-
关于
K
点
1.
应当使用多少个
k
网格？
很难一般地回答，
只能给出一般建议。
注意：
一定要检查
k
网格，
首先用较粗糙的网格计算，
接
下来用精细的网格计算。
通过比较两次的结果，
决定选用较粗糙
的网格，
或是继续进行更
精细网格的计算，
直到达到收敛。
金属体系需要精细的网格，
绝缘体使用很少
的
k
点通常就
可以。小单胞需要精细格
点，大单胞很可能不需要。因此：单位晶胞内原子数很多（比如
40-60
个）的绝缘体，可能仅需要一个（移动后的）
k
点。
另一方面，面心立方的铝可能需
要上万个
k
点以获得好的
DOS
。对于孤立原子或分子的超晶胞，仅需
要在
Gamma
点计算。对
于表面（层
面）的超晶胞计算，仅需要（垂直于表面）
z
方向上有
1
个
k
点。甚至可以增
加
晶格参数
c
，这样即使对精细格点，
沿
z
方向上也只产生一个
k
点（产生
k
点后，不要忘记
再把
c
改回）
。
2.
当体系没有出现时间反演对称操作时，是否加入？
大多数情况下的回答是“是”，只有包含自旋
-
轨
道耦合的自旋极化（磁性）计算除外。这
时，
时间反演对称性被
破坏
（
+k
和
-k
的本征值可能不同）
，
因此决不能
加入时间反演对称性。
3.
是否移
动
k
网格？（只对某些格子类型有效）
“移动”k
网格意味着把所有产生的
k
点增加
(x,x,x)
，
把那些位于高对称点
（或线）
上的
< br>k
点移动到权重更大的一般点上。
通过这种方法
（也即众所周知的“特殊
k
点方法”）
可以产
生等密度的，
k
点较少的网格。通常建议移动。只有一点注意：当对半导体的带隙感兴趣时
（通常位于<
/p>
Gamma
，
X
，或
BZ
边界上的其它点）
，使用移动
的网格将不会得到这些高对称性
的点，因此得到的带隙和预期结果相比或大或小。这个问
题的解决：用移动的网格做
SCF
循环，但对
< br>DOS
计算，改用精细的未移动网格。
关于
k
空间布点的问题，建议参阅以下文献
.B 49,16223 (1994)
如何构建缺陷晶体结构
晶体结构改成
P1
，然后去掉想抹去的原子就可以了
在
ms
中如
何做空穴
对于金属缺陷，是直接剪切一个原子？
个人经验：
就是直接把原子去掉就ＯＫ；
如果不是正版软件，
有可能出现同时去掉其他同位
置的原子，如果这种情况，就重新
定义，问题就不会出现了．还有，一般考虑孔穴的时候，
都要标明哪些原子的迟豫，
具体为什么不知道，
国外的文献有提到．
希
望有做空位的一起多
讨论．我Ｑ：１８３８７６４０２
PDOS
选项
计算
DOS
时，选择
PDOS
，可以画出
s,p,d
轨道的
DOS
，但无法画出某一个原子的
s,p,d
图
关于
PDOS
的
Chart
中
求积分的问题
在用
Castep
计算出
PDOS
后
,
如何在
Chart
中对曲线局部进行
积分
?
将
Chart
< br>输出为
cav
格式
,
然后在
excel
中求和
?
简单，把数据导出，在
Origi
n
里作图，程序里有积分微分卷积功能，在数据分析下面。作
图
时选取积分范围。
优化结构
算能带一般需要优化结构。
如果选择实验的参数，全部固定的话就不需要了
如何做二维电子密度图
MS
结果文件夹中
*.grd
文件内存储的是三维空
间各点的电荷密度值，
利用这个数据就可以得
到二维的电荷密度
等值线图
,
应该有专门的软件能画
,<
/p>
不过用
matlab
编自己编程序也不难
，
其
中关键命令是
contoursl
ice
，实现在某一平面内绘制等高线
对
DOS
图
的分析
根据
DOS
< br>的积分曲线可以计算出，
对于表面
N
b
和
C
原子，
大约有
16.8%
和
14.8%<
/p>
的电子态
集中在
4.0~2.0eV
的区域，而对体相原子则分别为
6.4%
和
6.0%
表面吸附
我做
H
在
<
/p>
ZnO
上吸附。刚开始时后我构建的吸附构型忘记
impose
symmetry
了，
Groupname
是
P1
。
在第二次计算的时候
我加上了
symmetry
。
两次计算差别出来了：
（
1
）
首先是
impose symmet
ry
后，
supercell
中的原子
位置由原
来的现面跑到了上面，
也就是和真空层换了一下位置！
而且吸附原子竟然
超出了
supercell
的
白色线框！
（
2
）比较两次计算的
DOS
，一模一样；但是两次计算的
Band Structure
却有很大差异！
回答：
1
）只是显示问题
（
2
）
Band Structure
有很大差异是指那种差异？使
用不同对称性计算能带时，默认计算
的
K
点是不同的，所以图像肯定不同。如果你确定是选择计算了同样的
K
< br>点，能带结构仍
然不同，那可能是采用对称后结构变化导致的。
< br>
如何计算结构中某一元素的分波态密度
1.
