-
一、选择题
1.
（
2019
山东省潍坊市，
8
，
3
分）如图已知∠
AO
B
，按照以下步骤作图：
①以点
O
为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠
AOB
的两边于
C
，
D
两点，连接
CD
．
②分别以点
C
，
D
为圆心，以大于线段
OC
的长为半径作弧，两弧在∠
AOB
内交于点
E
，连接
CE
，
DE
．
③连接
OE
交
CD
于点
M
．
下列结论中错误的是（
）
1
A
．∠
CEO=
∠
DEO
B
．
CM=MD
C
．∠<
/p>
OCD=
∠
ECD
D
．
S
四边形
OCED=
2
CD
·
OE
【答案】
C
【解析】由作图可知
OC=OD
，
CE
＝
DE
，
OE
＝
OE
，所以
△
OCE
≌
ODE
，∴∠
CEO=
∠
DEO
，选项<
/p>
A
正确，根据
“
三线合一
”
可知，
CM=MD
，
CD
⊥
OE
，所以选项
B
、
D
正确；选项
C
错误；故答案选择
C.
【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质
2.
（
2019
浙江省衢州市，
7
，
3
分）
“
三等分角
”
大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来
的，借助如图所示的
“
三
等分角仪
”
能三等分任一角。
这个三等分角仪由两根
有槽的棒
OA
，
OB
< br>组成，
两根棒在
O
点相连并可绕
O
转动。
C
点
固定，
OC=CD=DE
，点
D
，
E
可在槽中滑动，若∠
BDE=75°
，则∠
CDE
的度
数是
A.60°
B.65°
C.75°
D.80°
【答案】
D
【解析】本题考查等腰三
角形及三角形外角的性质，因为
OC=CD=DE
，所以∠
O=
∠
CDO,
∠
DCE=
∠
CED.
所以
∠
DCE=2
∠
O
，
∠
EDB=3
∠
O=75°
,
所
以
∠
O=25°
,
∠
CED=
∠
ECD=50°
,
所
以
∠
CDE=180°
-
∠
CED-
∠
ECD=180°
-50°
-50°
=80°
，故选
D
。
【知识点】等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
三角形内角和
三角形外角的性质
3.
（
2
019
重庆
A
卷，
12
，
4
）如图，在△
ABC
中，
D
是
AC
边上的中点，连结
BD
，把△
BDC
′沿
BD
翻折，得
到△
BDC'
，
DC
?
与
AB
交于点
E
，连结
AC'
，若
AD
＝
< br>AC
?
＝
2
，
BD
＝
3
，则点
D
到
BC
?
的距离为（
）
3
3
3
21
A
．
2
B
．
7
C
．
7
D
．
13
第
12
题图
【答案】
B
．
【解析】如答图，过点
D
作
DM
⊥
BC
?
于点
M
，过点
B
作
BN
⊥
DC
?
于点
N
，由翻折可知
DC
?<
/p>
＝
DC
＝
AD<
/p>
＝
2
，
∠
BDC
＝∠
B
DC<
/p>
?
．∵
AD
＝<
/p>
AC
?
＝
2
，∴△
ADC'
是等边三角形，从而∠
ADC
?
＝∠
B<
/p>
DC
?
＝∠
BD
C
＝
60
°．在
1
3
3
2
3
3
1
3
1
(
)
2
?
(
)
S
2
2
Rt
△
BDN
中，
DN
＝
2
BD
＝
2
，
BN
＝
2
，从而
C
?
N
＝
2
．于是，
BC
?
＝
＝
7
．∵
?
BDC
?
DC
?
?
BN
1
1
DC
?
?
BN
?
BC
?
?
DM
2
＝
< br>2
，∴
DM
＝
< br>BC
?
＝
2
?
3
3
3
21
2
7
＝
7
．故选
B
．
【知识点】翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直
角三角形；面积桥法．
4. (2
019
山东聊城
,11,3
分
)
如图在等腰直角三角形
ABC
中
,
∠
BAC
＝
90
°
,
< br>一个三角尺的直角顶点与
BC
边的中点
< br>O
重合
,
且两条直角边分别经过
点
A
和点
B,
将三角尺绕点
O
按顺时针方向旋转任意一个锐角
,
当三角尺的两直角边
与
AB
,AC
分别交于点
E,F
时
,
下列结论中错误的是
+AF
＝
AC
B.<
/p>
∠
BEO+
∠
O
FC
＝
180
°
2
+
OF
＝
2
BC
第
12
题答图
1
D.S
四边形
AEOF
＝
2
S
△
ABC
第
11
题图
【答案】
C
【解析】连接
AO,
易得△
AEO
≌△
CFO,
∴
AE+AF
＝
CF+AF
＝
AC,
故
A
正确；∠
BEO
+
∠
OFC
＝∠
BEO+
∠
AEO
＝
180
°
,
故
B
正确；
随着三角形的转动
,
OE
和
OF
的长度会变化
,
故
C
错误；
S
四边形
AEOF
＝
S
△
AEO+S
△<
/p>
AFO
＝
S
1<
/p>
△
CFO+S
△
AFO
＝
2
S
△
ABC,
故
D
正确；故选
C.
第
11
题答图
【知识点】旋转
,
三角形全等
5.
（
2019
四川宜宾，
7
，
3
分）如图，
?
EOF
的顶点
O
是边长为
2
的等边
?
ABC
的重心，
?
EOF
的两边与
?
ABC
的边交于
E
，
F
，
?
EOF
?
120
?
，则
?
EOF
与
?
ABC
的边所围成
阴影部分的面积是
(
)
3
A
．
2
2
3
B
．
5
3
C
< br>．
3
3
D
．
4
【答案】
C
【解析】解：连接
OB
、
OC
，过点<
/p>
O
作
ON
?
