-
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形
AOB
是等边三角形，点
A
的坐标（
0
，
4
）
，点
B
在第
一象限，点
P<
/p>
是
x
轴上的一个动点，连接
AP
，并把三角形
AOP
绕
着点
A
按逆时针方向旋转，
使边
AO
与
AB
重合，得
到三角形
ABD
（
1
）求直线
AB
的解析式
（
2
）当点
P
运动到点（根号
3
，
0
）
，求此时
DP
< br>的长及点
D
的坐标
（
3
）是否存在点
P
，使三角形
OPD
的面积等于（根号
3
）
/4
，若存在，
请求出符合条件的点
P
的坐标；若不存在，请说明理由
解：
（
1
）如图，过点
B
作
BE
⊥
y
轴于点
E
，作
BF<
/p>
⊥
x
轴于点<
/p>
F.
由已知得
BF=OE=2, OF=
4
2
?
2
2
=
2
3
∴点
B
的坐
标是
(
2
3
，
2)
?
?
4
?
b
设直线
AB
的解析式是
y=kx+b
，则有
?
?
?
2
?
2
3
k
?
b
?
3
?
k
< br>?
?
解得
?
3
?
b
?
4
?
∴直线
AB
的解析式
是
y=
?
3
x
+4
3
(2)
如图，∵△
ABD
由△
AOP
旋转得到，
∴△
AB
D
≌△
AOP
，
∴
AP=AD
，
< br>
∠
DAB=
∠
PAO
，∴∠
DAP=
∠
BAO=60
0
，
∴△
ADP
是等边三角形，
∴
DP=AP=
4
?
(
3)
?
19
.
如图，过点
D
作
DH
⊥
x
轴于点
H
，延长
< br>EB
交
DH
于点
G
,
则
BG
⊥
DH.
在
Rt
△
BDG
中，∠
BGD=
90
0
,
∠
DBG=60
0
.
y
A
E
O
2
2
3
1
∴
BG=BD
?
cos60
=
3
×
=
.
2
2
3
3
DG
=BD
?
sin60
0
=
3
×
=
.
2
2
5
7
∴
OH=EG=
3
, DH=
2
2
5
7
∴点
D
的坐标为
(
3
,
)
2
2
0
D
B
G
P
F
H
x
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：肺动脉高压与肺源性心脏病
下一篇：几何图形初步—角(人教版)(含答案)