-
新人教版七年级数学上册专题训练测试题含答案
专题训练
(
九
)
角的计算
类型
1
利用角度的和、差关系
找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．
1
．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝
75
°，∠
BOC
＝
< br>30
°，求∠AOD
的度数．
解：因为∠AOC＝
75
°，∠
BOC
＝
30
°，
所以∠AO
B
＝∠AOC－∠BOC＝
75
°－<
/p>
30
°＝
45
°
.
又因为∠BOD＝
75
°，
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝
45
°＋
75
°＝
120
°
.
2
．
将一副三角板的两个顶点重叠放在
一起．
(
两个三角板中的锐角分别为
4
5
°、
45
°
和
30
°、
60
°
)
(1)
如图
< br>1
所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD
时，<
/p>
求∠CAE
的度数；
< br>(
2)
如图
2
< br>所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD
时，求∠ACD
< br>的度数．
解：
(1)
因为∠BAD＋∠DAC＝
90
°，∠
DAC
＝
4
∠B
AD
，
所以
5∠BAD＝
90
°，即∠BAD＝
18
°
.
所以∠DAC＝4×18°＝
72
°
.
因为∠
DAE
＝
90
°，
所以∠
CAE＝∠DAE－∠DAC＝
18
°
.
(2)
因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝
60
°－∠BCD，∠
ACE
＝3∠BCD，
所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠
BCD＋
60
°－∠BCD＝
90
°
.
解得∠BCD＝
15
°
.
所以∠ACD＝∠AC
B＋∠BCD＝
90
°＋
15
°＝
105
°
.
类型
2
利用角平分线的性质
角的平分线将角
分成两个相等的角，
利用角平分线的这个性质，
再结合角的和、
差关系进行计算．
3
．
如图，
点
A
，
O
，
E
在同一直线上，
∠
AOB
＝
40
°，
∠
EOD<
/p>
＝
28
°
46<
/p>
′，
OD
平
分∠
COE，
求∠COB
的度数．
1
/
4
解：因
为∠EOD＝
28
°
46
′，
OD
平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°
46
< br>′＝
57
°
32
′
.
又因为∠AOB＝
40
°，
所以∠COB＝
180
°－∠AOB－∠COE＝
180
°－
40
°－
57
°
32
′＝
82
°
28
′
.
4
．已知∠AOB＝
40
°，
OD
是∠BOC
的平分线．
(
1)
如图
1
，当∠AOB
与∠BOC
互
补时，求∠
C
OD
的度数；
(2)
如图
2
，当∠AOB
与∠BO
C
互余时，求∠COD
的度数．
解：
(1)
因为∠AOB
< br>与∠BOC
互补，
所以∠AO
B＋∠BOC
＝
180
°
.
又因为∠AOB＝
40
°，
所以∠BOC＝
180
°－
40
°＝
140<
/p>
°
.
因为
OD
是∠BOC
的平分线，
1
所以∠COD＝
∠BOC＝
70
°
.
2
(2)
因为∠AOB
与∠BOC
互余
，
所以∠AOB＋∠BOC＝
90<
/p>
°
.
又因为∠AOB＝
40
°，
所以∠BOC＝<
/p>
90
°－
40
°
＝
50
°
.
因为
OD
是∠BOC
的平分线
，
1
所以∠COD＝
∠BOC＝
25
°
.
2
类型
3
利用方程思想求解
在解决有关余角、
补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来
求解，即通过设未知数，建立
方程，通过解方程使问题得以解决．
2
5
．一个角的余角比它的补角的
还少
40
°，求这个角的度数．
3
解：设这个角的度数为
x
°，根据题意，得<
/p>
2
90
－
x
＝
(180
－<
/p>
x)
－
40.
3
解得
x
＝
3
0.
所以这个角的度数是
30
°
.
2
/
4