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摘要
为了更好地满足计算过程中准确性、精确性、快
速性和宽频带的要求，本文提出基于
DSP
的智能电
表的
设计原理和实现技术。本方案主要由检测电路、专用电
能计
量芯片
ATT7022
、
STC12<
/p>
单片机、
128
×
64
液晶显示、
按键、
RS485<
/p>
通信、红外通信以及电源部分组成。电路
中的电流（电压）信号经
过电流（电压）互感器，强电
信号转换为安全的弱电信号，通过
ATT7022
把计量数据
传给单片机，由单片机控制
128
×
64
液晶显示
,
另设按
键可选择显示测量数据
,
并扩展
RS485
和红外线通信功
能。因为
ATT7022
具有极高的精度，能够达到
1
级测量
精度要求，由于互感器铁芯趋于饱和，当电力线路出现
过电压或过电流时，其输出不会成
正比的增加，能保护
测量仪表设备。
关键词：
精确计量、
ATT7022
、
STC12C5410
、
通信、
显示、按键
Abstract
To
satisfy
even
more
the
veracity
and
the
precision
and
the
celerity
and
the
Broad
present
a
new
theory
and
a
new
technology
to
contriveall
intelligent
power-converter(ipc) based on dsp. This
scheme mainly
consists of Detection
circuit, Special energy metering
ATT7022
chips
，
STC12
，
128
*
64
LCD
< br>display
，
key
，
RS485
communication
，
Infrared communication and power..The
current
in
the
circuit
by
current
signal
(voltage
transformer,
choose
to
display
measured
data,
and
expand
RS485
and
infrared
communication
function.
Because of the ,
ATT7022 can reach 1 level measurement
accuracy requirement, and because of
transformer core
tend to saturation,
when power line voltage or current
appeared,
the
output
will
increase,
the
proportional
to
the measuring equipment to protect.
Keywords: accurate measurement
ATT7022 STC12C5410
communication
display key-press
研究意义
绪论
针对目前三相功率表存在的局限性，
为了很好的满足计算
过程中准确性、精确性、快速性和宽频带的要求，应用了
DSP
技
术，引入了
DSP
芯片，即它是利用
DSP
的强大功能，来实现高速
运算，从而实现适时精确计算的功能；在需要对结果数据进行
处理，以及键盘
、显示、外部接口的控制与管理时，由于这一
部分任务对时间要求不高，且需要大量的<
/p>
CPU
总线资源，不适合
用
DSP
来完成，因此，考虑选用一片普通单片
CPU
来负责整个系
统的管理及数据再处理的工作。可见，此仪表是将
智能仪表和
DSP
技术结合的产物，如果研制成功将推进智能功
率表的发展。
并且此种仪表将作为基层计量部门管理电能计量的主要标准设
备而推广。
智能仪表简介
智能仪器的定义
智能仪器是以微处理器为
核心的可以存储测量信息并能
对测量结果进行实时分析、综合和做出各种判断能力的仪器
。
智能仪器一般具有自动测量功能，强大的数据处理能力，进行
自动调零和单位换算功能，能进行简单的故障提示，具有操作
面板和显示器，有简单的报
警功能。智能仪器与传统仪器的区
别主要是：面板控制采用灵活的功能键和数字键；面板
显示采
用数码或字符显示，近来采用
CRT
或液晶显示字符或图形；具有
数据处理能力；具有一定的人工智能；具有一定的人机
交互功
能。
智能仪器的现状及发展
70
年代以来，在新技术革命的推动下，尤其是微电子计算
机技术的快速进步，使电子仪器的整体水平发生很大变化，先
后出现独立
式智能仪器、
GP
—
IB
自动测试系统、插卡式智能仪
器
(
< br>个人仪器
)
，在此基础上，
19
87
年又问世了一种被称为
21
世
纪仪器
VXI
总线仪器系统。
VXI
系统集中了智能仪器、
GP
< br>—
IB
总
线、个人仪器的很多特
长，是一种全世界范围内完全开放的，
适用多供货厂商的模块总线仪器系统，已被公认为
当前一起发
展的世界潮流。现所谓的虚拟仪器或集成仪器，即指通用计算
机上添加几种共性的基本仪器硬件模块，通过软件来组成各种
功能的仪器或系统的仪器设计思想。由于
VXI
总线仪
器系统和图
形化仪器开放系统软件的问世为它的实现也提供了方便条件。
随着仪器与系统硬件的不断完善以及新的仪器设计思想的发
< br>展，软件的重要性与进一步发展的迫切性变得越来越突出，测
试界今后的巨大发展
将在软件方面。因而智能仪器的发展，从
某种意义上说，计算机就是仪器，软件就是仪器
。
智能仪器的典型结构
智能仪器实际上是一个专用的计算机系统，
它主要由硬件和
软件两部分组成。硬件部分主要包括信号的输入通道，微
控制
器或微控制器及其外围电路、标准通信接口、人机交换通道，
输出通道。输入通道和输出通道用来输入输出模拟量信号和数
字量信号，它们通常由传
感器元件、信号调理电路、
AD
转换器、
DA
转换器等组成。智能仪器的软件部分主要包括监控程序和接
口管理程序两部分
.
