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1
．
假设某产品的重量服从正态分布，
现在从一批产品中随机抽取
16
件，
测得平均重量为
820
克，
标准差为
60
克，
试以显著性水平<
/p>
?
=0.01
与
?
=0.05
，
分别检验这批产品的平
均重量是否是
800
克。
解：假设检验为
H
0
:<
/p>
?
0
?
800<
/p>
,
H
1
:
?
0
?
800
(
产品重量应该使用双侧
检验
)
。
采用
t
分布的检验统计量
t
?<
/p>
x
?
?
0
。
查出
?
＝
0.05
和
0.01
两
个水
?
/
n
平
下的临界值
(df=n-1=15)
为
2.131
和
2.947
。
t
?
820
?
800
60
/
16
?
1
.
334
。
因为
t
<2.13
1<2.947
，所以在两个水平下都接受原假设。
2
．某牌号彩电规定无故障时间为
10
000
小时，厂家采取改进措施，现在从
新批量彩电中抽取
100
台，测得平均无故障时间为
10 1
50
小时，标准差为
500
小时，能否
据此判断该彩电无故障时间有显著增加
(
?
=0.01)
？
解：假设检验为
H
0
:
?
0
?
10000
,
H
1
:
?
0
?
10000
（使用寿命有无显
著增加，应该使用右侧检验）
。
n=100
可近似采用正态分布的检验统计量
z
?
x
?
?
0
。查出
?
＝
0.01
水平下的反查正态概率表得到临界值<
/p>
2.32
到
?
/
n
2.34
之间
（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，
因此本题的单侧检
验
显
著
性
水
平
应
先
乘<
/p>
以
2
，
再
查
到
对
应
的
临
界
值
）
。
计
算
统
计
量
值
z
?
10150
?
10000
?
3
。因为
z=3>2.34(>2.32)
，所以拒绝原假设，无故障
500
/
100
时间有显著
增加。
3.
设某产品的指标服从正态
分布，它的标准差
σ
已知为
150
，今抽了一
个容量为
26
< br>的样本，
计算得平均值为
1637
。
问在
5
％的显著水平下，
能否认
为这批产品的指标的期望值
μ
为
1600?
解
: <
/p>
H
0
:
?
?
1600,
H
1
:
?
?
1600,
标
准
差
σ
已
知
,
当
1
?
?<
/p>
0.05,
n
?
26,
z
1
?
?
/
2
?
z<
/p>
0
.
9
7
5
?
1
.
96
,
由
检
验
统
计
量
< br>Z
?
x
?
?
1
6
?
3
7
1
6
0
0
H
0
9
:
?
?
?
1
.
?
2
< br>5
,
接受
1
.
6
?
1600
< br>,
?
/
n
1
5
0
/
2
6
即
,
以<
/p>
95%
的把握认为这批产品的指标的期望值
μ
为
1600.
4.
某电器零件的平均电阻一直保持在
2.64
Ω
，
改变加工工艺后，
测得
100
个零件的平均电阻为
2.62
Ω
，如改变工艺前后电阻的标准差保持在
O.06
Ω
，
问新工艺对此零件的电阻有无显著影响
(
α
=0.05)?
解
:
H
0
:
?
?
2.64,
H
1<
/p>
:
?
?
2.64
,
已
知
标
准<
/p>
差
σ
=0.06
,
当
?
?
0
.05,
z
1
?
?
/
2
?
z
0
.
9
7
5
?
1
.
96
n
?
100,
由检验统计量
接受
H
1
:
?
?
2.64
,
即
,
以
95
%
的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响
.
5
．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为
< br>500
克，每隔
一定时间需要检查机器工作情况。现抽得
10
罐，测得其重量为
(
单位：
克
):195
，
510
，
505
，
498
，
503
，
492
，
792
< br>，
612
，
407
，
506.
假定重量服从正
态分布，试问以
95
％的显著性检验机器工作是否正常
?
解
:
H
0
:
?
?
500
vs
<
/p>
H
1
:
?
?
500
,
总体标准
差
σ
未知，
n
?
10,
经计
算得到
< br>x
=502,
s
=
148.9519
,
取
?
?
0.05
，
t
1
?
?
/<
/p>
2
(
n
?
1
)
?
2.2622
，
由检验统计量
，
t
Z
?
x
?
?
2.62
?
2.64
?
?
3.33
?
1.96
,
?
/
n
0.06
/
100
?
x
?
?
?
s
/
n
502
?
500
148
.
9519<
/p>
?
0
.
0424
6
<2.2622,
接受
H
0
:
?
?
500
即
,
以
95%
的把握认为机器工作是正常的
.
6
，一车床工人需要加工各种规格的工件，已
知加工一工件所需的时间
2
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