我最近看了关于氧气锌的论文，
上面有锌原子的分波态密度图，可是我怎么都没算出来，
一直得到氧和锌原子的分波态密
度，希望哪位大侠指教
2.
在计算性质选择了计算
density of
state
是，对话框下面有一个口
calculate PD
OS,
把它勾
选上，计算成功后，在分析就能看到总态密度和分
态密度，随你选择。
3.
按照楼上的指导计算成功后，需要哪个原子的
PDOS,
就选中哪个原子，然后在
analysis
里
DOS
项前打勾，
partial
项打勾，再
view
就
ok
了。
有关能带分析
能带图分析
能带图的横坐标是在模型
对称性基础上取的
K
点。为什么要取
K
点呢？因为晶体的周期性
使得薛定谔方程的解也具有了周期性。
按照对称性取
K
点，可以保证以最小的计算量获得
最全的能量特征解。能带图横坐标是
K
点，其实就是
倒格空间中的几何点。其中最重要也
最简单的就是
gamma<
/p>
那个点，
因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，
所以在
castep
里，有个最简单的
K
点选择，就是那个
gamma
< br>选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是
表示了研究体系中，
< br>各个具有对称性位置的点的能量。
我们所得到的体系总能量，
应该就是
整个体系各个点能量的加和。
记得氢原子的能量线吧？能带图中
的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。
通过能带图，能把价带和导带看
出来。在
castep
里，分析能带结构的时候给定
scissors
这
个选项某个值，
就可以加大价带和导带之间的空隙，
把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。
DOS
叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从
DOS
图也可以清晰
地看出带隙、价带、导带的位置。要理解
DOS
，需要将能带图和
DOS
结合起来。分析的时
候，如果选择了
full
，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了
PDOS
，就可以分别把
体系的
s
、
p
、
d
、
f
状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在
分析的时候
你选择了单个原子，
那么显示出来的就是这个原子的
态密度。
否则显示的就是整个体系原子
的态密度。要把周期性结
构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。
最后还有一点，这里所有的能带图和
DOS
的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究
的是体系
中所有电子的能量状态。
根据量子力学假设，
由于原子核的质量
远远大于电子，
因
此奥本海默假设原子核是静止不动的，
电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。
我们经
< br>常提到的总能量，就是体系电子的总能量。
这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！
如何分析第一原理的计算结果
转自：
/phpwind/frame/
转自量化网
/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
摘要：
本文总结了对于第一原理计算
工作的结果分析的三个重要方面，
以及各自的若干要点
用第一原
理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性
/
定量的讨论：
1
、电荷密度图（
charge
density
）
；
2
、能带结构（
Energy
Band Structure
）
；
3
、态密度（
Density of
States
，简称
DOS
）
。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，
非常直观，
因此对于一般的入门级研究人员来讲不
会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的
种种衍生形式，比如差分电荷密图
（
def-ormation
charge
density
）和二次差分图（
difference
charge density
）等等，加自旋
极化的工作还可
能有自旋极化电荷密度图（
spin-polarized
charge
density
）
。所谓
“
差分
”<
/p>
是
指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，
“
二次
”
是指同一个体系化学
成分或者几何构
型改变之后电荷的重新分布，
因此通过这种差分
图可以很直观地看出体系中个原子的成键情
况。通过电荷聚集（
accumulation
）
/
损失（
depletion
）的具体空间分布，看成键的极性强
弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对
d
轨道的分析，对于
s
或者
p
轨道的形状分析我还没有见过）
。分析总电荷密度
图的方法类似，不过相对而言，这
种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第
一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概
念本身
的抽象性，
对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能
带理论本身，
我在这
篇文章中不想涉及，
这里只考虑已得到的能带，
如何能从里面看出有用的信息。
首
先当然可
以看出这个体系是金属、
半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带
（也即在高对
称
点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导
体或者绝缘体。
对于本征半导体，
还可以看出是直接能隙还是间
接能隙：
如果导带的最低点
和价带的最高点在同一个
k
点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
在具体
工作中，
情况要
复杂得多，
而且各种领
域中感兴趣的方面彼此相差很大，
分析不可能像上述分析一样直观和
普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点：
1
）
因为目前的计算大多采用超单胞（
supercell
）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及
上百个电子，
所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，
也非常密集。
原则上讲，
这个区域的能带并不具备多大的解说
/
阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作
中，我们主要关
心的还是费米能级附近的能带形状。
2
）
能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。
能带越宽，
也即在能带图中的起伏越大，
说明处于这个带中的电子有效质量越小、<
/p>
非局域（
non-local
）的程度越
大、
组成这条能带的
原子轨道扩展性越强。
如果形状近似于抛物线形状，
一般而言会被冠以类
sp
带
（
sp-like band
）
之名。
反之，
一条比较
窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原
子轨道组成，这条带
上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。
3
）
如果体系为掺杂的非本征半导体，
注意与本征半导体的能带结构图进
行对比，
一般而言
在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这
就是通常所谓的杂质态
(doping
state)
，或者
按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。
< br>
4
）
关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：
majority
spin
和
minority spin
。经典的说，
分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。
注意它们在费米能级处的差异。
如
果费米能级与
majority
spin
的能带图相交而处于
minority spin
的能隙中，则此体系具有明
显的自旋极化现象，而该体系也可称之为
半金属（
half
metal
）
。因为
majority
spin
与费米
能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发
点讨论杂质的磁性特征。
5
）
做界面
问题时，
衬底材料的能带图显得非常重要，
各高对称点之间有可
能出现不同的情
况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的
k
的区间上，费米能级正
好处在导带和价带之
间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对
于后者，
呈现绝缘性。
因此，
有的工作是通过某种材料的
能带图而选择不同的面作为生长面。
具体的分析应该结合试验结果给出。
（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究员曾经分析过
$$beta$$-Fe
的
(100)
和
(
111)
面对应的能带。有兴趣的读者可进一步查阅资料。
）<
/p>
原则上讲
，
态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。
很多分析和能带
的分析结果可以一
一对应，
很多术语也和能带分析相通。
但是因为它更直观，
因此在结果讨论中用得比能带分
< br>析更广泛一些。简要总结分析要点如下：
1
）
在整个
能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的
DOS
，对应的是
类
sp
带，表明电
子的非局域化性质很
强。相反，对于一般的过渡金属而言，
d
轨道的
DOS
一般是一个很大
的尖峰，说明
< br>d
电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。
2
）
从
DOS
图也可分析能隙特性：
若费米能级处
于
DOS
值为零的区间中，
说明该体系
是半
导体或绝缘体；
若有分波
DOS<
/p>
跨过费米能级，
则该体系是金属。
此外，
可以画出分波
（
PDOS
）
和局域（
LDOS
）两种
态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。
3
）
从
DOS
图中还可引入
“
赝能隙
”
（
pseudogap
）的概念。也即在费米能级两侧分别有两
个尖峰。
而两个尖峰之间的
DOS
并
不为零。
赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：
越宽，
说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（
LDOS
）
，那么赝能隙反映的则是相邻两
个原子成键的强弱：
< br>赝能隙越宽，
说明两个原子成键越强。
上述分析的理论基
础可从紧束缚
理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和
Hamiltonian
矩阵的非对角元相
关，彼此间
成单调递增的函数关系。
4
）
对于自
旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将
majority
spin
和
minority spin
分别
画出，若费米能级与
majority
< br>的
DOS
相交而处于
minor
ity
的
DOS
的能隙之中，可以说明
该体系的自旋极化。
5
）
考虑
LDOS
，如果相邻原子的
LDOS
在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之
为杂化峰（
hybridized peak
）
，这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。
以上是本人基于文献调研所总结的
一些关于第一原理工作的结果分析要点。
期冀能对刚进入
这个领
域内的科研工作者有所启发。
受本人的水平所限，
文章的内容可
能会有理论上的不足
甚至错误之处，希望大家指出，共同发展第一原理计算物理的方法和
研究内容。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
希望大家多读几遍。
/sjc/Castep_Publications/pub......
看看人家用
castep
怎样选择赝势和
K
点的
关于出错信息的解读（对自己解决问题有帮助）
Geomrtry Optimization
时，
到
77
步
（共
100
步）
就没有反应，
我等了一天终于把它停止了，
文件中有下列出错信息，
请大侠帮
忙解读一下。
精度是
Fine
，
之前在
coarse
下可以
< br>24
步就
完成。
1
、
Warning: There
are no empty bands for at least one kpoint and
spin; this may
slow the
convergence and/or lead to an inaccurate
groundstate.
If this
warning persists, you should consider increasing
nextra_bands
and/or
reducing smearing_width in the param file.
Recommend using
nextra_bands of 6 to 12.
2
、
BFGS: Warning -
Repeated consecutive reset of inverse Hessian
BFGS: without satisfying
convergence criteria which
BFGS: looks like BFGS has run out of
search directions.
BFGS:
Warning - Lets try allowing some uphill steps and
see if
BFGS: we can get
around this barrier.
BFGS:
Warning - It is possible that the system may now
converge to
BFGS: a
stationary point OTHER than the desired minimum.
BFGS: Hint - this may be an
indication that either:
BFGS: a) you are using a poor guess at
geom_frequency_est
BFGS:
and/or geom_modulus_est, or