智能仪器的主要特点
与传统仪器相比
较，由于智能仪器中微处理器的作用，使智能
仪器具有下列主要特点：
< br>
(1)
测量精度高，可以利用微处理器执行指令的快速
性和
AD
转换
的时间短等特点对被测量进行多次测量，然后求其平均值，就
可以排除一些偶然的误差
与干扰，还可以通过数字滤波，剔除
随机误差提高测量精度。
(2)
能够进行间接测量，智能仪器可以利用内含的微处理器通
过
测量几种容易测量的参数，间接地求出某种难以测量的参数。
(3)
能够自动校准，智能仪器在使用前进行自动校准，在测量
过
程中进行校准，从而减少误差。
(4)
具有自动修正误差的能力。
<
/p>
(5)
具有自诊断的能力，
智能仪器若发
生了故障，
可以自检出来，
仪器本身还能协助诊断发生故障的根
源。
(6)
能够实现复杂的控制功能。
(7)
允许灵活地改变仪器的功能。
(8)
智能仪器一般都配有多种等接口，使智能仪器具有可程控
操
作的能力。从而可以很方便地与计算机和其他仪器组成用户需
要的多种功能的自动测量系统，来完成更复杂的测试任务。
近年来，公司提出一种新的概念“
DSPS
”
(DSP
解决方案
)
受到广泛的重视。所谓
DSPS
即
DSP
芯片制造商可随
D
SP
芯片提供
整个应用系统的解决方案。以
DSP
为核心，配合先进的混合信号
电路、
ASIC
电路、软件及开发工具等集成为一套完整的方案，
能广泛应用于各个领域。
DSP
的兴起，
DSPS
概念的提出，必将进
一步影响仪器智能化的进程。
电能表的发展历程
电能表是一种计量某一段时间内通过的电能的累积值的表
计。
1880
年汤姆斯·爱迪森根据电解的
原理发明了电能表，它
是用于对直流电能的测量。它体积庞大，精度很低，使用起来
极不方便。
1888
年，随着交流电的发现
和应用，人们又开始研
制交流电能表，在
1889
年，人们根据意大利的费拉里斯教授最
先提出的感应式电能表原理成功地制造
出了交流电能表即感应
式的电能表。到了
19
< br>世纪末，
经过诸多科学家的不懈努力，形成了较完整的
感应式电能表的
基本制造理论。感应式电能表由测量部分和辅助部分组成。测
量部分包括驱动元件、转动元件、制动元件、轴承、计度器和
调整装置；辅
助部分由基架、端钮盒和表壳组成。当有电流通
过时，其电压和电流线圈就将交变的电压
和电流转变为交变的
磁通，以此来驱动转动部分
(
圆盘
)
旋转，计数部分记录圆盘所
< br>转动的圈数，并将其圈数转换成相应的电能量显示在计度器上。
经过一百多年人们
在电能表生产制造技术上
的不断探索和发展，使得目前感应式电能表的制造技术已完全
成熟，加之又具有可靠性高、制造简便、价格便宜等特点，因
此
，在全世界范围内，感应式电能表在数量上占电能计量表计
的绝大多数。随着电力事业的
发展和人们对能量资源的有效利
用使得感应式电能表在使用过程中暴露出自己固有的缺点
：功
能单一、准确度低、频率适应范围窄等。到了
20
世纪
60
年代，
为了扩
展电能表的使用功能，出现了感应式脉冲电能表。这种
表仍然采用了感应式电能表的测量
机构，只是利用光电传感器
将电能转换为电脉冲信号，通过电子电路对脉冲信号的计算与
处理，完成电能的计量工作，它通过电子部分的各种变换来实
现
人们不同的实际需求。感应式脉冲电能表的出现，极大地解
决电能表的功能单一的问题，
电能表可以通过软件编程实现远
程自动抄表、负荷控制参数的分散采集和存贮等功能，使
得分
时电价和需量电价制度能够有效地实施和推广，充分发挥了电
力在国民经济
中的作用。
但是，
感应
式脉冲电能表仅仅解决了电能
表的功能扩展问题，而对表
计的准确度低和频率适应范围窄的问题仍无能为力。为此，人
们又开
始寻求使用电子电路来对电能量进行测量。
1976
年日本
首先研制了电子式电能表，
也称为静止式电能表，
< br>它也就是
“电
流和电压在固态
(
电子
)
器件中作用而产生与瓦时数成比
率输出
的仪表”
。随着人们用电水平
的不断提高和电能表制造技术的发
展，己经形成了众多类型的电能表如复费率电能表、多
功能电
能表、最大需量电能表、长寿命电能表、
预付费电能表等等。
现行电能表的现状
目前，
国内交流功率表的测量方式多为模拟乘法器的功率变
< br>换器或以硬件数字乘法器为核心的功率交换器，前者准确度和
稳定度不理想，而后
者成本高，不能同时测量三相电压、电流
和功率。对于市面上出现的一些智能型电参量测
量仪，因其多
为内嵌一片普通单片
CPU
，它既要完成计算任务又要完成管理任
