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有关角的计算题及解析
< br>一．解答题（共
12
小题）
<
/p>
1
．如图，∠AOC，∠BOD
都是直角
；
（
1
）求
∠AOD+∠BOC；
（
2
）若∠AOB
与∠AOD
的度数比是
2
：
11
，求∠AOD<
/p>
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
（
1
）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；
（
2
）设∠AOB=2x，∠A
OD=11x，根据∠AOD﹣∠AOB=90°得出方程
11x
﹣2x=90°，求出即可．
解答：
解：
（
1
）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°；
（
2
）∵∠AOB：∠AOD=2：
11
，
∴设∠AOB=2x，∠AOD=11x，
∵∠AOD﹣∠AOB=90°，
∴11x﹣2x=90°，
解得
x=10°，
∴∠AOD=110°．
点评：
本题考查了角的有关计算，主
要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．
2
．某校
研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠AOC
与∠BOD
开展了一下的探究性学习：
（
< br>1
）如图
1
，∠AOC=∠BO
D=90°，通过观察他们发现∠CO
D
与∠BOA
互为补角，请你帮他们说明理由；
（
2
）分别作∠AOC
与∠BOD
< br>的平分线
OM
、
ON
，得到如图
2
，他们发现了∠COD
与∠MON
互为余角，请你帮他们说明
理由．
考点
：
余角和补角．
分析：
（
1
）反向延长
OA
到
E
，即可证得∠BOE=∠COD，据此即可求解；
（
2
）首先求得∠AOM
< br>和∠BON
的度数，则∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣9
0°，然后根据（
1
）的结
论即可求解
．
解答：
解：
（
1
）∵反向延长
OA
到
E
．
< br>
∵∠AOC=90°，
精品
.
∴∠COE=90°，
又∵∠BOD=90°，
∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOE=∠COD，
∴∠COD
+∠BOA=180°，即∠COD
与∠BOA
互为补角；
（
2
）∵OM、
ON
分别是∠AOC
与∠BOD
的角平分线，
∴∠AOM=
∠AOC=45°，∠BON=
∠BOD=45°，
∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，
又∵∠COD+∠BOA=180°，
∴∠COD+∠MON=90°．
点评：
本题考查了补角和余角的定义
，利用∠AOB
表示出∠MON
是本题的关键．
3
．如图，
O
是直线
AB
上一点，
OC
为任一条射线，
OD
平分∠BOC，
OE
平分∠A
OC．
（
1
）写出图中与∠AOD
互补的角是：
∠BOD，∠C0D
；与∠BOE
互补的角是：
∠AOE，∠COE
．
（
2
）求∠DOE
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
（
1
）根据两个角的和为
180°，这两个角互补，可得答案；
（
2
）根据角平
分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差，可得答案．
解答：
解：
（
1
）写出图中与∠AOD
互补的角是
：∠BOD，∠COD；与∠BOE
互补的角是：∠AOE，∠COE，
故答案为：∠BOD，∠COD，∠AOE，∠COE．
（
2
）∵OD
平分
∠BOC，
OE
平分∠AOC，
∴∠COE=
∠AOC，∠COD=
∠CO
B．
由角的和差，得
∠DOE=∠COE+∠COD=
∠AOC+
∠CO
B=
∠AOB=90°．
点评：
本题考查了余角和补角，利用
了补角的定义，角的和差，角平分线的性质．
4
．如图，已知∠AOB
在∠AOC
内部，∠BOC=90°，
OM
、
ON
分别是∠AOB，∠AOC
的平分线，∠AOB
与∠COM
互补，求
∠BON
的度数．
精品
.
考点
：
余角和补角．
分析：
根据补角的性质，
可得∠AOB+∠COM=180°，
根据角的和差，
可得∠AOB+∠BOM=90°，
根据角平分线的性质，
可得∠BOM=
∠AOB，根据解方程，可得∠AOB
的度数，
根据角的和差，可得答案．
解答：
解：由∠AOB
与∠COM
互补，得<
/p>
∠AOB+∠COM=180°．
由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，
∠AOB+∠BOM=90°．
由<
/p>
OM
是∠AOB
的平分线，得
∠BOM=
∠AOB，
即∠AOB+
∠AOB=90°．
解得∠AOB=60°．
由角的和差
，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．
< br>由
ON
平分∠AOC
得，∠AO
N=
∠AOC=
×150°=75°，
由角的和差，得
∠BON=∠AON﹣∠AOB=75°﹣60°=15°．
点评：
本题考查了余角与补角，利用
了补角的性质，角的和差，角平分线的性质．
5
．如图，OA⊥OD，OC⊥OB．
（
1
）∠AOC
与∠BOD
相等吗？请说明理由．
（
2
）若∠AOB=130°，求∠COD
和∠AOC
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
（
1
）根据垂线的性质，可得∠AOD
与∠COB
< br>的度数，根据余角的性质，可得答案；
（
2
）根据角的和差，可得∠AOC
的度数，根据余角
的定义，可得∠COD
的度数．
解答：
解：
（
1
）∠AOC=∠BOD，理由如下：
由
OA⊥OD，OC⊥OB，得
∠AOD=∠COB=90°．
由角
的和差，得∠AOC+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=90°，
由余角的性质，得∠AOC=∠BOD；
（
2
）由角的和差，得
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=130°﹣90°=40°，
由余角的定义，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣40°=50°．
精品
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