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多个均值之间的多重比较
在完成方差分微得知
某因素对观测结果的影响显著时，仅表明该因素的各水平下的
均数
之间
的差别
总体
上是显著的，并不知
道任何２个
均数
之间的差别是否显著（此时，即使在多数场
合下，可认为
均数
的最大值与最小值之间的
差别显著，但却不知ｐ值的大小）
。当实际工作者
希望进一步知
道更为详细的情况时，就需要在多个
均数
之间进行多重比较。然
而，根据所控
制
误差
的类型和大小不同
，便产生了许许多多的多重比较法。
设某因素有
10
个水平，
若采用通常的ｔ检验进行多重比较，<
/p>
共需比较的次数为∶
C210=45
次，
即使每次比较时都把
α
控制在
0.05
水平上
(
即令
CER=0.05)
，但此时
EER=
1-(1-0.05)45=0.90,
这
表明作完
45
次多重比较后，
所犯Ⅰ型错误的总
概率
可达到
0.90
，<
/p>
事实上，
选用ｔ检验进行多
重比较，仅仅
控制了
CER
，却大大地增大了
EER
！
1.
两两比较
(1)
仅控制
CER(
比较
误差
率
)
的方法
①Ｔ法（即成组比较的ｔ检验法，但
误差<
/p>
的均方不是由所比较的２组数据、而是由全部数据
算得的）注意∶
用此法所作比较的次数越多，其
EER
（试验
< br>误差
率）就越大。
②
LSD
法
:
也叫最小显
著差数法，只用于２组例数相等的场合
LSD
的值被称为
Fisher
的最小显
著差
< br>.
注意∶用此法所作比较的次数越多，其
EER
（试验
误差
率）就越大。
③
DUNCAN
法
(2)
控制
MEER
（最大试验
误差
率）的方法
< br>
①
BON
法（即
Bonferroni
ｔ检验法）
它令
CER=ε=α/C
，这里
C
为比较的总次数，当因素有
K
个
水平时，则
C=K(K-1)/2
，下同。
②
SIDAK
法（根据
Sidak
的不等式进行校正的ｔ检验法）
<
/p>
③
SCHEFFE
法
它是由
Scheffe
于
1953
和
1959
年提出的另一种控制
MEER
的法，
Sch
effe
检验的结果与先作的
方差分析
的结果是相容的，即若
ANOVA
的结果是显著，用
此法至少能发现一次比较的结果是显著的，反之，若
ANOVA
的结果为不显著，用此法也找不
出任何２个
均数<
/p>
之间有显著差别来（然而，大部分多重比较法则可能会发现有显著差别的对
比组）
。
如果比较的次数明显地大于
均数
的个数时，
Scheffe
法的检验功效可
能高于
BON
法和
SIDAK
法。对于两两比较，一般来说，
Sidak
ｔ法的检验功效高。
④
TUKEY
法
(
也称为
Tukey
或
Tukey-
Kramer
法
)
Tukey
（
1952
，
1953
）以学生化极差
为理论根据，提出了专门用于两两比较的检验（有时
也称为诚实（或最大）显著差检验）
。当各组样本含量相
等时，此检验控
制
MEER
；当样本含
量不等时，
Tukey
（
1953
）
和
Kramer
（
1956
）分别独立地提出修正的方法。对
Tuke
y-Kramer
法
控制
MEER<
/p>
没有一般的证明，但
Dunnett
（<
/p>
1980
）用蒙特卡洛法研究发现此法非常好。此法的
检验功效高于
BON
法、
SIDSAK
法或
SCHEFFE
法。
⑤
GT2
法或
SMM
法
它是有
Hochberg(1974)
推导尝且与<
/p>
Tukey
法像似的一种方法，
它用学生
化最大模数取代学
生化极差，并运用
Sidak
（
1976
）的未校
正的ｔ不等式。在样本含量相等时，已证明此法把
MEER
控制在不超过
α
的水平上。一般认为，此法的检验
功效低于
Tukey-
Kramer
法，并且，
在样本
含量相等时，此法的检验功效总低于
Tukey
检验。若式
(2.5.5)
成立，则宣称所比较的
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