务，因而计算速度与能力和实时性往往不够，再
加上输入变换，
AD
转换以及字长等诸多环节的影响，致使仪器
整体精度、准确
度达不到要求。并且，电力系统中非线性用户越来越多，如电
力牵引车、电梯、大型整流设备、变频调速器、逆变器、电子
整流器等非线
性负载的大量接入使电网的谐波污染日益严重，
电网的电压、电流的正弦波形发生严重的
畸变。而目前，应用
电力系统电参量测量仪表，大多数是按照工频正弦量来设计的，
当输入信号含有谐波时，将会出现较大的测量误差。因此，对
这些含
有非正弦信号的电参数的准确测量是电力部门的迫切要
求。非
正弦信号的电参数的准确测量问题也是宽频带电参量的
精密测量技术。
< br>
另外，电力部门用的带有谐波测量功能的电能表大多数为国外
< br>进口产品，价格较高。目前，这种非正弦、宽频带电参量测量
设备，国内尚为少见
，国际上也正在研究。所以，研究出一种
实用、准确性和适时性强的非正弦、宽频带电参
量测量产品，
提高测量装置的自动化水平是一件极为重要的事情。
发展态势
从目前三相功率表的
市场情况上看，对于高精度的仪表需求有
限，不容易形成大规模的生产，而
0
．
05
级需求量很大，该
准确
度等级的仪表对整流效率的测量也实用，而且可以作为应用型
功率仪表进行推广使用，量大面广，具有较好的社会效益和经
济效益。此种仪表将作为
基层计量部门管理电能计量的主要标
准设备而获得推广。
本论文研究的内容
本文主要包括以下两个方面的工作：
(1)
智能仪器的设计原则及优点
<
/p>
首先讨论智能仪器的设计原则和典型结构，其次讨论智能仪器
的优
点，最后讨论如何应用智能仪器设计原则设计智能电表。
(2)
智能电表的硬件和软件实现
<
/p>
分析智能电表应该具备的功能，给出该仪表的总体设计框图，
详细
讨论了该电路的核心芯片选取、前置电路实现、数据采集
电路的设计并给出了核心芯片一
高速数字处理器
ATT7022
的详
细
参数；利用
ATT7022
、
STC1
2C5410
汇编程序完成该算法；使用
结构化程序设计手段，
利用单片机汇编指令实现按键的扫描程
序、按键分析程序和按
键控制程序。
第二章总体设计方案
设计思想
本次设计采用的是以普通单
片机
CPU
为主
CPU
，
ATT7022
芯片为协
处
理器的主从式微机系统。把以
DSP
芯片为核心的数据采集与处
理系统
作为功率变换器，使它既具有
一数字功率乘法器准确度高、稳
定性好的优点，又能使三相电压、电流及功率的瞬时值同
时测
得，因而可获得同一时刻的三相电压、电流及功率的实际值。
由于单片机还需要对结果数据进行处理，以及键盘、显示、外
部接口的控制与管理，这
一部分任务的时间要求不高，且需要
大量的
CPU
总线个系统的管理及数据再处理的工作。
DSP
内部
对
无功电能进行了补偿，提供独立的有功电能及无功电能脉冲
输
出。这些功能特点大大减少了
CPU
的软件开发工作量。能很好地
满足仪器在计算过程中准确性、精确性、快速性和宽频带的
要
求，
DSP
性能高，误差小，而且成
本低。由于
DSP
是专为高速数
据处理
而设计的
CPU
，它的优势是在数据计算，电能计量正是它
的最基本的应用范畴，诸如电压、电流、功率和电能测量、谐
波和失
真度分析等都可以通过
DSP
方便地实现；它主要应用于对数据管
理要求不高的场合，主要保证的是
仪器的测量准确度。
基于以上的分析，再加之
DSP
系统的接口方便、编程方便、
具有高速性、稳定
性好、精度高等的优点，正好能弥补目前智
能三相功率表的缺点。因此把
DSP
和智能三相功率表结合起来研
发出的功率表将更
具使用价值。将能解决目前的智能电能表整
体精度、准确度达不到要求、计算速度和实时
性不够、当输入
信号有谐波时会出现较大的测量误差等缺点。而且
DSP
价格便
宜。
总体设计框图
本产品由电能芯片
+
微处理器方案，采用三相供电方
式，并
在任一单相供电情况下能正常工作。电能表工作时，电压、电
流经取样电路分别取样后，送入专用电能芯片进行处理，并转
化为数字信号送到
MCU
进行计算。由于采用了专用的电
能处理
芯片，使得电压电流采样分辨率大为提高，且有足够的时间来
更加精确的测量电能数据，从而使电能表的计量准确度有了显
著改善。
MCU
用于分时计费和处理各种输入输出数据，通过串
行接口将专用电能芯片的数据读出，并根据预先设定的时段完
成分时有功电能计量和
最大需量计量功能，根据需要显示各项
数据、通过红外或
485
接口进行通讯传输，并完成运行参数的
监测，记录存储各种数据
。
其原理框图如下：
主要技术指标
