-
22
题专题作业
昌平
22
．
已知，正方形
ABCD
的边长为
6
，点
E
为
BC
的中点，点
F
在
A
B
边上，且∠
EDF
＝
45
°．
（
1
）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；
（
2
）猜想
t
an
∠
ADF
的值，并写出求解过程．
A
D
大兴
<
/p>
22.
已知：
如图
1
，
在面积为
3
的正方形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
BC
和
CD
边上的两点，
AE
⊥
BF
于点
G
，且
BE=1
．
< br>
（
1
）求出△
ABE
和△
BCF
重叠部分（
即△
BEG
）的面积；
（
2
）现将△
ABE
绕点
A
逆时针方向旋转到△
< br>AB′E′
（如图
2
）
，使点
E
落在
CD
边上的点
E′
处，问△
ABE
在旋转前后与△
BCF
重叠
部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
B
C
东城
<
/p>
22
．如图
1
，
在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，∠
BAD
＝
120°
，∠
B<
/p>
＝∠
ADC
＝
9
0°
，
EF
分别是
BC
，
CD
上的点，且∠
EAF
＝
60°
，探究
图中线段
BE
，
EF
< br>，
FD
之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长
FD
到点
G
，使
DG
＝
BE
，连结
AG
，先证明△
ABE
≌△
ADG
，再证明△
AEF
≌△
AGF
，可得出结论，他的结论应是
；
探索延伸：
如图
2
，若在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，∠<
/p>
B
＋∠
D
＝
180°
，
E
，<
/p>
F
分别是
BC
，
CD
上的点，
且∠
EAF
＝
1
∠
BAD
，上述结论是否仍然成
立，并说明理由．
2
22
．
阅读
下面的材料：
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
第
22
题图
1
第
22
题图
2
?
a
?
b
＞
0
?
；
?
?
b
定义运算
“
※
”
为
：
a
※
b
?
?
求
< br>1
※
?
?
2
?
的值
.
a
?
?
?
b
＜
0
?
.
?
?
b
1
小明是这样解决问题的：由新定义可知
a
=
1
，
b
=-
2
，又
b
＜
0
，所以
1
※
（
-
< br>2
）
=
.
2
请你参
考小明的解题思路，回答下列问题：
(1)
计算：
2
※
3=
；
5
(2)
若
5
※
m
=
，则
m
=
.
6
(3)
函数
y
=2
※
x
（
x
≠
0
）的
图象大致是（
）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
丰台
22
．
对于两个相似三角形，
如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕
，
那么称这两个三角形
互为同相似，
如图
1
，
?
A
1
B
1
C
1
∽
?
ABC
，则称
?
A
1
B
1
C
1
与
?
ABC
互为同相似
；如果对
?
A
2
B
2
C
2
应
顶点沿边界按相反方向顺序环绕，
那么称这两个三角形互为异相似，
如图
2
，
∽
?
ABC
，则称
?
< br>A
2
B
2
C
2
与
?
A
BC
互为异相似
.
A
A
A
1
C
B
1
C
1
B
A
2
C
C<
/p>
2
B
2
B
图
1
图
2
（
1<
/p>
）在图
3
、图
4
和图
5
中，△
ADE
∽△
ABC
，
< br>
△
HXG
∽△
HGF
，△
OPQ
∽△
OMN
，其中
△<
/p>
ADE
与△
ABC
互为
相似，△
HXG
与△
HGF
互为
相似，
，
△
OPQ
与△
OMN
< br>互为
相似；
A
D
E
X
B
C
F
G
H
Q
O
P
M
N
图
3
图
4
图
5
（<
/p>
2
）在锐角△
ABC
中，
?
A
<
?
B
<
?
C
，点
P
为
AC
边上一定点（不与点
A
，
C
重合）
，过这
个定点
P
画直线截△
A
BC
，使截得的一个三角形与△
ABC
互为异
相似
，符合条件的直
．
．．
线有
_____
条
.
海淀
22
．
阅读下面材料：
小明观察一个由
1
?
1
正方形点阵
组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相
邻点间的距离都是
1
．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上
且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角
< br>的正切值．
请回答：
（
1
）如图
1
，
A
、
B
、
C
是点阵中的三个点，请在点阵中找到点
D
，作出线段
CD
，
使得
CD
⊥
AB
；
（
2
）
如图
2
，
线段
AB
与
CD
交
于点
O
．
为了求出
?
AOD
的正切值，
小明在点阵中
找到了
点
E
，连接
AE
，恰好满足
AE
?
CD
于
F
，再作出点阵中
的其它线段，就可以构造相似三
角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
请你帮小明计算：
OC
=_______________
；
tan
< br>?
AOD
=_______________
；
C
A
A
F
D
B
C
A
O
C
E
B
O
B
D
图
1
图
2
图
3
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图<
/p>
3
，计算：
tan
?
AOD
=_______________
．
门头沟
22
．
阅读下面材料：
小明遇到这样一个
问题：
如图
1
，
在等边三角形
ABC
内有一点
P
，
且
P
A
=3
，
PB
=4
，
PC
=5
，
求∠
APB
度数．
小明发现，利用旋转和全等的知识构造
△
AP′C
，连接
PP
′
，得到两个特殊的三角形，从
而将问题解决（如图
2
）
．
图
1
图
2
请回答：图
1
中∠
APB
的度数等于
，图
2
中∠
PP<
/p>
′
C
的度数等于
．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图
3
，在平面直角坐标系
xOy<
/p>
中，点
A
坐标为（
?
3
，
1
）
，连接
AO
．如果点
< br>B
是
x
轴上的一动点，以
AB
为边作等边三角形
ABC
.
当
C
（
< br>x
，
y
）在第一象限内时，求<
/p>
y
与
x
之
间的函数表达式．
门头沟
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