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一．解答题（共
15
小题）
1
．已知
OC
是∠
AOB
内部的一条射线，
∠
AOC=30°
，
OE
是∠
COB
的平分线．当
∠
COE=40°
时，求∠
AOB
的度数．
解：∵
O
E
是∠
COB
的平分线，
∴∠
COB=
（理由：
）
．
∵∠<
/p>
COE=40°
，
∴
．
∵∠
AOC=
，
∴∠
AO
B=
∠
AOC
+
=110°
．
2
．如图，已知∠
< br>BOC=2
∠
AOB
，
OD
平分∠
AOC
，∠
BOD=14°
，求∠
AOB
的度数．
3
．
已知：
如图，
∠<
/p>
AOB=150°
，
OC
平分∠
AOB
，
∠
AOD
是直角，
求∠
CO
D
的度数．
4
．如图，已知∠
AOC=90°
，
∠
COB=50°
，
OD
平分∠
AOB
，求∠
COD
等于多少度？
5
．已知：
A
、
< br>O
、
B
三点在同一直线上，
OE
、
OD
分别平
分∠
AOC
、∠
BOC
．
（
1
）求∠
EOD
的度数；
（
2
）若∠
AOE=5
0°
，求∠
BOC
的度数．
第
1
页（共
15
页）
6
．如图
，
OB
是∠
AOC
的平分线，
OD
是∠
COE
的平分线．
（
1<
/p>
）如果∠
AOB=50°
，∠
DOE=30°
，那么∠
BOD
< br>是多少度？
（
2
）如果∠
AOE=160°
，∠
COD=30°
，那么∠
AOB
是
多少度？
7
．如图所示，∠
AOB
：∠
BOC<
/p>
：∠
COD=4
：
5
：
3
，
O
M
平分∠
AOD
，∠
< br>BOM=20°
，
求∠
AOD<
/p>
和∠
MOC
．
8
．如图，∠
AOC
：∠
BOC=1
：
4
，
OD
平分∠
AOB
，且∠
COD=36°
< br>，求∠
AOB
度数．
9
．
如图，
已知
OB
是∠
AOC
的平分线，
OD
是∠
COE
的平分线，
如果∠
AOE=140°
，
∠
BOC
比∠
COD
的
2
倍还多
10°
，那么∠
AOB
是多少度？
10
．
如图，
∠
AOB
是平角，
射线
OD
平分∠
AOC
，
射线
OE
平分∠
BOD
，
且∠
BOC=4
∠
AOD
，求∠
COE
的度数．
第
2
页（共
15
页）
11<
/p>
．如图，
OB
是∠
AOC
的平分线，
OD
是∠
EOC
的平分线．
（
1
）如果∠
AOD=75°
，∠
BOC=19°
，则∠
DOE
的度数为
；
（
2
）如果∠
BOD=56°
，求∠
AOE
的度数．
12
．如图，点
A
，
O
，
B
在同
一条直线上，射线
OD
和射线
OE
分别平分∠
AOC
和
∠
BOC
，求∠
DOE
的度数．
13
．如图，已知∠
ABC
是直角，∠
DBC=30°
，
BF
、<
/p>
BE
分别是∠
ABD
、∠
CBD
的平
分线，求∠
EBF
．
14
．如图，
O
为直
线
AB
上一点，∠
AOC=50°
，
OD
平分∠
AO
C
．
（
1<
/p>
）填空：∠
BOD=
度；
（
2<
/p>
）当∠
DOE=90°
，请说明
OE
平分∠
BOC
．<
/p>
15
．如图
，已知∠
AOB=90°
，∠
EOF=
60°
，
OE
平分∠
< br>AOB
，
OF
平分∠
BOC
，求∠
第
3
页（共
15
页）
COB
和
∠
AOC
的度数．
第
4
页（共
15
页）
2018
年
03
月
13
日吕泽文的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共
15
小题）
1
．已知
OC
是∠
AOB
内部的一
条射线，∠
AOC=30°
，
OE
是∠
COB
的平分线．当
< br>∠
COE=40°
时，求∠
AO
B
的度数．
解：∵
< br>OE
是∠
COB
的平分线，
∴∠
COB=
2
∠
COE
（理由：
角平分线定义
）
．
∵∠<
/p>
COE=40°
，
∴
∠
COB=80°
．
∵∠
AOC=
30°
，
∴∠
AOB=
∠
AOC
+
∠
COB
=110°
．
【分析】
根据角平分线线的定义求得
∠
COB=80°
．然后根据图中角与角间的和差
关系得到∠
AOB=
∠
AO
C
+
∠
COB=110°
．
【解答】
解：∵
OE
是∠
COB
的平
分线，