（
1
）测量功能及技术参数
A
．三相额定交流相电压：
100V220
V380V
，过载能力：持续
1.2
倍
、瞬时电流
10
倍
5
< br>秒；
B
．三相额定交流电流：
1A
，过载能力：持续
1.2
倍、瞬时电压
2
倍
1<
/p>
秒；
C
．三相三线或者四线任意选择；
D
．实现电压和电流相序检测功能；
（
2
）准确度
测量精度：
1
级
（
3
）功能选择：
A
．用按键选择交流电压、交流电流、有功功率、无
功功率、频
率和功率因数等的测量与显示；
B
．有掉电存储功能。
A
．利用按键实现密码保护功能；
<
/p>
B
．标准
RS-485
< br>通讯来实现远程测量，通信距离
100
米以上。
C
．加入红外通信，通信距离
3
米以上；
D
．其它（例如扩展功能，提高性能等）
。
2
．可以用
LCD
液晶
显示。
相关元件：单片机，三相表系列芯片
< br>ATT7022
，
128
×
64
中文液
晶显
示器、
485
通信芯片，串行
I2C<
/p>
总线
EPPROM
，红外通信系
统、电压电流互感器
本章总结
本章首先经过多方面的论证
提出了本次设计的设计思想，在分
析了设计过程的思路上给出了总体设计框图，最后给出
了本次
设计的性能指标。
第三章
三相电能测量原理
开发高精度的三相
多功能电表是一项挑战性很大的工作，从目前的技术来
采用电能计量芯片难于达到
0.2
级精度要求，
必须使用采样式、
自主算法
现高精度和多功能，同时带来的是极大设计难度。高精度表
示在全
（
1%~Max
）范围均满足<
/p>
0.2s
级精度要求，要达到这个精度要求，必须在
和软件两个方面的方法误差均足够小。
系统误差分析在下一章论述，
本章
论述
测量方法和计量算法设计。
电能测量系统存在的系统误差包括失调量、非线性误差等，
另外
由于电流互感器往往存在一定的相移，以及采用的信号处
理方法均可能使电压、电流信号
不同步，即存在相位误差，在
功率计算中，需要对电压、电流信号进行小相位补偿，以保
证
电压、电流同步。
谐波分析是本系统的一个创新点，采用快速
< br>傅立叶变换（
FFT
）
，分析到
21
次谐波的电流、电压有效值。
而
FFT
存在栅栏效应和泄漏现象，使计算结果即频率、幅值和
相位不准确，尤其相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要
求。为了提高
FFT
算法的精度，必须使用相应的校正算法，
对
FFT
的计算结果进行修正。
3.1
测量方法
< br>在电参数测量系统中，传统上使用直流测量方法，这种方
法在非正弦信号的测量时
误差非常大，
目前往往采用交流测量
方法，
这是从连续系统离散化得来的，可以证明，当满足同步
采样时，没有测
量方法误差。
电压有效值：
=
电流有效值：
=
其中
M
是采样点数。
设电压和电流具有单一正弦分量和直流偏置，
表
示形
其中
V
和
I
分别为电压和电流的直流分量，
也可以认为是失调量。
平方之
形式为：
v
2
V
2
c
os
2
wt
2
?
?
V
os
?
?
2
V
os<
/p>
V
cos
wt
2
2
3.2.a
错误！未指定书签。
<
/p>
i
2
?
(
I
cos(
wt
)<
/p>
?
I
i
2
2
?
I
2
cos
2
wt
os
)
2
?
2
?
I
os
2
?
2
I
os
I
cos
wt
3
在
3.2
式中，瞬时平方值含有的误差包括失调
量和正弦信号，
利用
3.1
式可以
提取有效值分量。很多文档中采用低通滤波器
来实现，实时性比较强，但仍会存在一定的
波纹。本项目采用
的是时间累积平均的方法，在同步采样的前提下，采样周期和
信号基波周期是同步的，可以完全消除
3.2
式的正弦分量。而
且，若
信号中只有基波和整数次谐波分量，
3.2
< br>式仍然适用，此时测
量的有效值也成为真有效值，包含了各次谐波，理论公式为：
其中、是第
n
次谐波电压、电流有效值。
有功功率测量：
其中
M
的定义同上。
从理论上分析，有功功率的瞬时计算表达式为：
.
2
.
b
VI
VI
?
2
?
2
p
(
t
)
?
[
V
cos(
wt
)
?
V
os
]
?
< br>[
I
cos(
wt
)
?
I
os
]
cos
2
wt
?
VI
os
cos
wt
?
V
os
I
cos
wt
?
V
os
I
os
功
率
其
中
是
我
们
要
得
到
的
有
功
,
VI<
/p>
cos
2
wt
?
