：
y
?
x
?
2
x
?
3
2
三、
二次函数的性
质
（
1
）开
口方向、对称轴、顶点坐标
1
、开口方向看
a
的值
》
?
a
?
0
a
?
0
2
、求对称轴
3
、求顶点坐标
例
3
、求下列函数的顶点坐标，对称轴
（）
1
y
?
x
2
（
2
）
y
?
(<
/p>
x
?
1)
2
(3)
y
?
(
x
?
1)
2
?
3
(4)
y
?
2(
x
?
1)
2
?
3
（
5
）
y
?
2
x
2
?
3
（
6
）
y
?
3
x
2
?
6
x
?
5
（
7
）
y
?
2
x
< br>2
?
4
x
+3
（
2
）函数的增减性
?
顶点式
y
?
a
(
x
-h)
?
k
一般式
y
?
ax
2
?
bx
?
c
2
？
1
、当
a>0,
（
1
）
、在对称轴的左侧
(x
≤
h
或
),y
随
x
的增大而减小
在对称轴的
右侧
(x
≥
h
或
),y
随
x
的增大而减大
类似讨论
a<0
（
3
）如何
求二次函数的最值
,
?
顶点式
y
?
a
(
x
?
h
)
?
k
一般式
y
?
ax
2
?
bx
?
c
2
当
x=-h
时
,
y
最小（大）
=k
b
4
ac<
/p>
?
b
2
当
x
?
?
时，
y
最小
(
大
)
?
2
a
4
a
2
例
4
、已知函数
y=
?
2
x
?
< br>4
x
?
5
，则该抛物线的顶点坐标为
对称轴为
；当
时，
函数有最大值为
；
当
< br>时，
y
随
x
的增大而减小，
当
时，
y
随
x
的增大而增大。
（
4
）
平移，配方
1
、
y
?
ax
2
???????
?
y
?
a
(
< br>x
?
m
)
2
????????
?
y
2
、一般式<
/p>
y
?
ax
2
?
bx
?
c
???
?
顶点式
y<
/p>
?
a
(
x
?
m
)
2
?
k
*
?
a
(
x
?
m
)
2
?
k
例
5
、由
y
?
2
x
的图象向左平移两个单位
,
再向下平移三个单位
,
得到的图象的函数解析式为：
________
2