∴∠
COB=2
∠
COE
（角平分线定义）
．
∵∠
COE=40°
，
∴∠
COB=80°<
/p>
．
∵∠
AOC
=30°
，
∴∠
AOB=
∠
AOC
+
∠
COB=110°
．
<
/p>
故答案是：
2
∠
COE
，角平分线定义，∠
COB=80°
，
30°
，∠
COB
．
【点评】
本题考查了角
平分线的定义．
从一个角的顶点出发，
把这个角分成相等
的两个角的射线叫做这个角的平分线．
2
．如图，已知∠
< br>BOC=2
∠
AOB
，
OD
平分∠
AOC
，∠
BOD=14°
，求∠
AOB
的度数．
第
5
页（共
15
页）
【分析
】
此题可以设∠
AOB=x
，∠
BOC=2x
，再进一步表示∠
AOC=3x
，根据角平分
线的概念表示∠
AOD<
/p>
，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
【解答】
解：设∠
AOB=x
，∠
BOC=2x
．则∠
AOC=3x
．
又
OD
平分∠
AOC
，
<
/p>
∴∠
AOD=
x
．
∴∠
BOD=
∠
AOD
﹣∠
AOB=
x
﹣
x=14°
∴
x=28°
即∠
AOB=28°
．
【点评】
本题考查了角平分线的定义．
此类题设恰
当的未知数，
根据已知条件进
一步表示出相关的角，列方程计算
较为简便．
3
．
已知：
如图，
∠
AOB=150°
，
OC<
/p>
平分∠
AOB
，
∠
AOD
是直角，
求∠
COD
的度数．
【分析】
根据∠
AOB=150°
，
OC
平分∠
AOB
，
即可得到∠
AOC=75°
，
进而得出∠
COD=
∠
AOD
﹣∠
AOC=90°
﹣
75°
=15°
．
【解答】
解：∵∠
A
OB=150°
，
OC
平分∠
AOB
，
∴∠
AOC=
∠
AOB=
×
150°
=75°
，
∴∠
COD=
∠
AOD
﹣∠
AOC=90°
﹣
75°
=15°
．
【点评】
本题考查了角平分线的定义，解决本题的关
键是根据根据∠
AOB=150°
，
O
C
平分∠
AOB
，得出∠
AOC=75°
，再根据角之间和与差进行计算即可．
第
6
页（共
15
页）
4
．
如图，已知∠
AOC=90°
，∠
CO
B=50°
，
OD
平分∠
AOB
，求∠
COD
等于多
少度？
【分析】
< br>先根据题意得出∠
AOB
的度数，
再由
OD
平分∠
AOB
得出∠
AOD
的度数，
根据
∠
COD=
∠
AOC
< br>﹣∠
AOD
即可得出结论．
<
/p>
【解答】
解：∵∠
AOC=90°
，∠
COB=50°
，
∴∠
AOB=
∠
< br>AOC
+
∠
COB=140°<
/p>
，
∵
OD
平分∠
AOB
，
∴∠
AOD=
∠
AOB=70°
，
∴∠
COD=
∠
AOC
﹣∠<
/p>
AOD=90°
﹣
70°
=20°
．
【点评】
本题考查的是角平分线的定义，
熟知从一个角的顶点出发，
把这个角分
成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
5
．已知：
A
、
O<
/p>
、
B
三点在同一直线上，
OE
、
OD
分别平分∠
AOC
、∠
BOC
．
（
1
）求∠
EOD
的度数；
（
2
）若∠
AOE=50°
，求∠
BOC
的度数．
【分析】
（
1
）由于
OE
、
< br>OD
分别平分∠
AOC
、∠
BOC
，所以∠
EOC=
< br>∠
AOC
，∠
COD=
∠
BOC
，进而得出∠
EOD=
∠
EOC
+
< br>∠
COD=
∠
AOB=90°<
/p>
；
（
2
）由
OE
平分∠
AO
C
，∠
AOE=50°
，得出∠
AOC=2
∠
AOE=100°
，再根据邻补角
定义得出∠
BOC=180°
﹣∠
AOC=80°
．
【解答】
解：
（
< br>1
）∵
OE
、
< br>OD
分别平分∠
AOC
、∠
BOC
，
∴∠<
/p>
EOC=
∠
AOC
，∠
COD=
∠
BOC
，
∴∠
EOD=
∠
EOC
+
∠
COD=
∠
AOC
+<
/p>
∠
BOC=
∠
A
OB
，
第
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页（共
15
页）
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