VI
os
cos
wt
?
V
os
I
cos
wt
2
是扰动，随着时间而变化，通过时间累积平均，在信号的整周
期内这些扰动互相抵消。是一个直流分量（失调值）
，构成了功
率计量的固有误差，容易消除。
无功功率测量：
无功功率的定义目前还没有统一的标准，普遍使用的是根
据
P
?
?
V
n
I
n
cos(
?
n
)
< br>n
?
1
?
?
Q
?
?
V
n
I
n
sin(
?
n
)<
/p>
n
?
1
其中，是第
n
次谐波的电压、电流有效值。是第
n
次谐波电压
和电流的相位。
传统上，无功功率曾分别利用有功表作跨相连接的方
法和
由测相角后再转换的方法测得。随着电力发展和技术的进步，
现已采用真无功测量。真无功测量是在电子式功率表中将电压
信号移动
-900
后再用测量有功的方法来测量无功的一种方
法。
采样式表使用移位相乘的方法，这些方法对正弦波而言理论上
可以达到接近有功测量准确度的水平，可以在一定条件下作为
无功功率标准。移相法的
基本原理是将电路电压移相
90
度
(<
/p>
电压
滞后
90
度
)
与电流相乘直接测量出无功功率，然后进行累加得到
无功电能，一般对电压移相，因为电流动态范围大，轻载时不
利于保持精
度，移位距离跟频率有关。移相法的无功电能测量
思想与传统正弦电路无功功率定义完全
一致，因此移相无功电
能表又称为正弦无功电能表、真无功电能表或自然无功电能表。<
/p>
移相法也称时延法，因为移相的本质是对正弦电压进行
14T(T
为
周期
)
时延
。这里使用的是数字移相器。数字移相法的基本原理
是在同步采样的基础上，
对模拟信号进行采样，
得到离散序列
N
，
然后进行平移
N4
点，
从而实现移相
9O
度。可以用如下式子表示：
< br>
1
p
?
M
M
?
1
N
u
(
j
?
)
?
i
(
j
)
?
4
j
?
0
理论分析为，无功功率的瞬时计算表达式为：
p
(
t
)
?
[
V
cos(
wt
?
?
)
?
V
os
]
?
[
I
cos(
wt
?
?
?
2
)
?
I
os
]
VI
VI
sin
?
?
VI
sin
2
wt
?
cos
2
wt<
/p>
?
sin
?
2<
/p>
2
?
VI
os<
/p>
cos(
wt
?
?
)
?
V
os
I
sin(
wt
)
?
V
os
I
os
是
需
要
得
到
的
无
功
功
率
。
VI
sin
2
wt
?
?
< br>VI
os
VI
cos
2
wt
?
sin
?
2
cos(
wt
?
?
)
?
V
os
I
sin(
wt
)
?
V
os
I
os
是扰动，随着时间而变化，通过时间累积平均，在信号的正周
期内这些
扰动互抵消。是一个直流分量（失调值）
，构成了功率
计量的固
有误差，容易消除。
视在功率：
功率因数计算：
频率测量：
频率测量最简单，但频率
必须保证足够的精度，因为其他参数
测量均与频率有关，移相无功、相位补偿和准同步窗
的长度直
接从频率计算得到。频率测量有两种方法：一是计算电压或电
< br>流的基波分量对应的频率值；二是采用过零检测的方法。两种
方法都可以保证测量
精度。方法
1
需要大量数据和复杂的算法来
保证精度，实验发现，测量频率的稳定性较差，而方法
2
即
可以
保证精度又具有非常好的稳定性。以
8KHz
为采样频率，
1
周期的<
/p>
过零检测，最大误差为
0.625%
，由
于
电网频率不会剧烈的变化，每隔
2
秒钟更新一次频率是可行的，
此时测量误差为
< br>0.0625%
，完全可以满足电参数测量要求。
以上的测量方法在满足同步采样时可以保证没有测量
方
法误差。但是，严格的同步采样在实际应用中极难实现，尤其
是固定采样频率下，测量电网参数基本上不可能做到同步采样。
此时存在非同步误差，且
成为测量系统的主要误差。减小非同
步误差的方法比较多，分为硬件法和软件法。从目的
上来说，
一类方法是尽量减小失步度，即满足采样周期和信号周期同步，
可以从硬件和软件两方面考虑，这类方法的硬件实现比较复杂，
同时，受系统的
时钟影响，必然存在截断误差。另一类方法是
在非同步采样的前提下，即无法达到同步采
样，此时也成为准
同步采样。使用现代数值分析的方法提高测量精度，从时域角
度来说称为准同步算法，从频域角度来说也称为加窗插值算法。
下面一节
重点介绍在准同步算法。
3.2
准同步算法
:
准同步采样方法的最大
特点是去掉了同步采样中的同步环
节
,
在采样过程中
,
利用增加每周期的采样点和增加采样周期
,
并采用新的数据处理方法即通过数值积分公式进行迭加运算
,
就可以获得对采样信号平均值的高准确度估计
,
来达到消除同
步误差的目的。可见
,
采用此种方法降低了对硬件的要求
,
在低
频的情况下
,
可以得到很好的结果。测量电网参数
如有效值、
功率可看作是进行一种积分运算。例如：电压有效值
1
T
?