BC
，垂足为
N
，
?
ABC
为
等边三角形，
??
ABC
?
?
ACB
?
60
?
，
点
O
为
?
< br>ABC
的内心
1
1
??
OBC
?
?
OBA
?
?
ABC
?
OCB
?
?
ACB
2
2
，
．
??
OBA
?
?
OBC
?
?
OCB
?
30
?
．
?
OB
?
OC
．
?
BOC
?
120
?
，
ON
?
BC
，
BC
?
2
，
?
BN
?
NC
?
1
，
?
ON
?
tan
?
OBC
BN
?
3
3
?
1
?
3
3
< br>，
?
S
?
OBC
?
1
3
BC
ON
?
2
3
．
?
EOF
?
?
A
OB
?
120
?
，
??
EOF
??
BOF
?
?
< br>AOB
??
BOF
，即
?
EOB
?
?
FOC
．
在
?
EOB
和
?
FOC
中，
?
?
OBE
?
?
OCF
?
30
?
?
?
OB
?
OC
?
?
EOB
?
?
FOC
?
，
??
EOB<
/p>
?
?
FOC
(<
/p>
ASA
)
．
<
/p>
?
S
阴影
?
S
?
OBC
?
3
3
故选：
C
．
【知识点】三角形的重心；全等三角形的判定与性质；等边三
角形的性质
6.
< br>（
2019
台湾省，
15
，
3
分）如图，
?<
/p>
ABC
中，
AC
?
BC
?
AB
．若
?
1
、
?
2
分别为
?
A
BC
、
?
ACB
的外角，则
下列角度关系何者正确
(
)
A
．
?
1
?
?
2
【答案】
C
【解析】解：
B
．
?
1
?
?
2
C
．
?
A
?
?
2
?
18
0
?
D
．<
/p>
?
A
?
?
1
?
180
?
AC
?
BC
?
AB
，
??
A
?
?
ABC
?
?
ACB
，
?
1
、
?
2
分别为
?
ABC
、
?
ACB
的外角，
??<
/p>
2
?
?
A
?
?
ABC
，
??
A
?
?
2
?
?
A
?
?
A
< br>?
?
ABC
?
< br>?
ACB
?
?
< br>A
?
?
ABC
< br>?
180
?
，
< br>
故选：
C
．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质定理；三角
形的内角和
二、填空题
1.
< br>（
2019
湖南怀化，
14
，
4
分）若等腰三角形的一个底角为
72°
，则这个等腰三角形的顶角为
【答案】
36°
.
< br>【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为
72°
，
∴这个等腰三角形的顶角为
180°
-72°
×
2=36°
.
故答案为
36°
.
【知识点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理
2.
（
2
019
四川南充，
14
，
4
分）在
?
ABC
中，
AB
?
AC
，
?
A
?
40
?
，则
?
B
?
?
．
【答案】
70
【解析】解：
故答案为
70
．
【知识点】等腰三角形的性质
3.
（
2019
甘肃武威，
17
，
4
分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值
k
< br>称为这个等腰三角形的
“特征值”
．若等腰
?
ABC
中，
?
A
?
80
?
，则它的特征值
k
?
．
8
1
【答案】
5<
/p>
或
4
180<
/p>
?
?
80
?
?
50
?
2
?
A
【解析】解：①当
为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
，
80
?
8
k
< br>?
?
50
?
5
∴特征值
1
< br>??
B
?
(180
?
?
40
?
)
?
70
?
< br>AB
?
AC
，
< br>??
B
?
?
C
，
?
A
?
?
B
?
?<
/p>
C
?
180
?<
/p>
，
2
．
②当
?
A
为底角时，
顶角的度数为：
180
?
?
80
?
?
80
?
?
20
?
k
?
20
?
1
?
80
< br>?
4
∴特征值
8
1
故答案为
5
或
4
【知识点】等腰三角形的性质
4.
（
2019
贵州黔东南，
13
，
3
分）如图，以△
ABC
的顶点
B
为圆心，
BA
长为半径画弧，交
BC
边于点
D
，连
接
AD
．若∠
B
＝
40
°，∠
< br>C
＝
36
°，则∠
DAC
的大小为
．
【答案
】
34
°
【
解析】解：∵∠
B
＝
40
°，∠
C
＝
36
°，
∴∠
BAC
＝
180
°﹣∠
B<
/p>
﹣∠
C
＝
104
°
∵
AB
＝
BD
∴∠
BAD
＝∠
ADB
＝（
180
°﹣∠
B
）÷
2
＝
70
°，
∴∠
DAC
＝∠
BAC
﹣∠<
/p>
BAD
＝
34
°
故答案为：
34
°．
【知识点】等腰三角形的性质
5.
（
2019
四川广安，
13
，
3
分）等腰三角形的两边长分别为
6
cm
，
13
cm
，其周长为
cm
．
【答案】
32
【解析】解：由题意知，应分两种情况：
（
1
）当腰长为
6
cm
时，三角形三边长为
6
，
6
，
13
，<
/p>
6
?
6
?
13
，不能构成三角形；
< br>（
2
）当腰长为
13
cm
时，三角形三边长为
6
，
13
，
13
，周长
?
2
?
13
?
6
?
32
cm
．
故答案为
32
．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
6.
（
20
19
四川绵阳，
18
，
3
分）如图，△
ABC
、△<
/p>
BDE
都是等腰直角三角形，
BA
＝
BC
，
BD
＝
BE
，
AC
＝
4
，
DE
＝
2
．将△
BDE
绕点
B
逆时针方向旋转后得△
BD
′
E
′，当点
E
′恰好落在线段
AD
′上时，则
CE
′
＝
< br>
．
【答案】
．
【解析】解：如图，连接
CE
′，