T
0
2
U
?
u
(
t
)
dt
?
T
T
0
有功功率
1
T
?
T
< br>0
U
?
?
u
(
t
)
?
i
(
t
)
dt
T
T
0
其中
T
是信号
周期，是积分起点。不作开方和其他算术运算并
作变量代换
.<
/p>
令则上面两式可表示为：
1
f
(
x
)
?
2
?
?
x
0
?
2
?
x
0
f
(<
/p>
x
)
dx
其中是的平均值，是周期，是起始点对应的角度值。
如等分周期为
N
段，
且采样时间为
,
则
：
，
此时为同步采样，
理论上没有测量
方法误差。但如果积分区间不是
T
而是，上式
不能成立，此时存在非同步误差，实际应用中几乎都存在非同
步误差。
3.2.1
准同步算法原理
设
f
(
x
)
?
f
m
< br>(
x
)
?
A
m
sin(
mx
< br>?
?
m
)
m=1,2,.....
则，又区间
等分为
N
段，采样得到
N
个数
据。
?
?
N
?
i
o
?
1
A
m
1
1
1
?
F
?
F
m
?
< br>N
?
i
o
?
1
?
?
i
f
m
(
x
i
)
?
I
m
N
?
i
o
?
1
?
< br>i
?
i
o
?
i
?
?
?
?
i
i
?
i
o
?
i
?
i
o
（
3.10
）
N
?
i
o
?
1
i
?
i
o
j
(
mx
?
?
?
e
?
i
i
采用复化矩形积分公式，采样点坐标为
(k=0,1,2.
...),
则
N
?
1
jkm
2
?
?
?
?
?
A
m
j
(
mx
0
?
?
m
)
1
N
F
?
I
m
?
e
e
?
?
< br>k
?
0
?
N
?
(3.11)
2
?
< br>?
?
km
?
h
?
(
h
?
2
,
4
,.
..)
N
当
时，
，从而上式有：
?
?
jm
(
2
?
?
?
)
A
m
j
(
mx
0
?
?
m
)
e
?
1
?
1
?
F
m
?
I
m
e
2
?
?
?
< br>jm
?
N
?
N
e
?
1
?
?
?<
/p>
?
m
?
m
?
m
?
?
?
j
j
?
j
2
2
2
A
m
j
(
mx
0
?
?
m
)
e
(
e
?
e
)
?
?
?
I
m
e
2
?
?
< br>?
2
?
?
?
2
?
?
?
?
?
N
jm<
/p>
jm
?
jm
?<
/p>
?
2
N
2
N
2
N
?
?
?
?
e
e
?
e
?
?
?
?
?
?
?
?
1
jw
0
t<
/p>
sin(
w
0
t
)
?
e
?
e
?
jw
0
t
2
j
因为
?
?
，上式可以写为：
m
?
sin(
)
?
?
?
?<
/p>
2
?
?
?
?
1
2
F
m
?
?
A
m
sin
?
m
?
x
0
?
?
?
?
?
m
?
2
?
?<
/p>
?
2
2
N
?
?
?
?
N
sin(
m
)
2
N
?
2
?
?
?
< br>?
r
m
?
f
(
x
0
?
?
)
2
2
N
(3.12)
m
?
sin(
)<
/p>
2
r
m
?
2
?
?
?
N
sin(
m
)
2
N
是
m,
N
，的函数，
其中，
与采样始位置无关。
，
，
，
......,
然
后对这
N
个值再使用一次矩形积分，得
：
F
2
?
F
m<
/p>
2
?
2
?
?
?
?
?
1
2
?
r
m
F
m
,
0
?
r
m
f
m
?
x
0<
/p>
?
?
?
2
2
N
?
?
因此，
n
次递推所得的平均值为：
F
m
n
?
2
?
?
?
?
?
?
r
m
f
m
?
x
0
?
?
?
2
2<
/p>
N
?
?
n
实
际
应
用
中
，
N
很
大
，
很
小
，
约
等
于
。
< br>因
此
只
要
2
?
?
?
k
m
?
h
?
?<
/p>
h
?
2
,
4
,...
?
N
，
就有，即
考虑一般情况
f
?
x
?
?
A
0
?
?
A<
/p>
m
sin
?
mx
?
?
m
?
m
?
1
M
其中，
M
是最高次谐
波。
显然，
，由上面方法可得：
（
3.13
）
F
?
A
0
?
< br>?
F
m
n
m
?
1
M
n
?
2
?
?
?
?
?
?
A
0
?
?
r
m
f
m
< br>?
x
0
?
?
?
2
2
N
?
?
m
?
1
M
n
(3.14)
所以，
.
3.2.2
准同步算法误差分析
由上面分析可知，约等于，取
n
个周
期准同步，计量方
法误差的数量级为。我们知道，采用非同步算法时，
< br>n
个采样
周期的误差数量级为。由此可以看出准同步算
法确实比非同步
算法具有高许多的精度。
设采样频率
8KHz
，电网工频
50Hz
，进行
3
次递推，则理
论上，误差数量级为，当频率为
53Hz
时，如果固定每个周期的
r
?
0
.
15625
。因此，准同步算
采样点数
N
，则，
m
法适用于采样周期与信号周
期不同步的应用中。当频漂不大时，采用统一的准同步系数，
三次递推即可以保
证误差为
10<
/p>
5
数量级。
3
3.3
数字滤波设计
1
、功率平滑滤波器
由（
3.4
）和（
3.4
）式可以看出，瞬时乘积包含有二次谐波项，
如果电压、电流通道存
在失调值，乘积中还有基波分量，这些
都可以归为干扰信号，基波项
的幅值一般很小，但二次谐波项的幅值是电压、电流幅
值相乘，
比较大。使用数值积分方法会存在截断误差，且增大了误差变
< br>化范围。因此在功率通道中，乘积之后首先经过一个二阶低通
滤波器，使高次谐波
分量幅值大大减小，且不改变各次谐波的
周期，而对于直流分量（即需要提取的数值）没
有影响。滤波
输出包含各次谐波功率，因此这种滤波器设计符合全功率测量。
低通滤波器的指标为：
通带边缘频率
10Hz
，
通带波动系数
0.001
，
阻带边缘频率
90Hz
，衰
减系数
0.3
。二
阶
IIR
巴特沃思滤波器。差分方程如下式：
y(i)=b0*x(i)+b1*x(i-1)+b2*x(i-2)-a1*y(i
-1)-a2*y(i-2)
用
Matlab
设计得到的系数为：
频响特性曲线如图
3.1
所示。滤波
器带来了毫秒级的延
时，国家标准要求电能测量的响应延时不能大于
400
毫秒。因
此，功率平滑滤波器允许使用。
图
3.1
二阶巴特沃思低通滤波器频响特性
Fig.
3.1,
Frequency-response
of
two-step
Butterworth LPF
2
、频率测量低通滤波器
实际电网信号往往含有高次谐波已经噪声信号，这些信号叠加
在基波分量上
，造成了信号畸变，影响了过零判断，从而给频
率测量带来了误差。为了正确计算基波频
率，采样信号首先经
过一个低通滤波器，只保留基波信号，然后再检测过零点。这
个滤波器的设计与上面的功率平滑滤波器相同，低通滤波器的
指标为：通带边缘频率
120Hz
，通带波动
增益
0.05
，阻带边缘频
率
1500Hz
，阻带衰减增益
0.02
。
3.4
谐波分析
电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换
(FFT)
实现的。但是
,
应用
FFT
算法分析周期信号频谱的前提是要求
对信号进行同步采样
,
即要求采样长度与信号周期成整数倍关
系
，
但实际电网频率通常总会在额定频率
(
我国为
50Hz)
附近
波动。因此，
FFT
必然存在栅栏效应和泄漏现
象，使算出的信号
参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满
足准确的谐波测量要求。为了提高
FFT
算法
的精度，
等提出了一种插值算法，对
F
FT
的计算结果
进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，
e
又利用海宁
(
Haning)
窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。
海宁窗
w(n)
＝
0.5
－
0.5co
s(2
π
nN)
是一种余弦窗，它仅<
/p>
包括两项。如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。下面
主要
分析了多项余弦窗的特性，并提出了对加窗后信号进行插
值的算法。该算法能极大地提高
FFT
计算的精度，从而满足谐
波测
量中对谐波参数的精度要求。下面将给出了计算实例，实
例表明该算法具有很高的计算精
度，即使对于幅值很小的偶次
谐波也能准确地求出其各项参数
，尤其是对于提高相位计算的
精度更为明显。
3.4.1
离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应
在谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和
AD
转换
得到的数字信号。设待测信号为
x(t)<
/p>
，采样间隔为秒，采样频
率满足采样定理，即
fs
大于信号最高频率分量的两倍。则采样
信号为，并且
采样信号总是有限长度的，即
n
＝
0<
/p>
，
1
，…，
N<
/p>
－
1
。
也就是说
，所分析的信号的持续时间为
T
＝，这相当于对无限长
的信号做了截断，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。
设信号为单一频率信号
(1)
矩形窗为
?
1
;
0
?
t
?
T
?
T
?
t
?
?<
/p>
?
?
0
;
其余
持续时间为
T
的信号相当于与的乘积
x
m
?
t
?
?
x
m
?
t
?
w
T
?
t
?
(3.15)
的傅立叶变换为，即在处有一条单一的谱线。
矩形窗的傅立叶变换为
?
wt
?
sin
?
?
wT
?
2
?
W
T
?
w
?
?
?
?
exp
?
?
j
?
w
2
?
?
2
（
3.16
）
根据傅立叶变换的乘积定理，的傅立叶变换为和的卷积
x
m
?
w
?
?
2
?
A
m
?
W
T
?
w
?
?
?
?
w
m<
/p>
?
?
?
d
?
w
?
w
m
sin(
T
)
w
?
w
m
?
?
2
?
< br>2
?
A
m
exp
?
?
j
T
?
w
?
w
m
2
?
?
2
(3.17)
若不计相位的变化，的幅值如图
1
所
示。可以看出已不
再是单一的谱线，而是分布在整个频率轴上，这就是说能量不
再集中，即产生了泄漏现象。谐波分析中，各次谐波所泄漏的
能量会相互
影响，造成误差。
图
3.2
：泄漏的产生
Fig.3.2,The
leakage of spectrum
对于离散傅立叶变换
(DFT)
来说，从频率的离散化得到
1
x
m
?
n
?
?
X
m<
/p>
?
n
?
w
?
T
(3.18)
式中。离散化的频谱如图
2
所示
图
3.3:x(n)
的离散频谱
Fig.3.3,The discrete spectrum
of x(n)
从图
3.3
可以看
出，如果不是整周期采样，即信号不是
Δ
ω
的
整倍数，那么即使信号只含有单一频率，
DFT
也不可能求出信
号的准确参数，这一现象通常叫做栅栏效应。插值算法
可以消
除栅栏效应引起的误差，而谐波间的泄漏引起的误差则需用加
窗的方法来消除。
3.4.2
加窗处理
当对电网信号进行非同步采样时
,
基波分量的频谱泄
漏将严重影响
2
次、
3
次等谐波分量的频谱
,
从而
导致谐波测量
产生很大的误差
.
若相邻谐波之间的幅值相差过大
,
幅
值大的
谐波分量同样有可能淹没幅值小的谐波分量
.
若用矩形窗对信
号进行截断
,
主瓣对旁瓣的泄漏最大达
- 13 dB,
对远隔
2
～
10
次旁瓣的泄漏也有约
- 30 dB.
假定
2
次谐波的幅值为基波的
1.
0%
,
即两者幅度相差
-
40
dB.
当采样长度为一个信号周期时
,
若
直接应用
FFT
算法进行频谱分析
,
则基波对
2
次谐波的泄漏高
达
- 13 dB,
完全淹没了
- 40dB
的实际谐波信号
.
为了减少
D
FT
算法应用过程的频谱泄漏
,
可以
改用其他窗函数对信号进行截
断
或
增<
/p>
加
采
样
长
度
.
典
型
的
窗
函
数
为
各
种
升
余
弦
窗
.
其
中
,Hanning
窗的旁瓣最大
泄漏为
- 31dB,
对远隔旁瓣以
-
6dB
的速
度下降
. Hamming
窗旁瓣最大泄漏为
- 42dB,
对远隔旁瓣以
- 2
dB
的速度下降
.
但是
,
这两种窗的主瓣半宽为矩形窗
的
2
倍
,
对邻近一次谐波的泄漏十分严重
,
为了避免这个缺点
,
采样长
度至少必须是信号周期的
2
倍以上
. Blankman
窗旁瓣最大泄漏
为
- 58 dB,
对远隔旁瓣以
-6dB
个的速度下降<
/p>
.
但是
,
该窗的主
瓣半宽为矩形窗的
3
倍
,
对邻近一、二次谐波的泄漏十分
严重
,
为了避免这个缺点
,
采样长度至少必须是信号周期的
3
倍以
上。
设窗函数的主瓣半宽为
,
旁瓣最大泄漏为
A1(dB ) ,
衰减
速度为
D(dB)
,
A
(dB)
,
则
采样长度至少需要
d
个信号周期以上
,
且
:
式中，所有变量都取
正数。由于最大的频谱泄漏是基
波对
2
次谐波的影响
,
假设基波
与
2
次谐波幅值相
差（
dB
）
，希望基波对
2
次谐波的泄漏限制在
（
d
B
）
。则：如，设基波和
2
次谐波的幅值相差
-
46dB
（
0.5%
）
,
若希望将泄漏限止在
0.
1%
(
即
-
60
dB)
以内，则至少为
106
dB.
Hanning
窗最大旁瓣泄
漏为
-31dB
，对远隔旁瓣以
-6d
B
的速度下
降
.M
为
2
，则
d=15
。余弦窗的一般表达式为
:
?
2
?
?
w
k
?
n
?
?
?
?
1
a
k
cos
?
kn
?
,
n
?
0
,
1
,
2
.......
N
?
1
?
N
?
k
?
0
k
式中
K
是余弦窗的项数
。
K
＝
0
时
，就是矩形窗。为了满足插
值计算的需要，对系数有如下限制
（
3.20
）
设幅值为
1
的矩形窗为
w0(n)
＝
1
，
n
＝
0
，
1
，…，
N
－
1
，它的离
散傅立叶变换
D
FT
称为狄里克来核
(Dirichlet)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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